高一数学(不等式(.ppt

3.1 不等关系与不等式 第 2课时 高一数学必修五第三章 不等式 1.反映实数大小关系的基本原理是什 么？ ab0 ab ab=0 a=b ab0 ab 复习回顾 2.用“差比法”比较两个代数式大 小的一般步骤如何？ 作差变形判断差的符号 复习回顾 3.用“商比法”比较两个代数式大 小的一般步骤如何？ 作商变形判断商与1的大小 事实1：若甲的身材比乙高，则乙 的身材比甲矮，反之亦然.从数学的 观点分析，这里反映了一个不等式性 质，你能用数学符号语言表述这个不 等式性质吗？ ab ba（对称性） 问题探究 事实2：若甲的身材比乙高，乙的身 材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里 反映出的不等式性质如何用数学符号语 言表述？ ab，bc ac； ab，bc ac（传递性） 问题探究 事实3：若甲的年薪比乙高，如果 年终两人发同样多的奖金或捐赠同样 多的善款，则甲的年薪仍然比乙高， 这里反映出的不等式性质如何用数学 符号语言表述？ ab a+cb+c（可加性） 问题探究 事实4：若甲班的男生比乙班多， 甲班的女生也比乙班多，则甲班的人 数比乙班多. 这里反映出的不等式性 质如何用数学符号语言表述？ ab，cd a+cb+d（同向可加性） 问题探究 abc acb （推论） 如果ab，cd，那么ac与b d的大小关系确定吗？ac与bd 的大小关系确定吗？ ab，cd acbd 问题探究 将同向可加性推广有： 问题探究 如果ab，那么ac与bc的大小关 系如何？ ab，c0 acbc； ab，c0 acbc 问题探究 如果ab0，cd0，那么 ac与bd的大小关系如何？为什么？ ab0，cd0 acbd 问题探究 问题探究 若ab，ab0，那么 的大 小关系如何？ ab，ab0 问题探究 问题探究 如果ab0，nN*，那么an 与bn的大小关系如何？ ab0 anbn (nN*) 如果ab，那么an与bn的大小 关系确定吗？ ab，n为正奇数 anbn 问题探究 如果ab0，nN*，那么 与 的大小关系如何？ ab0 (nN*) 问题探究 例1 若ab0，判断下列结论是否 成立. （1） （2） （3） （4）ac2bc2 例题讲解 例2 给出三个不等式： ab0， , bcad， 以其中任意两个作条件，余下一个做 结论，可组成几个正确命题. 例题讲解 例题讲解 例4 已知ab0，c0， 求证: . 例题讲解 例5 已知 ab1，求证： 例6 已知bac，a0，求证： 例题讲解 例7 已知a、b为正实数，求证： 例8 比较下列各组代数式的大小： （1）a2b2与2(ab1)； （2）(ab)(a3b3)与(a2b2)2 (a0，b0). 例题讲解 课堂小结 1.不等式的8条基本性质，就是不 等式的运算法则，是分析、研究和 解决不等式问题的逻辑依据，在此 基础上还可引伸出许多其他性质， 学习上要求掌握基本性质，了解拓 展性质. 2.不等式的8条基本性质还可作适当变 通，如ab，bc ac； ab，c0 acbc； ab，c0 acbc等等. 课堂小结 小结作业 1.证明不等式和比较大小，是不等式的 两个基本问题，解决不等式问题必须以 不等式性质为理论依据，常用方法有比 较法、综合法、分析