北师大版初中数学中考总复习知识点总结汇编（可编辑）.doc

北师大版初中数学中考总复习知识点总结汇编 中考数学复习计划一第一轮复习3-4周1第一轮复习的形式梳理知识脉络构建知识体系-理解为主做题为辅1目的过三关过记忆关 必须做到在准确理解的基础上牢记所有的基本概念定义公式定理推论性质法则等过基本方法关 需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如配方法因式分解法换元法判别式法 韦达定理 待定系数法构造法反证法等过基本技能关应该做到无论是对典型题基本题还是对综合题应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点并能找到相应的解题方法2宗旨知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理组块使之形成结构数与代数分为3个大单元数与式方程与不等式函数空间和图形分为3个大单元几何基本概念线与角平面图形立体图形统计与概率分为2个大单元统计与概率2第一轮复习应注意的问题1必须扎扎实实夯实基础中考试题按难中易 127的比例基础分占总分的70因此必须对基础数学知识做到准确理解和熟练掌握在应用基础知识时能做到熟练正确和迅速2必须深钻教材不能脱离课本按中考试卷的设计原则基础题都是送分的题有不少基础题都是课本上的原题或改造3掌握基础知识一定要从理解角度出发数学知识的学习必须要建立逻辑思维能力基础知识只有理解透了才可以举一反三触类旁通相对而言题海战术在这个阶段是不适用的二第二轮复习3周1第二轮复习的形式突出重点综合提高-练习专题化专题规律化1目的融会贯通考纲上的所有知识点进行专题化训练将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题按专题进行复习进行有针对性的典型性层次性切中要害的强化练习突出重点难点和热点的内容在专题训练的基础上要突出重点抓住热点突破难点按照中考的出题规律每年的重点难点和热点内容都大同小异2宗旨建立数学思想培养数学能力在对初中阶段所有数学基本知识的理解掌握前提下应该努力做到建立函数与方程的思想从函数的角度去理解数函数方程代数式以及跟图像的对应转化关系提高数学阅读分析的能力 学会用数学语言描述问题并能还原问题的数学描述2第二轮复习应注意的问题1专题的划分要合理专题的划分标准为相关知识点的联系紧密程度专题要有代表性和针对性切忌面面俱到始终围绕热点难点重点特别是中考必考内容选定专题2保证一定的习题量所谓熟能生巧在这个阶段所要做的就是将关键知识点进行综合巩固完善提高要尽可能多的接触各类典型题3注重多思考并及时总结规律每个专题内的知识点具有必然的紧密联系不同专题之间的知识点同样会发生关联融合要注重解题后的反思总结规律三第三轮复习2-3周1第三轮复习的形式模拟训练查缺补漏目的突破中考分数的非知识角度的障碍研究历年中考真题选择含金量高的模拟题分析历年中考题对考点的掌握做到心中有数选择梯度设计合理立足中考又稍高于中考难度的模拟题来做调整自己的心里状态考试的成绩绝不仅仅取决于对知识点的掌握在真正的考场上心理状态和心里素质会带来很大的影响所以在模拟训练时一定要严格按照真正中考的时间以及相关要求来训练2第三轮复习应注意的问题1通过做模拟题进行查缺补漏中考大纲要求掌握的知识点可谓众多在经过前两轮的复习后最后需要用做模拟题的方式来检查是否有遗漏生疏的知识点2克服不良的考试习惯中考考题都有相应的判分规则要按照判分规则去优化答题思路和步骤必须避免因为审题不仔细凭印象答题以及答题不规范等原因造成的失分3总结适当的应试技巧在实际的考试过程中完成一道题目并不一定非要按照从知识点的应用角度出发针对不少典型题都有相应的解题技巧既节约了做题时间还保证了结果正确第一章 实数考点一实数的概念及分类 3分1实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2无理数在理解无理数时要抓住无限不循环这一时之归纳起来有四类1开方开不尽的数如等2有特定意义的数如圆周率或化简后含有的数如8等3有特定结构的数如01010010001等4某些三角函数如sin60o等考点二实数的倒数相反数和绝对值 3分1相反数实数与它的相反数时一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如果a与b互为相反数则有ab 0a b反之亦成立2绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离a0零的绝对值时它本身也可看成它的相反数若a a则a0若a -a则a0正数大于零负数小于零正数大于一切负数两个负数绝对值大的反而小3倒数如果a与b互为倒数则有ab 1反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数考点三平方根算数平方根和立方根 310分1平方根如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做a的平方根或二次方跟一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根正数a的平方根记做2算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根记作正数和零的算术平方根都只有一个零的算术平方根是零 0 注意的双重非负性- 0 03立方根如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a 的立方根或a 的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零注意这说明三次根号内的负号可以移到根号外面考点四科学记数法和近似数 36分1有效数字一个近似数四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字都叫做这个数的有效数字2科学记数法把一个数写做的形式其中n是整数这种记数法叫做科学记数法考点五实数大小的比较 3分1数轴规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时要注意上述规定的三要素缺一不可解题时要真正掌握数形结合的思想理解实数与数轴的点是一一对应的并能灵活运用2实数大小比较的几种常用方法1数轴比较在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大2求差比较设ab是实数3求商比较法设ab是两正实数4绝对值比较法设ab是两负实数则5平方法设ab是两负实数则考点六实数的运算 做题的基础分值相当大1加法交换律 2加法结合律 3乘法交换律 4乘法结合律 5乘法对加法的分配律 6实数的运算顺序先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号就先算括号里面的第二章 代数式考点一整式的有关概念 3分1代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式2单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式注意单项式是由系数字母字母的指数构成的其中系数不能用带分数表示如这种表示就是错误的应写成一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如是6次单项式考点二多项式 11分1多项式几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数单项式和多项式统称整式用数值代替代数式中的字母按照代数式指明的运算计算出结果叫做代数式的值注意1求代数式的值一般是先将代数式化简然后再将字母的取值代入 2求代数式的值有时求不出其字母的值需要利用技巧整体代入2同类项所有字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项3去括号法则1括号前是把括号和它前面的号一起去掉括号里各项都不变号2括号前是把括号和它前面的号一起去掉括号里各项都变号4整式的运算法则整式的加减法1去括号2合并同类项整式的乘法整式的除法注意1单项式乘单项式的结果仍然是单项式2单项式与多项式相乘结果是一个多项式其项数与因式中多项式的项数相同3计算时要注意符号问题多项式的每一项都包括它前面的符号同时还要注意单项式的符号4多项式与多项式相乘的展开式中有同类项的要合并同类项5公式中的字母可以表示数也可以表示单项式或多项式67多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加单项式除以多项式是不能这么计算的考点三因式分解 11分1因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解也叫做把这个多项式分解因式2因式分解的常用方法1提公因式法2运用公式法3分组分解法4十字相乘法3因式分解的一般步骤1如果多项式的各项有公因式那么先提取公因式2在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下观察多项式的项数2项式可以尝试运用公式法分解因式3项式可以尝试运用公式法十字相乘法分解因式4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式3分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止考点四分式 810分1分式的概念一般地用AB表示两个整式AB就可以表示成的形式如果B中含有字母式子就叫做分式其中A叫做分式的分子B叫做分式的分母分式和整式通称为有理式2分式的性质1分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变2分式的变号法则分式的分子分母与分式本身的符号改变其中任何两个分式的值不变3分式的运算法则考点五二次根式 初中数学基础分值很大1二次根式式子叫做二次根式二次根式必须满足含有二次根号被开方数a必须是非负数2最简二次根式若二次根式满足被开方数的因数是整数因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式化二次根式为最简二次根式的方法和步骤1如果被开方数是分数包括小数或分式先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式然后利用分母有理化进行化简2如果被开方数是整数或整式先将他们分解因数或因式然后把能开得尽方的因数或因式开出来3同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同这几个二次根式叫做同类二次根式4二次根式的性质12345二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样先乘方再乘除最后加减有括号的先算括号里的或先去括号第三章 方程组考点一一元一次方程的概念 6分1方程含有未知数的等式叫做方程2方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解3等式的性质1等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式2等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能是零所得结果仍是等式4一元一次方程只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程其中方程叫做一元一次方程的标准形式a是未知数x的系数b是常数项考点二一元二次方程 6分1一元二次方程含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边十一个关于未知数x的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项a叫做二次项系数bx叫做一次项b叫做一次项系数c叫做常数项考点三一元二次方程的解法 10分1直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法直接开平方法适用于解形如的一元二次方程根据平方根的定义可知是b的平方根当时当b 0时方程没有实数根2配方法配方法是一种重要的数学方法它不仅在解一元二次方程上有所应用而且在数学的其他领域也有着广泛的应用配方法的理论根据是完全平方公式把公式中的a看做未知数x并用x代替则有3公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法它是解一元二次方程的一般方法一元二次方程的求根公式4因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段求出方程的解的方法这种方法简单易行是解一元二次方程最常用的方法考点四一元二次方程根的判别式 3分根的判别式一元二次方程中叫做一元二次方程的根的判别式通常用来表示即考点五一元二次方程根与系数的关系 3分如果方程的两个实数根是那么也就是说对于任何一个有实数根的一元二次方程两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商考点六分式方程 8分1分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程2分式方程的一般方法解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程它的一般解法是1去分母方程两边都乘以最简公分母2解所得的整式方程3验根将所得的根代入最简公分母若等于零就是增根应该舍去若不等于零就是原方程的根3分式方程的特殊解法换元法换元法是中学数学中的一个重要的数学思想其应用非常广泛当分式方程具有某种特殊形式一般的去分母不易解决时可考虑用换元法考点七二元一次方程组 810分1二元一次方程含有两个未知数并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程它的一般形式是2二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解3二元一次方程组两个或两个以上二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解5二元一次方正组的解法1代入法2加减法6三元一次方程把含有三个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程7三元一次方程组由三个或三个以上一次方程组成并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组第四章 不等式组考点一不等式的概念 3分 1不等式用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2不等式的解集对于一个含有未知数的不等式任何一个适合这个不等式的未知数的值都叫做这个不等式的解对于一个含有未知数的不等式它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合简称这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式3用数轴表示不等式的方法考点二不等式基本性质 35分 1不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式不等号的方向不变2不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变3不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向改变考试题型考点三一元一次不等式 68分 1一元一次不等式的概念一般地不等式中只含有一个未知数未知数的次数是1且不等式的两边都是整式这样的不等式叫做一元一次不等式2一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1考点四一元一次不等式组 8分 1一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集求不等式组的解集的过程叫做解不等式组当任何数x都不能使不等式同时成立我们就说这个不等式组无解或其解为空集2一元一次不等式组的解法1分别求出不等式组中各个不等式的解集2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集第五章 统计初步与概率初步考点一平均数 3分 1平均数的概念1平均数一般地如果有n个数那么叫做这n个数的平均数读作x拔2加权平均数如果n个数中出现次出现次出现次这里那么根据平均数的定义这n个数的平均数可以表示为这样求得的平均数叫做加权平均数其中叫做权2平均数的计算方法1定义法当所给数据比较分散时一般选用定义公式2加权平均数法当所给数据重复出现时一般选用加权平均数公式其中3新数据法当所给数据都在某一常数a的上下波动时一般选用简化公式其中常数a通常取接近这组数据平均数的较整的数是新数据的平均数通常把叫做原数据叫做新数据考点二统计学中的几个基本概念 4分 1总体所有考察对象的全体叫做总体2个体总体中每一个考察对象叫做个体3样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本4样本容量样本中个体的数目叫做样本容量5样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数6总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数在统计中通常用样本平均数估计总体平均数考点三众数中位数 35分 1众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数2中位数将一组数据按大小依次排列把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数考点四方差 3分 1方差的概念在一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差通常用表示即2方差的计算1基本公式2简化计算公式也可写成此公式的记忆方法是方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方3简化计算公式当一组数据中的数据较大时可以依照简化平均数的计算方法将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a得到一组新数据那么此公式的记忆方法是方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方4新数据法原数据的方差与新数据的方差相等也就是说根据方差的基本公式求得的方差就等于原数据的方差3标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差用s表示即考点五频率分布 6分 1频率分布的意义在许多问题中只知道平均数和方差还不够还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小这就需要研究如何对一组数据进行整理以便得到它的频率分布2研究频率分布的一般步骤及有关概念1研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图2频率分布的有关概念极差最大值与最小值的差频数落在各个小组内的数据的个数频率每一小组的频数与数据总数样本容量n的比值叫做这一小组的频率考点六确定事件和随机事件 3分 1确定事件必然发生的事件在一定的条件下重复进行试验时在每次试验中必然会发生的事件不可能发生的事件有的事件在每次试验中都不会发生这样的事件叫做不可能的事件2随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件考点七随机事件发生的可能性 3分一般地随机事件发生的可能性是有大小的不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同对随机事件发生的可能性的大小我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平就是看它们发生的可能性是否一样所谓判断事件可能性是否相同就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样用数据来说明问题考点八概率的意义与表示方法 56分 1概率的意义一般地在大量重复试验中如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近那么这个常数p就叫做事件A的概率2事件和概率的表示方法一般地事件用英文大写字母ABC表示事件A的概率p可记为PA P考点九确定事件和随机事件的概率之间的关系 3分 1确定事件概率1当A是必然发生的事件时PA 12当A是不可能发生的事件时PA 02确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1概率的值不可能发生 必然发生事件发生的可能性越来越大考点十古典概型 3分 1古典概型的定义某个试验若具有在一次试验中可能出现的结构有有限多个在一次试验中各种结果发生的可能性相等我们把具有这两个特点的试验称为古典概型2古典概型的概率的求法一般地如果在一次试验中有n种可能的结果并且它们发生的可能性都相等事件A包含其中的m中结果那么事件A发生的概率为PA 考点十一列表法求概率 10分 1列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法2列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素 并且可能出现的结果数目较多时为不重不漏地列出所有可能的结果通常采用列表法考点十二树状图法求概率 10分 1树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果求出其概率的方法叫做树状图法2运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时用列表法就不方便了为了不重不漏地列出所有可能的结果通常采用树状图法求概率考点十三利用频率估计概率8分 1利用频率估计概率在同样条件下做大量的重复试验利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数可以估计这个事件发生的概率2在统计学中常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计这样的试验称为模拟实验3随机数在随机事件中需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作把这些随机产生的数据称为随机数第六章 一次函数与反比例函数考点一平面直角坐标系 3分 1平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴就组成了平面直角坐标系其中水平的数轴叫做x轴或横轴取向右为正方向铅直的数轴叫做y轴或纵轴取向上为正方向两轴的交点O即公共的原点叫做直角坐标系的原点建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面为了便于描述坐标平面内点的位置把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分分别叫做第一象限第二象限第三象限第四象限注意x轴和y轴上的点不属于任何象限2点的坐标的概念点的坐标用ab表示其顺序是横坐标在前纵坐标在后中间有分开横纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对当时ab和ba是两个不同点的坐标考点二不同位置的点的坐标的特征 3分 1各象限内点的坐标的特征 点P xy 在第一象限点P xy 在第二象限点P xy 在第三象限点P xy 在第四象限2坐标轴上的点的特征点P xy 在x轴上x为任意实数点P xy 在y轴上y为任意实数点P xy 既在x轴上又在y轴上xy同时为零即点P坐标为003两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P xy 在第一三象限夹角平分线上x与y相等点P xy 在第二四象限夹角平分线上x与y互为相反数4和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同5关于x轴y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横纵坐标均互为相反数6点到坐标轴及原点的距离点P xy 到坐标轴及原点的距离1点P xy 到x轴的距离等于2点P xy 到y轴的距离等于3点P xy 到原点的距离等于考点三函数及其相关概念 38分 1变量与常量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量数值保持不变的量叫做常量一般地在某一变化过程中有两个变量x与y如果对于x的每一个值y都有唯一确定的值与它对应那么就说x是自变量y是x的函数2函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围3函数的三种表示法及其优缺点1解析法两个变量间的函数关系有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示这种表示法叫做解析法2列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系这种表示法叫做列表法3图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法4由函数解析式画其图像的一般步骤1列表列表给出自变量与函数的一些对应值2描点以表中每对对应值为坐标在坐标平面内描出相应的点3连线按照自变量由小到大的顺序把所描各点用平滑的曲线连接起来考点四正比例函数和一次函数 310分 1正比例函数和一次函数的概念一般地如果kb是常数k0那么y叫做x的一次函数特别地当一次函数中的b为0时k为常数k0这时y叫做x的正比例函数2一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3一次函数正比例函数图像的主要特征一次函数的图像是经过点0b的直线正比例函数的图像是经过原点00的直线k的符号b的符号函数图像图像特征k 0b 0 y 0 x图像经过一二三象限y随x的增大而增大b 0 y 0 x图像经过一三四象限y随x的增大而增大K 0 y 0 x 图像经过一二四象限y随x的增大而减小b 0 y 0 x 图像经过二三四象限y随x的增大而减小注当b 0时一次函数变为正比例函数正比例函数是一次函数的特例4正比例函数的性质一般地正比例函数有下列性质1当k 0时图像经过第一三象限y随x的增大而增大2当k 0时图像经过第二四象限y随x的增大而减小5一次函数的性质一般地一次函数有下列性质1当k 0时y随x的增大而增大2当k 0时y随x的增大而减小6正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数就是要确定正比例函数定义式k0中的常数k确定一个一次函数需要确定一次函数定义式k0中的常数k和b解这类问题的一般方法是待定系数法考点五反比例函数 310分 1反比例函数的概念一般地函数k是常数k0叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成的形式自变量x的取值范围是x0的一切实数函数的取值范围也是一切非零实数2反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量x0函数y0所以它的图像与x轴y轴都没有交点即双曲线的两个分支无限接近坐标轴但永远达不到坐标轴3反比例函数的性质反比例函数k的符号k 0k 0图像 y O x y O x性质x的取值范围是x0 y的取值范围是y0当k 0时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内y随x 的增大而减小x的取值范围是x0 y的取值范围是y0当k 0时函数图像的两个分支分别在第二四象限在每个象限内y随x 的增大而增大4反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标即可求出k的值从而确定其解析式5反比例函数中反比例系数的几何意义如下图过反比例函数图像上任一点P作x轴y轴的垂线PMPN则所得的矩形PMON的面积S PMPN 第七章 二次函数考点一二次函数的概念和图像 38分 1二次函数的概念一般地如果那么y叫做x 的二次函数叫做二次函数的一般式2二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线这条曲线叫抛物线抛物线的主要特征有开口方向有对称轴有顶点3二次函数图像的画法五点法1先根据函数解析式求出顶点坐标在平面直角坐标系中描出顶点M并用虚线画出对称轴2求抛物线与坐标轴的交点当抛物线与x轴有两个交点时描出这两个交点AB及抛物线与y轴的交点C再找到点C的对称点D将这五个点按从左到右的顺序连接起来并向上或向下延伸就得到二次函数的图像当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时描出抛物线与y轴的交点C及对称点D由CMD三点可粗略地画出二次函数的草图如果需要画出比较精确的图像可再描出一对对称点AB然后顺次连接五点画出二次函数的图像考点二二次函数的解析式 1016分二次函数的解析式有三种形式1一般式2顶点式3当抛物线与x轴有交点时即对应二次好方程有实根和存在时根据二次三项式的分解因式二次函数可转化为两根式如果没有交点则不能这样表示考点三二次函数的最值 10分如果自变量的取值范围是全体实数那么函数在顶点处取得最大值或最小值即当时如果自变量的取值范围是那么首先要看是否在自变量取值范围内若在此范围内则当x 时若不在此范围内则需要考虑函数在范围内的增减性如果在此范围内y随x的增大而增大则当时当时如果在此范围内y随x的增大而减小则当时当时考点四二次函数的性质 614分 1二次函数的性质函数二次函数图像a 0a 0 y 0 x y 0 x 性质1抛物线开口向上并向上无限延伸2对称轴是x 顶点坐标是3在对称轴的左侧即当x 时y随x的增大而减小在对称轴的右侧即当x 时y随x的增大而增大简记左减右增4抛物线有最低点当x 时y有最小值1抛物线开口向下并向下无限延伸2对称轴是x 顶点坐标是3在对称轴的左侧即当x 时y随x的增大而增大在对称轴的右侧即当x 时y随x的增大而减小简记左增右减4抛物线有最高点当x 时y有最大值2二次函数中的含义表示开口方向 0时抛物线开口向上 0时抛物线开口向下与对称轴有关对称轴为x 表示抛物线与y轴的交点坐标03二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标因此一元二次方程中的在二次函数中表示图像与x轴是否有交点当 0时图像与x轴有两个交点当 0时图像与x轴有一个交点当 0时图像与x轴没有交点补充1两点间距离公式当遇到没有思路的题时可用此方法拓展思路以寻求解题方法 y如图点A坐标为x1y1点B坐标为x2y2则AB间的距离即线段AB的长度为 A 0 x B2函数平移规律中考试题中只占3分但掌握这个知识点对提高答题速度有很大帮助可以大大节省做题的时间左加右减上加下减第八章 图形的初步认识考点一直线射线和线段 3分 1几何图形从实物中抽象出来的各种图形包括立体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形2点线面体1几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图形线面和面相交的地方是线分为直线和曲线面包围着体的是面分为平面和曲面体几何体也简称体2点动成线线动成面面动成体3直线的概念一根拉得很紧的线就给我们以直线的形象直线是直的并且是向两方无限延伸的4射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线这个点叫做射线的端点5线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点6点直线射线和线段的表示在几何里我们常用字母表示图形一个点可以用一个大写字母表示一条直线可以用一个小写字母表示一条射线可以用端点和射线上另一点来表示一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示注意1表示点直线射线线段时都要在字母前面注明点直线射线线段2直线和射线无长度线段有长度3直线无端点射线有一个端点线段有两个端点4点和直线的位置关系有线面两种点在直线上或者说直线经过这个点点在直线外或者说直线不经过这个点7直线的性质1直线公理经过两个点有一条直线并且只有一条直线它可以简单地说成过两点有且只有一条直线2过一点的直线有无数条3直线是是向两方面无限延伸的无端点不可度量不能比较大小4直线上有无穷多个点5两条不同的直线至多有一个公共点8线段的性质1线段公理所有连接两点的线中线段最短也可简单说成两点之间线段最短2连接两点的线段的长度叫做这两点的距离3线段的中点到两端点的距离相等4线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的9线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上考点二角 3分1角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边当角的两边在一条直线上时组成的角叫做平角平角的一半叫做直角小于直角的角叫做锐角大于直角且小于平角的角叫做钝角如果两个角的和是一个直角那么这两个角叫做互为余角其中一个角叫做另一个角的余角如果两个角的和是一个平角那么这两个角叫做互为补角其中一个角叫做另一个角的补角2角的表示角可以用大写英文字母阿拉伯数字或小写的希腊字母表示具体的有一下四种表示方法用数字表示单独的角如123等用小写的希腊字母表示单独的一个角如等用一个大写英文字母表示一个独立在一个顶点处只有一个角的角如BC等用三个大写英文字母表示任一个角如BADBAECAE等注意用三个大写英文字母表示角时一定要把顶点字母写在中间边上的字母写在两侧3角的度量角的度量有如下规定把一个平角180等分每一份就是1度的角单位是度用表示1度记作1n度记作n把1的角60等分每一份叫做1分的角1分记作1把1 的角60等分每一份叫做1秒的角1秒记作11 60 604角的性质1角的大小与边的长短无关只与构成角的两条射线的幅度大小有关2角的大小可以度量可以比较3角可以参与运算5角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的平分线角的平分线有下面的性质定理1角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上考点三相交线 3分1相交线中的角两条直线相交可以得到四个角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角临补角互补对顶角相等直线ABCD与EF相交或者说两条直线ABCD被第三条直线EF所截构成八个角其中1与5这两个角分别在ABCD的上方并且在EF的同侧像这样位置相同的一对角叫做同位角3与5这两个角都在ABCD之间并且在EF的异侧像这样位置的两个角叫做内错角3与6在直线ABCD之间并侧在EF的同侧像这样位置的两个角叫做同旁内角2垂线两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时就说这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足直线ABCD互相垂直记作ABCD或CDAB 读作AB垂直于CD或CD垂直于AB垂线的性质性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短简称垂线段最短考点四平行线 38分 1平行线的概念在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线平行用符号表示如ABCD读作AB平行于CD同一平面内两条直线的位置关系只有两种相交或平行注意1平行线是无限延伸的无论怎样延伸也不相交2当遇到线段射线平行时指的是线段射线所在的直线平行2平行线公理及其推论平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行推论如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平行3平行线的判定平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么两直线平行简称同位角相等两直线平行平行线的两条判定定理1两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么两直线平行简称内错角相等两直线平行2两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么两直线平行简称同旁内角互补两直线平行补充平行线的判定方法1平行于同一条直线的两直线平行2垂直于同一条直线的两直线平行3平行线的定义4平行线的性质1两直线平行同位角相等2两直线平行内错角相等3两直线平行同旁内角互补考点五命题定理证明 38分 1命题的概念判断一件事情的语句叫做命题理解命题的定义包括两层含义1命题必须是个完整的句子2这个句子必须对某件事情做出判断2命题的分类按正确错误与否分 真命题正确的命题命题 假命题错误的命题所谓正确的命题就是如果题设成立那么结论一定成立的命题所谓错误的命题就是如果题设成立不能证明结论总是成立的命题3公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题叫做公理4定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理5证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明6证明的一般步骤1根据题意画出图形2根据题设结论结合图形写出已知求证3经过分析找出由已知推出求证的途径写出证明过程考点六投影与视图 3分 1投影投影的定义用光线照射物体在地面上或墙壁上得到的影子叫做物体的投影平行投影由平行光线如太阳光线形成的投影称为平行投影中心投影由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影2视图当我们从某一角度观察一个实物时所看到的图像叫做物体的一个视图物体的三视图特指主视图俯视图左视图主视图在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图俯视图在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图左视图在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图有时也叫做侧视图第九章 三角形考点一三角形 38分 1三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做三角形的边相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点相邻两边所组成的角叫做三角形的内角简称三角形的角2三角形中的主要线段1三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线2在三角形中连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线3从三角形一个顶点向它的对边做垂线顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线简称三角形的高3三角形的稳定性三角形的形状是固定的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的这个性质在生产生活中应用很广需要稳定的东西一般都制成三角形的形状4三角形的特性与表示三角形有下面三个特性1三角形有三条线段2三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形3首尾顺次相接三角形用符号表示顶点是ABC的三角形记作ABC读作三角形ABC5三角形的分类三角形按边的关系分类如下 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形三角形按角的关系分类如下 直角三角形有一个角为直角的三角形三角形 锐角三角形三个角都是锐角的三角形 斜三角形 钝角三角形有一个角为钝角的三角形把边和角联系在一起我们又有一种特殊的三角形等腰直角三角形它是两条直角边相等的直角三角形6三角形的三边关系定理及推论1三角形三边关系定理三角形的两边之和大于第三边推论三角形的两边之差小于第三边2三角形三边关系定理及推论的作用判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时可确定第三边的范围证明线段不等关系7三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理三角形三个内角和等于180推论直角三角形的两个锐角互余三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角注在同一个三角形中等角对等边等边对等角大角对大边大边对大角8三角形的面积三角形的面积 底高考点二全等三角形 38分 1全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形两个三角形全等时互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的角叫做对应角夹边就是三角形中相邻两角的公共边夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角2全等三角形的表示和性质全等用符号表示读作全等于如ABCDEF读作三角形ABC全等于三角形DEF注记两个全等三角形时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上3三角形全等的判定三角形全等的判定定理1边角边定理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成边角边或SAS2角边角定理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成角边角或ASA3边边边定理有三边对应相等的两个三角形全等可简写成边边边或SSS直角三角形全等的判定对于特殊的直角三角形判定它们全等时还有HL定理斜边直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成斜边直