届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第四章三角函数、解三角形单元质检四BWord版含解析.doc

12999数学网单元质检四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2016四川,理3)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2.(2016山东临沂一模)“=”是“sin(-)=cos ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则=()A.B.C.D.4.(2016河北衡水中学考前仿真二)已知函数y=sin与y=cos的图象关于直线x=a对称,则a的值可能是()A.B.C.D.5.(2016河南信阳、三门峡一模)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),则ABC周长的取值范围是()A.(1,3B.2,4C.(2,3D.3,56.(2016河北衡水武邑中学冲刺)已知f(x)=Asin(x+)满足f(x)=-f,对任意的x都有f(x)f=2,则g(x)=Acos(x+)在区间上的最大值为()A.4B.C.1D.-2导学号37270571二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=.8.(2016河南焦作二模)若ABC的内角满足sin A+sin B=2sin C,则cos C的最小值是.导学号37270572三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2016河南信阳、三门峡一模)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积S=5,b=5,求sin Bsin C的值.10.(15分)已知函数f(x)=sin 2x-cos 2x的图象关于直线x=对称,其中.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足f,b=,求ABC面积的最大值.11.(15分)(2016山东烟台二模)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bc,且sin2C-sin2B=sin Bcos B-sin Ccos C.(1)求角A的大小;(2)若a=,sin C=,求ABC的面积.参考答案单元质检四三角函数、解三角形(B)1.D解析 由题意,为得到函数y=sin=sin,只需把函数y=sin 2x的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选D.2.A解析 若=,则sin(-)=cos .反之不成立,例如,取=2+,也有sin(-)=cos .故“=”是“sin(-)=cos ”的充分不必要条件.3.D解析 由题意可知,g(x)=sin(2x-2).由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=+2k(kZ),2x2-2=-+2m(mZ),则x1-x2=-+(k-m),又|x1-x2|min=,0a=1,故a+b+c2.故ABC的周长的取值范围是(2,3.6.B解析 由f(x)=-f,知f(x+)=-f=f(x),故f(x)的最小正周期为.所以=,解得=2.由对任意的x都有f(x)f=2知,当x=时,f(x)取最大值,且最大值为2.所以+=2k+,kZ,且A=2,故=2k+,kZ.又|,所以=.所以g(x)=2cos.因为x,所以2x+.由余弦函数的图象知g(x)max=2cos,故选B.7.解析 因为cos A=,cos C=,且A,C为ABC的内角,所以sin A=,sin C=,sin B=sin-(A+C)=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.又因为,所以b=.8.解析 由正弦定理得a+b=2c,得c=(a+b).由余弦定理得cos C=,当且仅当a=b时,取等号,故cos C1,故cos C的最小值是.9.解 (1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得cos A=(cos A=-2舍去).因为0A,所以A=.(2)由S=bcsin A=bc=5,可得bc=20.又b=5,解得c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故a=.又由正弦定理得sin Bsin C=sin Asin A=sin2A=.10.解 (1)因为f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin的图象关于直线x=对称,所以2=k+(kZ),所以=+1(kZ).因为,所以-+1(kZ),所以-1k1(kZ),所以k=0,=1,所以f(x)=2sin.(2)f=2sin B=,所以sin B=,因为B为锐角,所以0B,所以cos B=,因为cos B=,所以,所以ac=a2+c2-22ac-2,所以ac3,当且仅当a=c=时,ac取到最大值3,所以ABC面积的最大值为3.11.解 (1)由题意,得sin 2B-sin 2C,整理得sin 2B-cos 2B=sin 2C-cos 2C,即sin=sin.由bc,得BC.又B+C(0,),所以2B-+2C-=,所以B+C=,所以A=.(2)在ABC