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第四章第四章 狭义相对论基础狭义相对论基础(1)(1) 关于相对论,你第一印象通常是关于相对论,你第一印象通常是 ? 有点难! 抽象 ,费解, 与现实的距离多远? 重要意义:重要意义:狭义相对论建立了新的时空观! 时空对称性;同时的相对性,长度收缩,时间膨胀 E=mc2 狭义相对论 博士论文 获诺贝尔奖之作 导致Perrin获诺贝尔奖 1905 776次 121次 423次 1625次 1672次 4-1 伽利略相对性原理 经典力学的时空观 事件:某一时刻发生在某一空间位置的客观现象。 (参考系S,空间 r,时间 t ) 方案: 该事件在两组时空坐标之间的坐标变换关系 不同观察者对于同一事件的观察结果。 问题: 在两个惯性系中考察 同一物理事件 的运动 规律之联系?(实验室参考系 S 与运动参考系 S) 1. 伽利略相对性原理 两个参考系(S, S)or (K, K) 重合时,计时开始; 伽利略相对性原理 S与S 分量平行,且 S 沿 x 正方向运动。 事件: t 时刻,物体到达 P 点 伽利略变换 伽利略相对性原理 变换分量式 速度变换? 按定义计算 正变换 逆变换?(左+)(右-) 伽利略相对性原理 加速度变换 ? 正变换下 伽利略相对性原理 从而,在两个惯性系中: 问题: 牛顿力学中力及质量与参考系是否有关系? 伽利略相对性原理 伽利略相对性原理: 宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同. 答: 力的相互作用是客观的,应与参考系无关。 根据伽利略变换,加速度在不同的惯性系相等。 从而,质量的测量也与运动无关。 (1)同时的绝对性 在某一参照系中, 在另一参照系中,两个事件也一定同时发生 因此,同时性与参考系选择无关。 2. 经典力学时空观 (2)时间间隔的测量是绝对的 经典力学时空观 因此,事件的时间间隔的测量与参考系选择无关。 经典力学时空观 当杆的方向沿轴方向时,长度是杆的两端点 的坐标差。 (3)长度测量的绝对性 问:两端点可以不同时测量吗? S Yes; S No! 运动系中同时测量 伽利略变换: 经典力学时空观 运动系中不同时测 X 绝对性! (A) 速度合成中的困难 (1)如果抛球的速度大于 光速,观察者O将看到: 因果关系被破坏 1、经 典 力 学 面 临 的 困 难:(光速) 4-2 狭义相对论基本原理 (2)1000余年前的一次非常著名超新星爆炸,前后历时 22个月。其残骸形成金牛座中的蟹状星云。 若光速符合经 典的速度合成律, 则地面将持续25年 可观察到超新星爆 发所发出的强光。 (B) 寻找“以太”的尝试 1861年Maxwell理论预言了电磁波的存在,并导出电磁波 在真空中的传播速度c,却没有指明相对哪个参考系。 人们认为,电磁波在“以太”中传播,在相对于“以太”静止 的参照系中传播速度是 c . 迈克尔逊-莫雷 实验和它的零结果。 预期的“干涉条 纹”移动没有被观察 到。表明了“以太” 不存在。 (C) 电磁学定律不满足伽利略相对性原理 (D) 能量来自何方 ? (1)相对性原理只适用于力学定律,不适用于电磁学定律 通过测光速来寻找绝对参考系。 (2)相对性原理应当适用于电磁学定律,若伽利略变换式 仍然正确,则电磁学定律要修改。 (3)相对性原理应当适用于电磁学定律,且电磁学定律是 正确的,故必须修改伽利略变换。 解决困难的几种可能 爱因斯坦认为: 必须修改伽利略变换! 2. 狭义相对论的基本原理 1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理 2、光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理 3. 洛仑兹坐标变换 问题起点: 寻找 对同一客观事件, 两个参考系的 坐标值变换关系 重合,且在此发出闪光。 经一段时间光传到 P 点(事件) 在约定的系统中, 洛仑兹变换的一个推导 由光速不变原理: 由坐标“零点”变换关系导出: k代入(1)式得到 (x,x) 变换关系; 再(1)代(2)中得到(t,t) 变换关系。 (1)乘以(2),并代入(3)、(4)。可以得到系数: 正变换 洛仑兹变换 洛仑兹坐标变换式 令 则有 正变换: 逆变换: 洛仑兹变换 正变换 讨论 伽利略变换 2) u c , 1 变换无意义,速度有极限! 洛仑兹变换 1) 时间 t与 x,t 和u均有关,- - 即时空坐标对称性; 新理论体系 旧理论体系 例题4-1: 甲乙两人分别乘飞行器沿X轴作相对运动。甲测得 两个事件的时空坐标为 x1=6104m,y1=z1=0,t1=210-4 s; x2=12104m, y2=z2=0, t2=110-4 s。若是乙测得这两个事件 同时发生于t 时刻,问: 洛仑兹变换 解:(1) 设乙对甲的速度为 u ,由洛仑兹变换 (1)乙相对于甲的运动速度是多少? (2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少? 可知, 乙所测得的时间间隔: 按题意, 代入数据,有 洛仑兹变换 hp
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