计量经济学第二章统计学基础.pptx

第二章 统计学基础知识（一） 1、 算术平均 2、 加权权算术术平均 是将数据先乘以反映其重要性的权数w，在求平均的方 法。 例题1：表1是对关东1都6县女性临时工的 小时工资与劳动者人数的调查结果。 （1），求小时工资的算术平均数 (2)，求加权算术平均 小时工资（日 元） 劳动者人数（ 千人） 茨城83760 栃木80933 80736 851152 874113 东京993279 神奈川890191 3、 变变化率 变化率= 例题2：日本在1994年和1995年对中国 的出口额分别为18682和21931（百万美 元），求日本对中国的出口年增长率。 4、几何平均； 是n个数据连乘积的n次方根 弱点：数据中只要有一个零，根就会变为零无法 计算，而且有负值也无法计算。 适合于经济增长率，工资上升率等增长率的平均 数的计算。 例题3：从1991年至1995年的美国的出口增长率 分别为6.3，6.6，2.9，8.2，8.9%，求美国的出口 平均增长率。 提示 跨越数年的平均变化率的计算方法 现假设Y从0期到n期，按照同样的变化率g变化，则 整理，得平均变化率g为 例题；计算1991-1995年4年间的实际经济 增长率。91年449.8亿，95年465亿 5、 移动动平均：对时间 序列数据中的前后数据求平均，将不 必要的变动 （循环变动 ，季节变动 和不规则变动 ）平滑化 ，也将剔除这些变动 ，从而发现长 期变化方向的一种方法。 奇数移动平均： 偶数移动平均： （1）前4项 （2）后4项 4年移动平均 中心化4项移动平均 通过计算中心化4项移动平均，使得原数列变得平滑，也就是消除了季节变动。 6、 方差与标标准差 为了了解数据的结构，有必要考察数据的集中趋势 和分 散的程度。方差是衡量变量的离散性（分散）的，即变量的 每个样本与均值的距离大小的概念。方差的计算方法是，先 将每个数据与算术平均数之差（即离差）的相加求和，再除以 样本数减一。而标准差是方差的正的平方根。标准差与原数 据的单位相同，而方差不附加单位。 方差 ： 标准差： 方差与标准差越大，意味着数据的分散程 度越大；相反，方差与标准差越小，则意味 着数据的分散程度越小，也既向平均值的集 中程度越高。 标准差便利的特点，假定数据服从正态 分布，一算术平均值 为中心，左右各取 1s范围，这一部分包含68.3%的数据。2s 95.4%，3s-99.7%。 7、 变动系数 变动系数又称变异系数，它用标准差s除以算术 平均数 的商来表示。变动系数CV的定义如下； 对于不同数据组来说，由于各自的算术平均 值不同，因此单纯根据各自的标准差，则无法比 较分散程度。通过变动系数来对不同数据的分散 程度进行比较。例如，再比较不同的数据组A和B 的变动系数时，如果A的系数较大，说明A与B相 比，数据的分散程度更大。算出的数值要按百分 比形式表示。但如果算术平均为零或接近于零， 变动系数无法计算。 年季 円 马克 法郎 1991.1140.551.6975.746 1991.2138.151.816.135 1991.3132.951.6675.682 1991.4125.251.5195.19 1995.4106.481.4755.032 （1），先算3国 的 和标准差 S 日本； =112.62S=15.88 德国；=1.573 S=0.1238 法国；=5.381 S=0.399 （2），求变动系数 日本 ； CV=7.87% 德国 ； 法国； CV=7.43% 8、 偏度 用来反映变量数列分布偏斜程度的指标。可以用平 均数，中位数，众数位置关系来大致判断分布是否对 称。对称分布的特征是平均数，中位数，众数合而为一 ，即 。 偏度系数： （-3和3之间） SK是以标准差为度量单位的众数和算 术平均值的利差。 算术平均值大于众数，分布为右偏态 ，也成为正偏态。 算术平均值小于众数，分布为左偏态 ，也成为负偏态。 9，峰度 峰度是用来反映变量数列曲 线顶端尖峭或扁平程度的指标。 峰度系数为3时成正太曲线。 峰度系数大于3时，尖顶曲线。 峰度系数小于3时，顶部平滑。 还有等于1.8和小于1.8的情况，矩形分布和 U形分布。 10，标准化变量 标准化变量是又称基准化变量，它是用来测量某个数 据的数值与算术平均数的偏离程度，是标准差的多少 倍。标准变化量Z的定义如下； 通过上式进行标准化，不管什么样的数 据，算术平均值可以变换为零，方差和标 准差变换为1，因此具有不同的算术平均的 数据值，可以进行相互比较。 大学入学模拟考试在公布相对成绩时，通常利用偏差值 ，这种偏差值实际上就是标准化变量的一种应用，公式如下 ； 10 偏差值 设算术平均数为50，标准差为10， 来显示分散的分布情况。 例题： 经济系的小王，在期末考试中，宏观经济学得82分，微 观经济学的69分。宏观经济学的平均成绩是72分，标准差是8，微 观经济学的平均成绩是61分，标准差5。 （1），计算标准化变量Z,并回答小王的宏观和微观成绩哪一个 更好。 （2），求偏差值 解答；（1），宏观经济学 微观经济学 Z=1.60 由于微观经济学的标准化变量比宏观经济学的标 准化变量要大，因此，微观经济学处于上等。 （2），宏观经济学 偏差值 微观经济学 偏差值=66 从偏差值的比较中看出，小王的微观成绩相对来说要好一些。 11，相关系数 所谓相关系数是用来测量诸如收入和消费，气温和 啤酒的消费量等两个变量X,Y之间相互关系的大小和方向 （正或负）的关系。通过计算相关系数，可以知道X和Y 之间具有多大程度的线性关系。 先了解协方差概念，给定两个变量X和Y，这两个变 量的协方差定义为； 协方差表示两个变量的相关关系。如果两个变量同方向 变动，则协方差为正，反方向变动则为负。 如果两个随机变量是独立的，协方差为0。 相关系数R的定义如下式； 完全正相关 正相关 不相关 负相关 完全负相关 正相关指的是当X增加时，Y也增加；相反，负相关指的是当X 增加时，Y减少。在相关关系中，有时有因果关系，有时则没有。 所谓因果关系，指的是原因明确的存在，并且由此产生了结果 。但是，即使在没有因果关系的情况下，为了看看相关关系的大 小，也需要进行相关分析。 12，相关系数的检验 计算出来的相关系数在多大程度上值得信 赖，需要进行检验。 所谓显著水平，指的是很少会发生的概率， 这里相当于相关系数为零，也即相当于不相关 的概率。例如，计算出来的相关系数的绝对值 ，如果大于系数表的显著水平为1%的相关系数 ，那意味着，该相关系数为零的概率，也即不 相关的概率，小于1%（我们所作出的结论允许 有1%的可能性是错误的），因此存在着显著的 相关。显著水平越小，检验越严格。 年度8687888 9 909192939495 年均汇率X 汽车出口量 Y 168 661 145 631 128 610 111 502 102 446 94 379 （1），求相关系数 R=0.9321 （2），自由度=n2=10-2=8 自由度8的显著水平5%和1%的相关系数分别为0.632和0.765。 计算出来的相关系数0.9321大于这两个系数，因此，变量之间 存在显著相关。 13，斯皮尔曼秩相关系数 斯皮尔曼秩相关系数考察的不是X和Y两组数 据中的数值，而是顺序，借此来测算X和Y之间相 关关系的强弱。定义如下； 机会日本X美国Y德国Z 1.大学教师 的介绍 133 2亲友的 介绍 3招聘广 告 3 4 2 5 8 5 9中介机 构的介绍 989 （1），日本和美国的斯皮尔曼秩相关系数 两国的研究者和技术人员的就职方法非常相似。 日本和德国的斯皮尔曼秩相关系数 （2），检验 日本和美国的斯皮尔曼秩相关系数，在5%的显著水平上显著相关。 日本和德国的斯皮尔曼秩相关系数，两者均不显著相关。 14，概率分布 (1)，正态分布 正态分布是一个连续的，形状为钟形的概率分布。 正态分布可以由均值 和方差 完全描述出来，如果X服从