大学物理实验基础知识.ppt

作业（P35-36） 1（1，2）；2（1，4，5）；3；5（2，3）； 6；8；10 各班收齐作业，于第二周内交上(4)。 实验课上课地点：基础实验楼D区 主讲教师： 张亚萍 联系方式：手机） 1 关于大学物理实验预约 一.预约 点击中国石油大学主页教学院部选择理学 院进入学院主页就会看到下面的网页。网址 :8080/MSET/logi n.asp 二.本学期要求 从20个实验项目中至少完成8个实验项目( 基础理论作业另算）。 2 3 :8083/learningweb/ 4 大学物理实验基础理论 关于大学物理实验课 误差理论与不确定度基础知识 有效数字与几种数据处理方法 本次课主要内容 5 一.地位和作用 大学物理实验是一门重要的实验基础课，而且具有广泛的 应用性。大学物理实验是理工科学生进行基础实验训练的重要 实践性环节，是从事科学实验的起步。其目的是学习获得基本 的实验知识，在实验方法、实验技能、实验数据处理和实验设 计等方面受到较为系统和严格的训练，培养学生严肃认真的科 学态度和实事求是的科学精神，提高科学素养和创新能力。 对于理工科学生来说，不仅要具有一定的基础理论知识， 更应具备较强的实践操作技能。本课程将通过一年的时间训练 大学生基本的实验能力，并初步具有完成设计性和创新性实验 的能力，为培养学生从事科学实验的素质，打下坚实的基础。 关于大学物理实验课 6 1.实验能力包括：实验构思、设计、组织、进 行；仪器的制作、安装、调试；数据的测量、 读取、记录、处理；结果的分析、表达、推理 、论断；报告的撰写与发表等。 2.物理实验课培养学生通过实验手段去发现问题 、分析问题和解决问题的能力。要求学生在每 个实验中必须做到既动手、又动脑，将理论知 识与实验技能很好地结合起来。 7 3.物理实验的构思、实验方法、测量过程中的误差分析和测 量结果的可靠性评定、数据处理方法等适用于一切实验。 4.与中学物理实验的区别：中学物理实验课以演示为主，加 深对物理学概念的理解；大学物理实验课每人一套实验仪 器，独立操作，独立测量，重点培养物理实验思想、实验 技能与创新能力。 5.本次课内容作为大学物理实验课的预备知识，对于顺利完 成该课程非常必要。本次理论课所讲的内容贯穿于整个实 验课的始终，希望同学们珍惜机会。 8 二.物理实验的分类 1.观察物理现象的实验(演示实验) 2.测量物理量的实验 3.验证性实验 三.物理实验课的任务 (自学) 1.掌握物理实验的基本知识、基本方法和基本技能加深对物理 原理的理解。 2.培养提高从事科学实验的素质，严肃认真，遵守操作规程， 爱护公物，相互协作，讲究科学方法，注意安全等科学习惯。 3.获得必要的实验知识和操作技能的训练，培养学生初步具有 自学能力、动手能力、书写表达能力、初步实验设计能力、创 新能力等科学实验能力。 大学物理实验课主要内容 9 四.物理实验课的程序 1.关于大学物理实验预约 实行开放式教学、计算机管理、网上预约。 中国石油大学（主页）教学院部理学院 开放实验学习网站开放实验管理系统 重点浏览学习网站内容有：使用说明、预约查询、上课须知、预 约指南、预习辅导等等。 2.课前预习(必要性)，写出预习报告，列出数据记录表格。 （合格的预习报告可作为实验报告的前半部分） 3.进行实验时，爱护实验仪器。实验完毕，教师检查数据。 实验地点：基础实验楼D区。 4.课后完成实验报告，一周内交上。 实验报告通常由以下几部分组成：实验名称、实验目的、简要 的实验原理计算公式必要的线路图、仪器设备型号量程级别等、实 验内容和数据、数据处理过程、结果的评定及分析、问题讨论、教 师签名的原始数据。 10 五.怎样写好预习报告 预习报告要求在正式实验前写好，内容包括 （1）实验名称（不可缺少实验序号）； （2）实验目的：说明本实验的目的； （3）原理摘要：在理解的基础上，用简短的文字扼 要阐述实验原理，切忌整篇照抄。力求做到图文 并茂，图指原理图、电路图、光路图等。写出实 验所用的主要公式，说明式中各量的意义、单位 以及适用条件等； （4）实验器材：说明仪器设备型号量程级别等； （5）实验内容与要求，遇到的问题及关键； （6）设计好数据记录表格：（另起一页）。 11 六.物理实验课注意事项 根据自己的情况自由预约，原则上每周约一个即可 。约了必做，记住密码。本学期至少做8个，下学期至 少做8个。基础理论（2-1）或论文（2-2）占10。 1.认真预习（实验成绩分数由三部分组成：预习、 实验、实验报告）； 2.按时到实验室上课； 3.做实验时态度要严肃认真，积极思考； 4.操作仪器、联结线路必须按有关规程进行，人为 原因损坏仪器要赔偿； 5.实验完毕应经教师检查数据、签字后，方可离开 实验室。原始数据附在实验报告后，不能丢失 。 6.注意个人修养，衣帽整齐。 12 七.几点说明 l注册账号密码的使用期为一学期，每学期都必须重新注册 设定密码，注意保密并记牢，防止丢失或被他人窃取。由 于密码原因导致的个人数据破坏，责任自负。 l“大学物理实验（2-1）”中“基础理论”为固定项目（即基 础理论课作业），由系统自动加入每人的预约项目中，无 法删除，必做。 l对于抄袭数据、实验报告、作业的同学，实验成绩记为“ 抄袭”字样，一经输入系统将自动锁定，其他教师无法更 改，并将自动识别采取相应惩罚措施，严重影响期末成绩 。 13 一.测量（Measurement) 在科学研究和实验过程中，一切物理量都是通过测量获得 的，测量是物理实验中最基本和最重要的手段。 1.定义：利用仪器确定待测量大小的过程。 2.分类： （1）按照测量结果获得方式不同，测量可分为直接测量和 间接测量。 直接测量：用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。如：用 米尺测量长度、用秒表测时间。 间接测量：通过测量某些直接测量值,再根据某一函数关系而 获得被测量数据的测量。如：用单摆实验测量重力加速度，公 式为 误差理论与不确定度基础知识 直接测量量是L和 T，间接测量量是 14 （2）按测量次数分为：单次测量和多次测量。 单次测量：对待测量测量了一次。 多次测量：在相同的测量条件下对待测量测量次数较多，一般多 于5次。 为使测量结果准确，减小随机误差，一般要进行多次测量。 单次测量的情况： （1）精度要求不高时（如体检称体重、测身高）；仪器精密度 较低，多次测量数据相同； （2）无法进行多次测量时（对地震过程的测量）； 一个测量值（数据）不同于一个数值，必须由数值和单位两部分 组成，两者缺一不可，一个数值有了单位才具有物理意义，才可 以被称为物理量。单位通常采用国际单位制。 测量的四要素：测量对象、测量单位、测量方法和测量准确度。 15 二.误差（Error） 测量结果的可靠性到底有多大，影响测量结果和客观真值 之间产生差异的因素有那些？这就是“误差与不确定度理论”所 要研究的问题。误差与不确定度理论是解决测量过程中的误差 分析和测量结果可靠性评定等问题的一门学问。 物理量在客观上具有确定的数值，称为真值。在测量过程中， 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及受 人们认识能力所限等，测量所得数据和被测量的客观真值之间 ，不可避免地存在差异，这在数值上表现为误差。 .误差的定义 误差测量值真值 16 几点说明： （1）误差是普遍存在的（或者说任何测量都存在误差） ，误差存在于一切测量之中误差公理。 （2）误差可正可负。它的正负取决于测量值偏离真值的 方向。 （3）误差的具体大小是不可知的。真值：在某一时刻、 位置或状态下，某量的客观值或实际值，它是一个理想 的概念，测量值永远不是真值，真值一般是不可知的， 特殊情况下是已知的（理论真值、约定真值、相对真值 等）。根据误差的定义，误差是无法求得的。通常用 x 作为作为真值的最佳估算值称为近真值。 17 .误差的分类 根据误差的性质，分为系统误差、随机误差、粗大误差 （1）系统误差：在多次测量同一物理量时,符号和绝对值保持不 变的误差，或按某一确定规律变化的误差。其特征是它确定的规 律性。 零点差 将摆球简化为 质点，存在系 统误差 18 按照测量者掌握的程度系统误差可分为 已定系统误差：大小和符号都知道的系统误差。如千分尺和电表的 零点差，可引入修正量修正。 未定系统误差：大小、符号或大小与符号都不知道的系统误差。一 般只能给出它的限值或范围，具体大小是得不到的，如表级误差（ 电压表、电流表等）。难以作出修正，只能估算，尽量减小。 无论哪种系统误差，根 据其特点可知不可能通 过多次测量来减小或消 除误差。 注意消除零点差 零线在准线上方或下方 19 （2）随机误差：在相同 的测量条件下，多次测量 同一个量值时，绝对值和 符号以不可预知的方式变 化的误差，即误差时大时 小、时正时负，“无法预 测”。随机误差的特点就 是：随机性。无规律可循 吗？ 对大量的事件的统计结果 随机误差正态分布曲线 上图说明随机误差具有如下特点： （1）单峰性：（绝对值小，概率大） （2）对称性：（正负误差概率相同） （3）有界性：（误差绝对值在一定范围内） （4）抵偿性：（测量值误差的算术平均值 随测量次数的增加而趋于零） 误差 概率密度 20 （3）粗大误差（粗差） 在测量过程中，由于测量仪器工作失常，或观测者疲劳 、大意等因素造成的误差，如读取数据、记录数据发生的错误 等。这种误差性质上与以上两种误差不太一样，属于测量坏值 ，一旦发现，应及时剔除。 研究误差的意义主要在于 （1）正确认识误差的性质，分析其产生原因，以减小误差； （2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便得 到更接近真值的数据； （3）正确组织实验过程，合理设计或选用仪器，采用适当的 测量方法，在最经济的条件下得到理想的结果。 21 根据误差的来源（产生的原因）可分为： 仪器误差、方法误差、环境误差、人为误差等。 3.误差的表示形式 绝对误差、相对误差和引用误差。 （1）绝对误差( Absolute error ) 被测量的测量值与其真值之差；或者为用绝对大小给出 的误差为该量的绝对误差。简称误差。 绝对误差=测量值-真值 22 说明：一般所说的误差就是绝对误差； 绝对误差具有确定的大小、计量单位和“+”、“- ”号。反映测量值偏离真值的大小与方向，通常用于 同一量级同种量的测量结果的误差比较。 绝对误差数值大小与所取单位有关。 （2）相对误差 (Relative error) 绝对误差与被测量真值的比值(Er)。 相对误差=绝对误差/真值 23 说明：相对误差是一个比值，其数值与被测量所 取单位无关，因而是无名数（即无量纲数），通 常用百分数“%”表示。 对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量 精度的高低，对于不同被测量以及不同的物理量，采 用相对误差来评定较为确切。 （3）引用误差(Fiducial error) 绝对误差与测量范围上限（或量程）的比值。 引用误差=绝对误差/测量范围上限 24 说明： 引用误差适用于具有连续刻度和多挡量程的测量 仪器的误差。去掉%和后为测量仪器的准确度等级 。一般电工仪表常按引用误差的大小来确定准确度 等级。 对于符合某一等级S的仪表: 利用这一点可以检验仪器是否合格。 三.精度（Trueness) 精度又称为精确度，用来描述测量结果与真值的接近程度。它 是一个定性概念，只能讲高低不能用数值大小表示 。 25 精度主要分为 1.精密度(precision) 用来描述测量结果中随机误差的影响（大小）程度 ，即在一定条件下，进行多次重复测量时，各测量 值之间的接近程度。 2.准（正）确度(Validity) 用来描述测量结果中系统误差的大小程度。表示测 量结果与被测量真值之间的接近程度。 3.精确度(Accuracy) 测量结果中，系统误差与随机误差的综合，即精密 准确程度。它表示对同一被测量进行重复测量时， 所有测量值与真值的接近程度和各测量值之间的接 近程度。 26 例如：用射击打靶来描述三者之间的关系。 （a）精密度低，准确度低，即精确度低； （b）准确度低，精密度高； （c）精密度和准确度高，即精确度高。 一般希望得到精确度高的实验结果。 27 测量要回答两个问题（测量的目的） 测量结果的最佳值和可信程度 即测量结果包括：量值大小测量的可靠性。 通常用算术平均值作为真值的最佳估计值（近真值） 直接测量值为x1,x2,xn，其中n为测量次数，可以 证明，当n趋于很大时，算术平均值趋于真值。 现在的问题是怎样回答“测量值的可信程度”问题。 引入“不确定度”概念。 28 四.不确定度（uncertainty） 不确定度是用来评定测量质量的一个及其重要的指标，国 内外，在计量、检测、工业、商业、外贸等领域已逐渐采用不 确定度取代标准误差来表示测量结果的质量。定义：由于测量 误差的存在而对测量值不能肯定或可疑的程度，是测量结果所 含有的一个参数，用以表征合理地赋予被测值的分散性。 1.不确定度的含义 不确定度是表示测量值所处的一个范围，或者说，表示由于测 量误差的存在，真值以一定的概率落于以下的区间中： 真值一般得不到，只能给出真值所处的一个范围。P是 包含真值的概率。 29 .不确定度的分类及评定方法 按照评定方式，分为两类：A类分量、B类分量。 （1） A类分量评定：用统计方法评定的分量，由于这一特点又 称为统计不确定度，表示符号为 。 对于多次测量值x1,x2.xn，根据国际计量局的建议，A类分量 用平均值的标准差来表示，即计算公式为 上式中n 为测量次数， 称为xi的残差。 30 （2）B类评定：用非统计方法评定的分量，用符号uB表示。 B类不确定度分量无法用统计方法评定，但可以用有关信息估 计来评定，也可以由极限误差求出。如仪器的最大允许误差。 这类分量通常用估算的方法求得。首先分析误差的来源，估计 出误差的极限值， （3）合成不确定度 若测量结果同时含有不确定度A类分量和B类分量时，则合成标准 不确定度为 根据需要，有时需要求出扩展不确定度U 上式中 在统计学上称为置信因子（置信系数）。一般情 况下，极限误差主要以仪器误差为主。 实验中，一般精度要求不高时，包含（置信）因子k取23。 31 （4）相对不确定度 为表示测量结果的相对好坏，在测量结果中一般要表示出相对不确 定度。相对不确定度的计算公式为 3.几点说明： （1）不确定度与误差的关系：既相区别又相联系。误差-定 性地描述理论和概念 不确定度-给出具体的数值或进行定量评定及分析 不确定度和误差的区别： 误差是测量值与真值之差，可正可负。由于真值一般是未知数 ，因此，误差一般是不能得到，只有用约定真值代替真值，得 到误差的估计值。 不确定度总是取不为零的正值，可以具体计算和评定。 32 （2）A类分量和B类分量-按照评定方法来分类，地位平等， 它们都基于概率分布，均用方差或标准差表征，称为标准不确定 度。避免了由于误差之间界限不绝对，在判断与计算时不易掌握 的缺点。注意：A类分量随机误差；B类分量 系统误差 （3）不能用不确定度对测量结果进行修正，而已知系统误差估计 值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。 （4）不确定度的统计意义： 被测量值的真值落在区间 内的概率为68.3置 信概率。一般情况下不确定度的大小反映了测量结果的可信赖程 度，不确定度小的测量结果比较靠近真值，可靠性高，可信赖程 度高，使用价值高，反之则低。 （5）误差理论是估算不确定度的基础，不确定度是误差理论的补 充。 33 五.直接测量的数据处理 1.最佳值计算 用算术平均值作为直接测量量的最佳估计值，设测量值为 x1,x2xn，算术平均值可表示为 2.不确定度评定 （1）多次测量情形 A类评定： 当对某一物理量x作n次等精度的独立测量时，得一测量 列x1、x2xn，则有 34 B类评定： B类分量只考虑仪器误差,这是一种符合实际的简化处理方法。 合成不确定度为： （2） 单次测量的情形 单次测量的原因：一般情况下为多次测量。有时因条件所限不可 能进行多次测量，或者由于仪器精度太低，多次测量结果相同， 没有必要进行多次测量，或由于对测量结果的精度要求不高，没 有必要进行多次测量。这时不能按上式评定A类不确定度分量， 合成不确定度中只包括仪器误差一项，即 35 测量结果的表示： 六.间接测量的数据处理 设y为某一间接测量量，x1，x2，xk为直接测量量，k表示 直接测量量的个数，它们之间满足关系式 各直接测量量的结果为： 36 1.间接测量的最佳值为 2.间接测量量不确定度合成 间接测量量y与K个直接测量量有关，直接测量量的误差必 然也对y有影响，即y的不确定度由k个直接测量量的不确定度 决定，由统计理论可推出 37 式中 及 （i1，2，k）称为传播 系数。 对于加减运算函数，先求uc；对于乘除运算函数先求ur比较 简单。 于是测量结果可以表示为 （p=?） 38 七.测量数据处理步骤总结 分为以下几个步骤（只需掌握三个公式，简化方案） （1）先计算A类不确定度分量 （2）针对所用仪器特点，先计算仪器的极限误差（或查表）， 再计算B类不确定度分量。 （3）计算合成不确定度 (单次测量不计算) 39 （4）写出直接测量结果表示: （6）利用传播公式求uc或ur； （7）写出最终的结果表示： （p=?) （5）计算间接测量量的最佳值： 40 直接测量间接测量数据处理应用举例（见教材P2324及P25 27） 八.电表与电阻箱不确定度的计算 1.电表不确定度的计算 级别:表示电表的准确程度，或测量误差的大小,常用电表的 级别有0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5等，级别数越小,说明电表 测量精度越高。 用仪表示电表的极限误差，计算公式为 41 其不确定度B类分量为 相对不确定度为 由此得出电表量程的选择原则:在测量时,使电表的指示 值尽量接近而不超过满刻度。 使用电表注意事项 （1）根据所测电学量,正确选择电表； （2）正确选择电表的量程； （3）区分电表的正负极(交流电表无此限制)； （4）读数方法要正确； （5）电表的放置要得当。 42 2.电阻箱不确定度的计算 电阻箱的内部结构 计算方法举例如下： 43 44 电阻箱接线柱用法 注意小电阻接线柱 0-0.9 0-9.9 （见上页图示） 目的：减小使用小电阻时电阻箱旋钮簧片接点处的接触误差 另一种计算方法： 根据下面公式计算出电阻箱的极限误差 公式中m为电阻箱旋钮的个数 电阻箱级别及常数表 级别a 0.020.050.10.2 常数b0.5 45 有效数字与几种数据处理方法 一.有效数字 1.有效数字的概念：正确而有效地表示测量和实验结果的 数字。准确数字+可疑数字（有且仅有一位可疑数字）。有 效数字最后一位是误差所在位。 测量长度举例： 用米尺测某一长度， 得2.48cm， 或2.47, 2.49cm也可以。 46 正确理解有效数字概念，注意弄懂以下几个问题（几点说明） （1）有效数字的多少与测量仪器的精度有关。 例: 0.0302 3位 0.003000 4位 （小数点后的零不能省去） （2）非零前面的0不是有效数字，中间和后面的0是有效数字。 测一钢 球直径 最小刻度： 1mm 精度1/50mm 0.01mm 测量结果： d=3.0mm=0.30cm d=3.00mm d=3.000mm 有效数字： 2位 3 位 4 位 （3）进行单位换算时，有效数字的位数不要改变。 例：地球半径 6371Km6.371106m 47 （4）关于估读问题 多数仪器的测量数据要有一位是估读的，即最末一位。 如：指针式电压表、电流表，物理天平，千分尺，水银柱 温度计等。 下列仪器读数时没有估读：数字显示仪器仪表（电压表、 电流表、毫秒计等）、游标卡尺、电阻箱等。 48 2.有效数字的运算法则 （1）准确数字与准确数字相运算，其结果为准确数字； （2）准确数字与可疑数字或可疑数字与可疑数字相运算， 其结果为可疑数字； （3）运算中遇到一些常数，需要几位就取几位； （4）可疑数字一般取一位。 49 3.测量结果不确定度有效数字位数的取法 一般来说，测量结果不确定度的有效数字取12位，特别 是首位大于3时，只取1位即可。 测量结果有效数字的末位（可疑数字）要与不确定度所在 位对齐。 相对不确定度的有效数字一般取12位。 例： y=3.850250.0331 m （） 应为 y=3.850.03 m *有效数字不能多，也不能少。 *从仪器读取数据时，不要少读有效数字。 *计算结果不要多写有效数字。（比如使用计算器得到的结果） 注意： 50 二.列表法 将测量数据列成表格的形式。列表法是实验中常用的记录 数据、表示物理量之间关系的一种方法。 优点：直观、简单明了、简洁。 要求：（1）用圆珠笔或钢笔，不要用铅笔。 （2）有效数字、单位等正确。 （3）注明表头名称。 （4）必要的说明写在表格以外。 列表法举例 预习时也要画出数据表格 ! 注：电压表量程 7.5V 精度等级 1.0 ，电流表量程 50mA 精度等级 1.0 表1 伏安法测100电阻对应数值表 2012/2/5 51 三.作图法 1.作图法的优点： （1）能够直观反映物理量之间的关系。 （2）可以从图上用内插和外推的方法求得实验点以外的其他点。 （3）其他作用：对实验中出现的粗差作出判断，发现后马上剔除 ；具有取平均、减小随机误差的作用。 按直线规律变化的作图法举例 52 .作图规则（要求） （1）选择合适的坐标比例、原点位置。 （2）写明图号、图名（合适的位置）、坐标轴代表的物理 量、单位、数量级等。 （3）描点：不能只用“”，应该用，+，等比较 明显的标识符号。 正确选择坐标轴比例 坐标轴比例不合适 合适 53 3作图法的应用 （1）判断物理量之间的关系图示法。 （2）从图上求未知量图解法。 *从直线上求斜率：一般不用实验点。 不能使用测量数据！而是从所作直线上取相距比较远的 两点（非实验数据点）（x1，y1），（x2，y2） ，斜率为 *另一类作图法问题：非线性函数求未知量（或称为“ 曲线改直”） 首先通过坐标变换，将曲线改为直线。 54 y=kx2 变换为 y=ax 55 y2=kx 变换为 y=ax y=k/x 变换为 y=ax 变换为直线，目的： 利于手工作图及求解变 量。 56 四.差值法和逐差法 1差值法 用求差的方法测量物理量的方法，可以消除某些固 定不变的系统误差的影响。 例： 测量钢丝（或弹簧）的倔强系数k，存在关系式 F=k(L-L0) 但钢丝的长度L0往往测量不准，存在零点差（可消除系统 误差），从而由上式计算的k存在系统误差。 如果改变外力测量两次，则有 F1=k(L1-L0), F2=k(L2-L0) 于是有 F2-F1=k(L2-L1) 消除了L0的零点差。 57 逐差法 差值法清除了系统误差影响。若用多个k值平 均又可以减小随机误差影响，这就是逐差法。 设x等间距变化： x1，x2，x3， x4，x5，x6 y1， y2，y3， y4， y5， y6 测得数据： 如果求差 , 52不起作用了浪费了测量数据。 使 则抵消了中间的测量值 yy 58 于是斜率k为 测量数据都能充分利用起来了！ 59 伏安法测电阻的数据如下表所示。 注意比较逐项逐差和隔项逐差的优缺点。 逐项逐差 隔项逐差 例题 60 注意：I2-I5没有利用起来！ 61 逐差法的特点 （1）充分利用了数据。正确使用逐差法，通常将测量数据分 为两组，相隔k=n/2