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文档简介
【解题方法指导】 例1. (1)y与x成正比例函数,当 时,y=5.求这个正比例函数的解析式. (2)已知一次函数的图象经过A(1,2)和B(3,5)两点,求此一次函数的解析式. 解:(1)设所求正比例函数的解析式为 把 ,y=5代入上式 得 ,解之,得 所求正比例函数的解析式为 (2)设所求一次函数的解析式为 此图象经过A(1,2)、B(3,5)两点,此两点的坐标必满足 ,将 、y=2和x=3、 分别代入上式,得 解得 此一次函数的解析式为 点评:(1) 不能化成带分数.(2)所设定的解析式中有几个待定系数,就需根据已知条件列几个方程. 例2. 拖拉机开始工作时,油箱中有油20升,如果每小时耗油5升,求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式,指出自变量x的取值范围,并且画出图象. 分析:拖拉机一小时耗油5升,t小时耗油5t升,以20升减去5t升就是余下的油量. 解: 图象如下图所示 点评:注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定,它是一条线段,而不是一条直线. 例3. 已知一次函数的图象经过点P(2,0),且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式. 分析:从图中可以看出,过点P作一次函数的图象,和y轴的交点可能在y轴正半轴上,也可能在y轴负半轴上,因此应分两种情况进行研究,这就是分类讨论的数学思想方法. 解:设所求一次函数解析式为 点P的坐标为(2,0) |OP|=2 设函数图象与y轴交于点B(0,m) 根据题意,SPOB=3 |m|=3 一次函数的图象与y轴交于B1(0,3)或B2(0,3) 将P(2,0)及B1(0,3)或P(2,0)及B2(0,3)的坐标代入y=kx+b中,得 解得 所求一次函数的解析式为 点评:(1)本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题,一定要考虑到方向,是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考,防止丢掉一条直线.(2)涉及面积问题,选择直角三角形两条直角边乘积的一半,结果一定要得正值. 【综合测试】 一、选择题: 1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度y(cm)与燃烧时间x(小时)的函数关系用图象表示为( ) 3. (北京市)一次函数 的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. (陕西省课改实验区)直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为( ) A. 3 B. 6 C. D. 5. (海南省)一次函数 的大致图象是( ) 二、填空题: 1. 若一次函数y=kx+b的图象经过(0,1)和(1,3)两点,则此函数的解析式为_. 2. (2006年北京市中考题)若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则此函数的解析式为_. 三、 一次函数的图象与y轴的交点为(0,3),且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式. 四、(芜湖市课改实验区) 某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前,测得该种机车机械效率和海拔高度h( ,单位km)的函数关系式如图所示. (1)请你根据图象写出机车的机械效率和海拔高度h(km)的函数关系; (2)求在海拔3km的高度运行时,该机车的机械效率为多少? 五、(浙江省丽水市) 如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系,图中球网高OD为1.55米,双方场地的长OA=OB=6.7(米).羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀,球从球网上端的点E直线飞过,且DE为0.05米,刚好落在对方场地点B处. (1)求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式; (2)在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米?(结果精确到0.1米) 【综合测试答案】 一、选择题: 1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 二、填空题: 1. 2. 三、分析:一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数,需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显,即图象和y轴的交点的纵坐标是3,另一个条件比较隐蔽,需从“和坐标轴围成的面积为6”确定. 解:设一次函数的解析式为 , 函数图象和y轴的交点的纵坐标是3, 函数的解析式为 . 求这个函数图象与x轴的交点,即解方程组: 得 即交点坐标为( ,0) 由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6,由三角形面积公式,得 这个一次函数的解析式为 四、解:(1)由图象可知, 与h的函数关系为一次函数 设 此函数图象经过(0,40%),(5,20%)两点 解得 (2)当h=3km时, 当机车运行在海拔高度为3km的时候,该机车的机械效率为28% 五、解:(1)依题意,设直线BF为y=kx+b OD=1.55,DE=0.05 即点E的坐标为(0,1.6) 又OA=OB=6.7
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