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4.1.2 圆的一般方程 圆的标准方程 x y O C M(x,y) 对于任何一个圆，若圆心 为C(a,b),半径为r. 特别地，若圆心为O(0,0),半径为r，则圆 的方程为： 标准方程 圆的标准方程 确定圆的基本条件为圆心和半径 . 设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径 为r(其中a,b,r都是常数,r0). 设M(x,y)为这个圆上任意一点， 那么点M满足的条件是什么? 满足集合P=M|MA|=r. x y O M A r 由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为: 化简整 理得: 二.新课讲授: 问题提出 1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆 的标准方程是什么？ 2.直线方程有多种形式，圆的方 程是否还可以表示成其他形式？这是 一个需要探讨的问题. 知识探究一：圆的一般方程 思考1:圆的标准方程 展开可得到一个什么式子? 思考2:方程 的一般形式是什么？ 思考3:方程 与 表示的图形 都是圆吗？为什么？ 思考4:方程 可化 为 ， 它在什么条件下表示圆？ 思考5:当 或 时 ，方程 表示什么 图形？ 思考6:方程 叫做圆的一般方程，其 圆心坐标和半径分别是什么？ 圆心为 ，半径为 圆的一般方程 （1）当 时，表示圆， （2）当 时，表示点 （3）当 时，不表示任何图形！ 思考7:当D=0，E=0或F=0时， 圆 的位置分别 有什么特点？ C xo y C xo y C xo y D=0E=0 F=0 练习 判断下列方程是不是表示圆 以（2，3）为圆心，以3为半径的圆 表示点（2，3） 不表示任何图形 理论迁移 例1 求过三点O（0，0），A（1，1）， B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的 半径长和圆心坐标. 例2 已知线段AB的端点B的坐标是 （4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运 动，求线段AB的中点M的轨迹方程. y A B M x o 例3 已知点P（5，3），点M在圆 x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最 大值和最小值. y C P M x o A B 小结：求圆的方程的方法和步骤 几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线） 求 半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程 待定系数法 列关于a，b，r（或D，E，F） 的方程组 解出a，b，r（或D，E，F）， 写出标准方程（或一般方程） 小结 （1）当 时，表示圆， （2）
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