复合函数的单调性(4).ppt

复习准备 对于给定区间I上的函数 f(x)，若对于I上的任意两个值 x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是I上的 增（减）函数，区间I称为f(x) 的增（减）区间。 1、函数单调性的 定义是什么？ 复习准备 1、函数单调性的 定义是什么？ 2、证明函数单调 性的步骤是什么？ 证明函数单调性应该按 下列步骤进行： 第一步：取值 第二步：作差 第三步：变形 第四步：定号 第五步：判断下结论 复习准备 1、函数单调性的 定义是什么？ 2、证明函数单调 性的步骤是什么？ 3、现在已经学过的 判断函数单调性有 些什么方法？ 正比例函数：y=kx (k0) 反比例函数：y=k/x (k0) 一次函数kxb (k0) 二次函数y=ax2+bx+c (a0) 另: 结论1：yf(x)(f(x) 恒不为0），与 的单调性相反。 例1：判断函数 在(1,+)上的单调性。 复合函数单调性:1.利用已知函数单调性进行判断 例2：设f(x)在定义 域A上是减函数，试 判断y32f(x)在A 上的单调性，并说 明理由。 解：y=32f(x)在A上是增函数 ，因为： 任取x1，x2A，且x1f(x2),故2 f(x1)0时，单调性相同 ； 当k0)在某个区间上 为增函数，则 也是增函数 结论6：复合函数fg(x)由 f(x)和g(x)的单调性共同决定 。它们之间有如下关系： f(x) g(x ) fg(x) 复合函数单调性:1.利用已知函数单调性进行判断 复合函数单调性:2.单调区间的求法 例3：设y=f(x)的单 增区间是(2,6)，求 函数y=f(2x)的单 调区间。 练习2：求函数 的单调区间。 答案： 2, 5单减区间 -1,2单增区间 注意：求单调区间时，一定 要先看定义域。 复合函数单调性:2.单调区间的求法 3.函数单调性解题应用 例4：已知函数 y=x22axa21在( ,1)上是减函数， 求a的取值范围。 解此类由二次函数单调性求 参数范围的题，最好将二次 函数的图象画出来，通过图 象进行分析，可以将抽象的 问题形象化。 练习：如果 f(x)=x2(a1)x+5 在区间（0.5，1） 上是增函数，那么 f(2)的取值范围是什 么？ 答案：7,） 例5：已知x0,1,则 函数 的最大值为_ 最小值为_ 利用函数的单调性 求函数的值域，这是 求函数值域和最值的 又一种方法。 3.函数单调性解题应用 例6：已知：f(x)是定 义在1,1上的增函数 ，且f(x1)f(x21), 求x的取值范围。 注： 在利用函数的 单调性解不等式的 时候，一定要注意 定义域的限制。 保证实施的是等价 转化 3.函数单调性解题应用 例7：已知f(x)在其定 义域R上为增函数， f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y). 解不等式 f(x)+f(x2) 3 解此类题型关 键在于充分利用题 目所给的条件，本 题就抓住这点想办 法构造出f(8)=3,这 样就能用单调性解 不等式了。 4.函数单调性解题应用 已知函数f(x)定义在(0, +)上是单调递增,满足(1)f(xy) = f(x) + f(y); (2)f(2) = 1; (3)f(x) + f(x +)2,则x_. 解：f(xy) = f(x) + f(y) f(2) = 1 又f(x)在(0, + )上递增. f(x) + f(x + 3)2 即是fx(x +) f(2) + f(2) = f(4) 小结 1、怎样用定义证 明函数的单调性？ 2、判断函数的单 调性有哪些方法？ 3、与单调性有关 的题型大致有哪 些？ 取值 作差 变形 定号 下结论 小结 1、怎样用定义证 明函数的单调性？ 2、判断函数的单 调性有哪些方法？ 3、与单调性有关 的题型大致有哪 些？ 1、定义法 2、图象法 3、利用已知函数的单调 性，通过一些简单结论、 性质作出判断。 4、利用复合函数单调 性的规则进行判断。 小结 1、怎样用定义证 明函数的单调性？ 2、判断函数的单 调性有哪些方法？ 3、与单调性有关 的题型大致有哪 些？ 1、已知单调性，求参数范 围。（有时候需要讨论） 3、利用单调性求解不等 式。（重在转