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计算机控制系统 2008年4月 第第5 5章章 计算机控制系统的计算机控制系统的 经典设计方法经典设计方法-2-2 1 第5章 计算机控制系统的经典设计方法 5.1 5.1 连续域连续域离散化设计离散化设计 5.2 5.2 数字数字PIDPID控制器设计控制器设计 5.3 5.3 控制系统控制系统z z平面设计性能指标要求平面设计性能指标要求 5.45.4 z z平面根轨迹设计平面根轨迹设计 5.5 w5.5 w变换及频率域设计变换及频率域设计 2 5.2 数字PID控制器设计 根据偏差的根据偏差的 比例比例(Proportional)(Proportional)，KK p p 积分积分(Integral)(Integral)，1/s1/s 微分微分(Derivative), (Derivative), s s 进行控制进行控制( (简称简称PIDPID控制控制) )，是控制系统中应用最，是控制系统中应用最 为为 广泛的一种控制规律。广泛的一种控制规律。 优点：优点： 原理简单原理简单 通用性强通用性强 便于调试便于调试 3 PID控制的基本原理 比例控制器：比例控制器：u(tu(t)=)=k k p p e(te(t) ) k k p p , ,增益增大，调节作用强，输出易产生振荡增益增大，调节作用强，输出易产生振荡 比例积分（比例积分（PIPI）控制器：）控制器： 滞后网络，消除静差滞后网络，消除静差 比例微分（比例微分（PDPD）控制器：）控制器： 超前网络，改善动特性超前网络，改善动特性 提高系统频带提高系统频带 PIDPID调节器：调节器：综合调节动、静态特性综合调节动、静态特性 适用于一般工业过程控制，对象模型参数模糊，依据经适用于一般工业过程控制，对象模型参数模糊，依据经 验调试；航空航天对象，控制更为精确，仅靠验调试；航空航天对象，控制更为精确，仅靠PIDPID不够不够 4 5.2.1 数字PID基本算法 1模拟PID控制算法的离散化 模拟模拟PIDPID控制器的基本规律：控制器的基本规律： 离散化 kT均用k简化表示 向后差分：向后差分： 5 位置式算法的问题 U(kU(k) )对应于执行机构的位置，叫位置式算法对应于执行机构的位置，叫位置式算法 U(kU(k) )与与e(ie(i) )，i=0,1,2,ki=0,1,2,k有关，需要所有有关，需要所有k k个点上的个点上的 值，计算费时，存储量大值，计算费时，存储量大 U(kU(k) )对应于执行机构的位置，对应于执行机构的位置，生产上不安全生产上不安全 如果出现计算机故障，如果出现计算机故障， U(kU(k)=0)=0，位置突然变为，位置突然变为0 0，不安，不安 全全 6 2PID的增量式算法 仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量 算法优点： （1）较为安全。因为一旦计算机出现故障，输出控制指令 为零时，执行机构的位置（如阀门的开度）仍可保持前一步 的位置，不会给被控对象带来较大的扰动。 （2）计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。 主要问题：执行机构的实际位置（控制指令全量的累加） 需要用计算机外的其他的硬件(如步进电机)实现。 7 图5-21 PID计算机控制系统 a位置式算法 b增量式算法 8 5.2.2 数字PID控制算法改进 1 1、抗积分饱和算法 (1)积分饱和的原因及影响 如果长时间出现偏差或偏差较大，计算输出的控制量 很大，超出D/A转换器所能表示的数值范围。 执行机构已到极限位置，仍不能消除偏差，且由于积 分作用，尽管PID控制器所得的运算结果继续增大， 但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。 当控制量达到饱和后，控制不起作用，闭环控制系统 相当于被断开。 9 小信号控制下， 积分器没有饱和的 响应曲线。 控制饱和值不变， 但系统给定值加大， 使控制作用出现饱和 时的仿真曲线 在同样给定值时， 控制作用没有饱和限 制时的仿真曲线。 10 1.抗积分饱和算法 (2) 积分饱和抑制 积分分离法：积分分离法： 基本控制思想： 规定门限值 ; 误差e(k)，=0 （取消积分）（取消积分） ； 误差e(k) 分子阶数m，则变换后一般分子有n-m个新的零 点（1T/2w），分子分母同阶(与Tustin变 换相同) 变换前后稳态增益不变变换前后稳态增益不变 z1时，w0 采样周期采样周期T T0 0时，时，wws s T T0 0，s s域主带域主带左半平面，左半平面，ww域左半平面对域左半平面对 应应s s域主带域主带 46 (3) s域和w域频率对应关系 s域和z域的频率都用来表示，是系统的真实频率，变换至w 域后得到的频率为虚拟频率，以虚拟频率，以表示表示。 图5-41 s域和w域的频率变换关系 落在图中线性段范围内落在图中线性段范围内 47 (4) s域和w域传递函数的关系 当采样周期T减小时，复变量w近似等于复变量s； 传递函数G(s)与G(w )的相似性； G(s)与G(w )稳态增益维持不变。典型环节对照表53 若a=5，T=0.1s，则有 因为带ZOH的z变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。 48 W变换典型环节对照表 注：注： G(s ) G(z ) T T0 0时时G(W)G(W)与与G(sG(s) )接接 近近 49 (5) w变换与突斯汀变换 TustinTustin变换用于变换用于D(s)D(s)D(zD(z) ) w w变换用于离散域设计，变换用于离散域设计，G(sG(s) ) G(z)G(z)G(wG(w) 一般一般ww s s 因为因为s sz z: :主带对应，付带重叠，主带对应，付带重叠， s sw w多对多对 一一 如果如果s sz z: : ， z zw w: , : , 则则s sw w 一一对应一一对应 TustinTustin变换无法直接得到差分方程变换无法直接得到差分方程 50 3.w的频率特性 G(w)与G(s)低频段斜率相同低频段斜率相同（积分环节数相同 ） G(w)高频段平缓高频段平缓（分子分母同阶） T，G(w)=G(s)，在中低频段中低频段可用G(w)代替 G(s) 作图方式与G(s)相同 以1/s为例。 51 5.5.2 w域设计法（步骤） 1.给定连续被控对象G(s)，求出z域的广 义对象的脉冲传递函数G(z) 2.将G(z)变换到w平面上 （可查表可查表） 3.在w平面设计控制器D(w) 由于w平面和s平面的相似性，s平面上 的 设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应 用 到w平面。 4.进行w反变换，求得z域控制器 D(z) 5.检验离散域闭环系统的品质 6.D(z)控制器在计算机上编程实现。 52 控制器 一阶网络：一阶网络： Z Zw w p pw w 超前网络：超前网络： 提高截止频率提高截止频率 c c 改善动特性，提高稳定裕度改善动特性，提高稳定裕度 不影响稳态特性不影响稳态特性 抗干扰能力下降抗干扰能力下降 Z Zw w p pw w 滞后网络：作用于低频段滞后网络：作用于低频段 减小截止频率减小截止频率 c c ，降低带宽，降低带宽， ， 降低斜率，提高稳态增益降低斜率，提高稳态增益 改善静特性，提高抗干扰能力改善静特性，提高抗干扰能力 53 5.5.3 设计举例（p182，例5-8） 天线转角计算机伺服控制系统w域设计 系统设计指标：（设采样周期T=0.1s ） 超调量 % =15%； 相稳定裕度m 50o，增益稳定裕度 Lh6dB - 调节时间 ts1s； - 静态速度误差 Kv5 Matlab指令 numz=0.0736 0.0528; denz=1 -1.3674 0.3674; nw dw=d2cm(numz,denz, 0.1,tustin) nw=-.0076 -0.7723 18.4876 dw=1.000 9.2526 0.0000 1. 求被控 对象传函 54 2. 在w域设计数字控制器 (1) 系统开环放大系数设计 (2) 数字控制器D(w)设 计 W平面的开环传递函数 在w域检查开环稳定裕度要求 Matlab指令 nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; figure(1);margin(nw,dw); grid 先取 满足指标要求，但截止频率较低。 55 (2) 数字控制器D(w)设计 时域响应特性检查 Simulink仿真结果 超调量大于给定要 求，调节时间虽满 足要求，但余量不 大。 闭环单位阶跃响应 结论：不能完全满足要求，故需 进一步设计动态控制器，其目的 是在保证稳定裕度的条件下，进 一步增大开环截止频率。 56 (2) 数字控制器D(w)设计 为了实现提高截止频率提高截止频率的目的，在正向通道引入超前超前 - -滞后环节滞后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法， 依据开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前 -滞后环节的分子及分母的时间常数和增益。通过2-3 次修正，最后取 dn=0.2 2; dd=0.02 1; nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd) Matlab环节串联指令 dgn=-0.0038 -0.4242 5.3787 92.4234; dgd=0.0200 1.1848 9.2423 0; 在w域检查开环稳定裕度要求 满足要求 注意上述两个频率 均为虚拟频率。 57 3. 获取z平面的控制器D(z) 进行w反变 换 wdd=0.02 1; wdn=0.2 2; zdn,zdd=c2dm(wdn,wdd, 0.1,tustin) Matlab指令 zdn=4.2857 -1.4286; zdd=1.0000 0.4286; 控制器的控制器的稳态稳态稳态稳态 增益增益 静静态设计时态设计时态设计时态设计时 要求要求 最最终终终终z z平面的控制器平面的控制器 D(zD(z) ) 应应应应增大增大稳态稳态稳态稳态 增增 益益k k d d /2=/2=1.251.25倍：倍： 58 4. 闭环系统仿真 图5-46系统单位阶跃响应 图5-47 系统单位斜坡响应 系统无超调， 调节时间小于0.6s。 稳态误差： 均满足要求。 59 第五章小结 离散系统设计方法：离散系统设计方法： 1 1）D(s)D(s)D(zD(z),),替代方法，替代方法，TustinTustin变换变换方法应用最多方法应用最多 ， T T尽量小尽量小 2 2）PIDPID控制器：控制器：P P、I I、DD的作用，的作用，增量算法离散增量算法离散， 各种改进方法各种改进方法 3 3）离散域设计：）离散域设计：G(sG(s) ) G(zG(z),),离散域设计离散域设计D(zD(z) ) （1 1）离散域根轨迹：特点，根轨迹设计，零极对消）离散域根轨迹：特点，根轨迹设计，零极对消 （2 2）离散域频率特性：）离散域频率特性：WW变换，变换，T T 时，时，w w s s， 频率特性特点：低频段接近，高频段走平频率特性特点：低频段接近，高频段走平 设计方法：与连续域设计方法相同，超前滞后网络设计方法：与连续域设计方法相同，超前滞后网络 4 4）都需要检验设计结果：）都需要检验设计结果：时间响应，频率响应时间响应，频率响应 60 电机伺服系统设计 直流力矩电机是常用的执行机构直流力矩电机是常用的执行机构 电机的电气回路与负载的机械连接如下图所示电机的电气回路与负载的机械连接如下图所示 。 RR电机内阻，电机内阻，LL线圈电感，线圈电感，VcVc电机电动势电机电动势 ，JoJo和和JgJg分别为电机和负载的转动惯量，分别为电机和负载的转动惯量， 为转为转 速，速，V V为输入电压。为输入电压。 61 电机回路建模 开环系统： 传递函数：传递函数： 电磁部分：电磁部分： 62 电机传递函数 输出看输出看 k k 令令L L 0 0，A=1A=1 得到：得到： 电机开环传函：电机开环传函： 负载力矩会影响电机系统的稳定性负载力矩会影响电机系统的稳定性63 角度反馈设计 增加角度反馈增加角度反馈 闭环传函：闭环传函： 当满足：当满足： 稳态值：稳态值： 与负载力矩无关与负载力矩无关 改善改善 稳定性稳定性 64 速度反馈设计 增加速度反馈增加速度反馈 闭环传函：闭环传函： 当当 闭环：闭环： 阶跃输入稳态