深圳市2013年数学预测试卷.doc

深圳市2013年高中阶段学校招生考试数学预测试卷3一、选择题1下列计算正确的是（ ）A B C D 2 下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个32008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A0.91105B. 9.1104C. 91103D. 9.11034 下列运算正确的是（ ）A BC D5 为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（ ）936户388户1661户1111户6 估计的运算结果应在（ ）6到7之间7到8之间8到9之间9到10之间7若，则的值为（ ）ABC0D48如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）A cm B 9 cm C cm D cm9函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）10将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）二、填空题11因式分解：a2-4a+4-b2_12如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE5，则BC的长是_13在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_14如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB8cm，OC3cm，则O的半径为_cmACBO（第14题）（第12题）ABCEDOyxP1P2P3P41234（第15题）S1S2S315如图，在反比例函数y（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3_三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤16（本题6分）计算：解: 17先化简，再求值，其中解:18 （本小题满分8分）下表给出1980年至今的百米世界记录情况:国籍姓名成绩（秒）日期国籍姓名成绩（秒）日期牙买加博尔特9.72200861美国格林9.791999616牙买加鲍威尔9.74200799加拿大贝利9.841996727牙买加鲍威尔9.772006818美国伯勒尔9.85199467牙买加鲍威尔9.772006611美国刘易斯9.861991825美国加特林9.772006512美国伯勒尔9.901991614牙买加鲍威尔9.772005614美国刘易斯9.921988924美国蒙哥马利9.782002914美国史密斯9.93198373（1）请你根据以上成绩数据，求出该组数据的众数为 ，极差为 （2）请在下图中用折线图描述此组数据19 （本小题满分8分）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?解:20 （本小题满分8分）如图，在梯形中，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式（1）证明：（2）解:21（本小题满分9分）六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A太空世界、B神秘河谷、C 失落帝国中随机选择两个项目， 下午再从D 恐龙半岛、E西部传奇、F 儿童王国、G 海螺湾中随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式 （用字母表示）（2）在 （1）问的选择方式中， 求小宝恰好上午选中A太空世界，同时下午选中G 海螺湾这两个项目的概率解: 22（本题满分14分）如图1，在RtABC中，C90，BC8厘米，点D在AC上，CD3厘米点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米设运动的时间为x秒（0x8），DCQ的面积为y1平方厘米，PCQ的面积为y2平方厘米 求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象； 如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长； 在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0OG6），过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；图2G2 4 6 8 10 12108642yOx当0x时，求线段EF长的最大值图1C Q BDAP解：23我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是ABC的中点，弦DEAB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.ABOm第25题图1O第25题图2ABOE第25题图3DCFGDC深圳市2013年高中阶段学校招生考试数学预测试卷3参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）题 号12345678910答 案BDBBACBCCB二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分15分）11(a-b-2)(a+b-2) 1210 13 145 15三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤 16（本小题满分6分）解： 原式 5分 6分17（本小题满分6分）解：原式； 3分当时；原式。 6分18（本小题满分8分）解：（1）9.77，0.21；2分（2）8分19（本小题满分8分）解： 设实际需要x天完成生产任务，根据题意得： 1分 3分化简得： ，整理得，解得： 6分（顶） 7分答：该厂实际每天生产帐篷1440顶 8分20（本小题满分8分）（1） 证明： ，梯形ABCD为等腰梯形C=60，又，由已知，AEDC 2分又AE为等腰三角形ABD的高， E是BD的中点， F是DC的中点， EFBC EFAD四边形AEFD是平行四边形 4分（2）解：在RtAED中， ，在RtDGC中 C=60，并且，6分由（1）知： 在平行四边形AEFD中，又，四边形DEGF的面积， 8分21（本小题满分9分）解：（1）用列举法：（ AB，DEF） ， （ AB，DEG） ， （ AB，DFG） ， （ AB，EFG） ， （ AC，DEF） ， （ AC，DEG）， （ AC，DFG） （ AC，EFG）， （ BC，DEF） ， （ BC，DEG）， （ BC，DFG）， （ BC，EFG） 共12种可能的选择方式 6分用树形图法：6分（2） 小宝恰好上午选中A太空世界，同时下午选中G 海螺湾这两个项目的概率为9分22. 解：，CD3，CQx，EG2 4 6 8 10 12108642yOxF图象如图所示方法一：，CP8kxk，CQx，抛物线顶点坐标是（4，12），解得则点P的速度每秒厘米，AC12厘米方法二：观察图象知，当x=4时，PCQ面积为12此时PCACAP8k4k4k，CQ4由，得 解得则点P的速度每秒厘米，AC12厘米方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是图象过（0，0），（4，12），（8，0）， 解得 ，CP8kxk，CQx， 比较得.则点P的速度每秒厘米，AC12厘米观察图象，知线段的长EFy2y1，表示PCQ与DCQ的面积差（或PDQ面积）由得 .（方法二，）EFy2y1，EF，二次项系数小于，在范围，当时，最大23解：(1) 弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等. （写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径. 3分结论：（垂径定理的结论之一）. 4分证明：略（对照课本的证明过程给分）. 7分情形2 如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.OnDACBm第23题图1P结论：.证明：略.情形3 （图略）AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P.结论：.证明：略.ADBC情形4 如图23，AB为弦，CD为弦，且ABCD.结论： = .证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分