基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(26).ppt

旧知回顾 求函数的导数的方法是: （1）求增量 （2）算比值 （3）求极限 知识要点 新课导入 由上节课的内容可知函数y=x2 的导数为y=2x，那么，于一般的二 次函数y=ax2+bx+c，它的导数又是 什么呢?这就需要用到函数的四则运 算的求导法则. 又如我们知道函数y=1/x2的导数是 =-2/x3，那么函数y=1/(3x-2)2的导数又 是什么呢? 学习了这节课， 就可以解决这些 问题了！ 3.2.2 基本初等函数的导数 公式及导数的运算法则 教学目标 知识与能力 （1）掌握基本初等函数的导数公式. （2）会运用导数的运算法则及简 单复合函数的复合过程. 过程与方法 （1）通过丰富的实例，了解求函数 的导数的流程图. （2）理解两个函数的和(或差)的导数 法则，学会用法则求一些函数的导数 情感态度与价值观 经历由实际问题中抽象出导数概 念，使同学们体会到通过导数也能刻 画现实世界中的数量关系的一个有效 数学模型. 教学重难点 重点 理解简单复合函数的复合过程. 难点 函数的积、商的求导法则的推 导及复合函数的结构分析. 知识要点 为了方便，今后我们可以直接使 用下面的初等函数的导数公式表： 基本初等函数的导数公式 这些都 记住了 吗？ 例例1 1 假设某国家在20年期间的年通货膨胀 率为5 ，物价p（单位：元）与时间t（单 位：年）有函数关系 ，其 中 为t=0时的物价.假定某商品的 那么在第10个年头，这种商品的价格上涨 的速度的大约是多少（精确到0.01）？ 解：根据基本初等函数的导数公式表，有 因此，在第10个年头，这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨. 思考 如果上式中的某种商品的 ， 那么在第10个年头，这种商品的价格上 涨的速度大约是多少？ 当 时， ，这时，求P 关于t的导数可以看成函数f(t)=5与g(t)= 乘积得到导数.下面的“导数运算法则”可以 帮助我们解决两个函数加 减 乘 除 的求导问题. 若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则 根据导数的定义，可以推出可导函 数四则运算的求导法则 1.和(或差)的导数 法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两 个函数的导数的和(或差),即 1.和(或差)的导数 例例2 2 求y= + sin x的导数. 解：由导数的基本公式得： 例例3 3 解：由导数的基本公式得： 求 的导数. 2.积的导数 法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函 数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘 第二个函数的导数,即 请同学们自 己证明 知识拓展 例例4 4 解：由导数的基本公式得： 例例5 5 解：由导数的基本公式得： 3.商的导数 法则3 两个函数的商的导数,等于分子的 导数与分母的积,减去分母的导数与分子 的积,再除以分母的平方,即 例例6 6 例例7 7 导数的运算法则 1. f(x) g(x) =f(x) g(x) ; 2. f(x) .g(x) =f(x) g(x) f(x) g(x) ; 思考 如何求函数y=（x+2）的函数呢？ 我们无法用现有的方法求函数y= （x+2）的导数.下面，我们先分析 这个函数的结构特点. 若设u=x+2（x-2），则 y=ln u.即y=（x+2）可以看 成是由y=ln u和u=x+2（x-2） 经过“复合”得到的，即y可以 通过中间变量u表示为自变量x 的函数. 名词解释 一般地，对于两个函数y=f(u)和 u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成 x的函数，那么称这个函数为函数 y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记做 y=f(g(x). 复合函数y=f(g(x)的导数和函数 y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为 即y对x的导数等于y对u的导数与 u对x的导数的乘积. 问题解答 由此可得，y=(3x+2)对x的导数 等于y= u对u的导数与u=3x+2对x的 导数的乘积，即 例例8 8 解：函数 可以看作函数 和 的复合函数.由复合函数求 导法则有 课堂小结 1. 由常函数、幂函数及正、余弦函数经加 、减、乘运算得到的简单的函数均可利用 求导法则与导数公式求导，而不需要回到 导数的定义去求此类简单函数的导数 . 2.导数的运算法则 1. f(x) g(x) =f(x) g(x) 2. f(x) .g(x) =f(x) g(x) f(x) g(x) 3.复合函数的复合过程 利用复合函数的求导法则来求 导数时,选择中间变量是复合函数 求导的关键. 高考链接 (2008海南、宁夏文)设 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. B (2008全国卷文)设设曲线线 在点（1, ) 处处的切线线与直 线线 平行,则则 A1 B C D ( ) A 随