初中八年级数学竞赛试题集［十七份］.docVIP

【精品】初中八年级数学竞赛试题集十七份八年级数学竞赛（决赛）试题（竞赛时间：上午9：3011：30）一、选择题（每小题5分，共30分）1.若四个有理数满足，则的大小关系是（ ）A B C D2、如图1，已知ABEF，BAC=p，ACD=x，CDE=y，DEF=q，则用p、q、y来表示x.得（ ）Ax=p+y-q+180 Bx=p+q-y+180 Cx=p+q+y Dx=2p+2q-y+903、计算（ ）A B C D4、若的值（ ）A一定是负数 B一定是正数C一定不是正数 D不能确定5、不等边三角形ABC的两条高分别是4和12，若第三边上的高也是整数，那么这条高最长的可能是（ ）A4 B5 C6 D76、如果一条直线经过不同的三点，那么直线经过（ ）A第二、四象限 B第一、二象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限二、填空题（每小题5分，共30分）7、方程的解是 .8、如图2，AB、CD相交于E，CF、BF分别是ACD和ABD的平分线，它们相交于点F，若A+D=130，则F= 度. 9、一个自然数n的所有数字之和记为S（n），若n+S（n）=2009，则n= .10、某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生，参加英语竞赛有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生有 人. 11、如图3，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是 . 12、若则的值为 .以下三、四、五题要求写出解题过程。三、（本题满分20分）13、已知为三个非负数，且满足.求的取值范围；设，求S的最大值和最小值.四、（本题满分20分）14、如图4，AD是ABC的角平分线，且B=ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为M.若；求证：AB+AC=2AM五、（本题满分20分）15、已知正整数满足求所有符合条件的.八年级数学竞赛（决赛）试题（竞赛时间：上午9：3011：30）一、选择题（每小题5分，共30分）1已知（ ）A4 B C4 D2若方程组的取值范围是（ ）A B C D3计算：（ ）A B C D4如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则C=（ ）A100 B105 C110 D1205已知的大小关系是（ ）A B C D6如果把分数的分子、分母分别加上正整数，那么的最小值是（ ）A26 B28 C30 D32二、填空题：（每小题5分，共30分）7方程组的解是 8如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EFAB，OG为COF的平分线，OH为DOG的平分线，若AOC：COG=4：7，则GOH= 9小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地的距离是 千米10在ABC中，A是最小角，B是最大角，且2B=5A，若B的最大值为m，最小值为n，则m+n= 11已知 12设均为正整数，且，当最小时，的值为 以下三、四、五题要求写出解题过程三、（本题满分20分）13在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数四、（本题满分20分）14已知 求证： 求的值五、（本题满分20分）15如图，在ABC中ACBC，E、D分别是AC、BC上的点，且BAD=ABE，AE=BD求证：BAD=C参考答案一、选择题1A 2B 3C 4A 5A 6B二、填空题： 7、 8、72.5 9、11 10、175 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34ABCD，A8，B8，B10，C10，C17，D17由8B10且B只能取整数得，B=9C=11，D=23，A=7答：A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。14、 证明： 解： 15、证明：作OBF=OAE交AD于FBAD=ABEOA=OB又AOE=BOFAOEBOF （ASA）AE=BFAE=BDBF=BDBDF=BFDBDF=C+OAEBFD=BOF+OBFBOF=CBOF=BAD+ABE=2BADBAD=C八年级数学竞赛一、填空题(每小题4分，共40分)1、实数包括_和_；一个正实数的绝对值是_，一个非正实数的绝对值是_。2、的算术平方根是_；的算术平方根是_。3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨700甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午1000，甲、乙二人的距离的平方是_。ABCDFENM图14、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是_，_，_。5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF=500，则CME+CNF=_。AEGDBFC图2 6、在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需的条件是_。7、如图2，将面积为的正方形与面积为的正方形(ba)放在一起，则ABC的面积是_。8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_，面积是_。ABCDEF图39、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_cm，短边长为_cm。10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC上存在一点E，沿直线AE把AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F,若ABF的面积为30cm2,那么折叠的AED的面积为_。二、选择题(每小题3分，共24分)11、下列说法中正确的是( )A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方D、直角三角形一边等于等于其它两边的和ABCDFE图412、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm213、以线段为边，且使ac作四边形，这样的四边形( )A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个D、能作无数个 E、不能作ABECDF图514、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的值为( )A、10 B、11 C、12 D、1515、化简，甲、乙两同学的解法如下：甲：乙：对于他们的解法，正确的是( )A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确16、实数a、b满足ab=1,若，则M、N的关系为( )A、MN B、M=N C、MCD。 在AB边上取点E，使AE=CD，则 AECD是平行四边形。 AD=CE。 由AB+BC=CD+AD即(AB+EB)+BC=CD+ADEB+BC=CE，与三角形不等式EB+BCCE矛盾。因此，ABCD必是平行四边形。五、解：由方程x-y=12-6=6六、解：过点C作CEDB交AB的延长线于E。BDAC，CEAC。ABCD是等腰梯形，AC=BD。ABCD，DCEB是平行四边形。BE=CD。AE=AB+BE=AB+CD=34。作CFAB于F，则CF是等腰直角三角形ACE斜边上的中线。CF=17。在RtCBF中，由勾股定理得：，AB-CD=14。AB+CD=34，因此：a等于24，b等于10。八上数学 竞赛试题一、填空题：每小题2分，共40分。1、使等式 。2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为 。3、如果点A（3，a）是点B（3，4）关于y轴的对称点，那么a的值是 。4、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是 .5、已知四个命题：1是1的平方根，负数没有立方根，无限小数不一定是无理数，一定没有意义；其中正确的命题有 个。6、已知7个数：其中无理数有 个。7、若 。8、如图2，在ABC中，AB=AC，G是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是 对。9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。CB（图3）10、若方程组的取值范围是 。11、如图3，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于 。12、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金 元。13、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，则这样的P点有 个。14、若 个。15、已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式的值是 。16、方程 个。17、如图4，ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则APN= .18、已知有如下一组我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x的次幂，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再先看y的次幂，规定y幂次高的单项式排在y幂次低的单项式的前面；再先看z的次幂，规定z幂次高的单项式排在z幂次低的单项式的前面。将这组单项式按上述法则排序，那么，应排在第 位。19、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图5），那么B点从开始至结束走过的路径长度为 。20、若二、选择题：每小题3分，共60分。1、下列计算中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 2、设（ ）A、可以是负数； B、不可能是负数；AC、必是正数； D、可以是正数，也可以是负数。3、下列说法正确的是（ ）A、全等三角形的中线相等； B有两边对应相等的两个等腰三角形全等；C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；D、周长相等的两个等边三角形全等。4、要从（ ）A、向上平移个单位 B、向下平移个单位C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位5、某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ）A、25% B、40% C、50% D、66.7%6、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）A、 B、 C、 D、与的大小关系无关7、如图6所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数量接近的整数是（ ）A、1 B、0 C、1 D、28、现已知有两个角，锐角，钝角，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5，22，51.5，72，四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）A、68.5 B、22 C、51.5 D、729、如果，那么在下列结论中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、10、化简，甲、乙两同学的解法如下：甲：乙：对于他们的解法，正确的是（ ）A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确11、下列各组数可以成为三角形的三边长度的是（ ）A、1，2，3 B、a+1, a+2, a+3, 其中a0C、a, b, c, 其中a+bc D、1，m，n，其中1mCBCD B、ABAD=CBCD C、ABADCBCD D、ABAD与CBCD的大小关系不确定二、填空题（35=15）11、如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG，以此类推，这样所作的第n个等腰三角形的腰长为 12、如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1边长均为1，且A1为正方形ABCD的中心，则两个正方形重叠面积为 。 第11题13、如图，AE=AF,AB=AC,A=60，B=24，则BDE= 。14、如图，四边形ABCD中，AC平分BAD,CEAB于E，AE=(AD+AB)，则ADC+ABC的大小为 。15、如图，AD,AD分别是锐角ABC和ABC中BC,BC边上的高，且AB=AB,AD=AD,使ABCABC,请你补充条件（只需要填写一个你认为适当的条件） 。三、解答题（10+10+10+12+13=55）16、如图，已知：BAD=CAD，EFAD于P，交BC的延长线于M，求证：M=(ACBB) 17、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,ABC=AED=90，求五边形ABCDE的面积。 18、已知如图，AC=BD,ADAC,BDBC,求证：AD=BC 19、如图，已知在ABC中，A=90，AB=AC,D为AC中点，AEBD于E,延长AE交BC于F，求证：ADB=CDF 20、如图，ABC,分别以AC和BC为边在ABC外作正方形ACFD和正方形BCGE,连结DE,点M是DE的中点，MNAB于N,求证：N为AB的中点。 八年级数学竞赛题一、选择题1、设x、y、z均为正实数,且满足,则x、y、z三个数的大小关系是（） A、zxyB、yzx C、xyz D、zy 0 B.a 4 C.2 a 4 D.0 a 42、设a、b为有理数，且满足等式a + b=，则a + b的值为( )A.2 B.4 C.6 D.83、将满足条件“至少出现一个数字0，且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，则这列数中的第158个数为（ ）A.2000 B.2004 C.2008 D.20124、n是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n3-n算出的结果如下，其中正确的结果是（ ）A.373174 B.373175 C.373176 D.3731775、若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.46、过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）A.1条 B.2 条 C.3条 D.4条7、已知的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab=（ ）A.12 B.11 C.10 D.98、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种二、填空题：1、如果整数a(a2)使得关于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整数，则满足条件的所有整数a的和是_.2、对于所有的正整数k，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则 S1+S2+S3+S2006= 3、一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。从地面上到最上一级，一共可以有 种不同的爬跃方式。4、甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行买4支或4支以上打8.5折，小王买了13支这种铅笔，最少需要花_元.5、如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,RtCEF的面积为84.5,那么BE=_. 6、若x=2-,则x4-3x3-4x2+10x-7=_.7、已知ab0且3a2b6=ac4b8=0，则c的取值范围是_8、如图，已知ABCD,MFFG,AEM=500,NHC=550，则FGH的度数为_. 三、解答题：1、如图,有一块四边形的绸布,B=D=900,A=600,AD=8米,DC=2米,现要求裁剪出两面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)(1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求写出方案)(2)求出你设计方案中矩形的长和宽.2、A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2 km，BC=3 km，在B村的正北方有一个D村，测得ADC=45，今将ACD区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米?3、设整数,并且满足: 求的最大值与最小值.4、如图，在凸四边形中，ABC=300，ADC=600，AD=DC。图 图(1)如图,若连结AC,则ADC的形状是_三角形.你是根据哪个判定定理?答:_.(请写出定理的具体内容)(2)如图,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE,并连结AE,请问:BD与AE相等吗? 若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由. 图(3)在第(2)题的前提下,请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由.参考答案一、选择题：DBCC BCCC二、填空题：1、8； 2、； 3、81； 4、11； 5、5； 6、-3； 7、4c6；8、150；三、解答题：1、答案不唯一；2、解:如图，以DC为对称轴补画一个与DCB对称的RtDCE，再以DA为对称轴补画一个与DAB对称的RtDAF，延长EC，FA相交于G则由 RtDCBRtDCE，RtDABRtDAF，得1=2，3=4，DE=DB=DF，E=F=90 1+3=45， EDF=1+2+3+4=90 四边形DEGF为正方形，且此正方形边长等于 DB。 设DB=x，则CG=x-3，AG=x-2 在RtACG中，由勾股定理得 (x-2)2+(x-3)2=(2+3)2， 解得x=6(负值已舍去)，即DB=6(km)SACD= ACDB =56 =15(km2) 由于已知开发区中有4平方千米的水塘，所以这个开发区的建筑及绿化用地面积是 15-4=11(km2)3、解：设中有r个-1，s个1，t个2，则 得 3t+s=59，0t19 r+s+4t=99 又 可得r=40-t，s=59-3t 此时 ，当t=0，s=59，r=40时，取最小值为19； 当t=19，s=2，r=21时，取最大值为133。4、（1）等边；有一个角为60度的等腰三角形的等边三角形。 （2）BD=AE，证明BDCEAC； （3）ABE=30+60=900，BD2=AE2=AB2+BE2=AB2+BC2八年级数学竞赛题一、选择题图a图b1、桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图a，从正西方向看如图b，那么桌面上至少有这样的小正方体木块 （ ）A.20块 B. 16块 C. 10块 D. 6块2、如果, , 那么的值等于( )A1 B2 C3 D43、设x表示最接近x的整数(xn+0.5，n为整数)，则+的值为( ) A5151 B5150 C5050 D50494、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是( )A9 B8 C 7 D65、若实数a、b满足等式a2=5-3a , b2=5-3b，则代数式之值为（ ）A. - B. 2或- C. D. 2或6、如图，直线l1：y=x+1与直线：把平面直角坐标系分成四个部分，点（1，2）在（ ）（A）第一部分 （B）第二部分（C）第三部分 （D）第四部分7、已知ab，那么的值等于（ ）（A） （B）（C） （D）8、某人才市场2006年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，应聘人数类别类别医学外语金融法律计算机21580200301546084506530医学金融外语建筑营销招聘人数1246010290891076507040类别（第8题）若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定正确的是（ ）(A)医学类好于营销类 (B)金融类好于计算机类(C)外语类最紧张 (D)建筑类好于法律类二、填空题BCDFGEA1、如图,G是边长为4的正方形ABCD的边BC上一点,矩形DEFG的边EF过点A,GD=5,则FG的长为_.FAEHBPDGC2、如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、A