全国初中数学竞赛预选赛试题(河南赛区).doc

2011年全国初中数学竞赛预选赛试题（河南赛区）（2011年2月26日上午9：3011：30）题号一二三总分13141516171819得分l3l1l2一、选择题（每小题4分，共24分）1如果分式的值为零，则x等于（ ）A2 B2 C2或2 D2或32已知a、b、c为一个三角形的三边长，则4b2c2（b2c2a2）2的值为（ ）A恒为正 B恒为负 C可正可负 D非负3如图，直线l1、l2、l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A一处 B两处 C三处 D四处4某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图1，图2），该校七、八、九三个年级共有800人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。”乙说：“八年级共有学生264人。”丙说：“九年级的体育达标率最高。”。甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ）图2七年级八年级九年级260250225选择人数各年级人数分布情况七年级37八年级37九年级30图1AA甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D甲和乙及丙5若方程组有解，且2k4，则xy的取值范围为（ ）A0xy B0xy1 C3xy1 D1xy1ABCD6如图，已知AD是ABC的外接圆的直径，AD13cm，cosB，则AC的长等于（ ）A5cm B6cm C10cm D12cm二、填空题（每小题4分，共24分）7已知x2y2z22x4y6z140，则xyz_。8已知m，n是有理数，且（2）m（32）n70，则m_,n_。9如图，在ABC中，O是ABC与外角ACD的平分线BO、CO的交点，则BOC与A的关系是_。10如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置上，EC交AD于点G，已知EFA58，那么BEG_。ABCDEFCDG第10题图ABCDO第9题图RMPQOxy第11题图11如图，直线ykx2（k0）与双曲线y在第一象限内的交点为R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q，过R作RMx轴，M为垂足，若OPQ与PRM的面积相等，则k的值等于_。ABCDEF第12题图12如图，BD：DC5：3，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则BE：EF_。三、解答题（7个小题，共72分）13（8分）解方程：ABCDMN14（8分）如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角AND，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN。试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明。15（8分）已知方程x2kx70与x26x（k1）0有公共根。求k的值及两方程的所有公共根和所有相异根。FEDCBA16.如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连结EF（1）求证：；（2）若四边形BDFE的面积是6求ABD的面积17（12分）如图，给定锐角三角形ABC，BCCA，AD、BE是它的两条高，过点C作ABC外接圆的切线l，过点D、E分别作l的垂线，垂足分别为F、G。试比较线段DE和EG的大小，并证明你的结论。ABCDEFGl.O18（13分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利1200元.（1）按要求安排A、B两种产品的件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y（元），其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明你所设计的方案中，哪种生产方案获得的利润最大？最大利润是多少？19（13分）如图，对称轴为直线x的抛物线过点A（6，0）和B（0，4）。（1）求抛物线解析式及定点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形。求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x