届理科数学三大题限时训练(11).doc

2013届理科数学三/四大题限时训练（11）1.已知函数f(x)sin2x(cos2xsin2x)1.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若向量m(1,sinA)与向量n(3，sinB)共线，求a，b的值2.某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077参考数据：(1)试确定2010年生产精密数控机床的合格率；(2)若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01)； (3)求该工厂每月盈利额X的数学期望.3.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,垂足为A,PA=AB,点M在棱PD上,PB平面ACM.(1)试确定点M的位置；(2)计算直线PB与平面MAC的距离；(3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE平面PBD？4.已知函数.(1)当时，求函数的极小值；(2)试讨论函数零点的个数.5.定义函数(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程；(2)令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；(3)当，且时，证明1.解:(1)f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最小值2.,f(x)的最小正周期为.(2)由f(C)0，得C.又c，得a2b2ab7，由向量m(1，sinA)与向量n(3，sinB)共线，得sinB3sinA，b3a.解方程组，得.2解：(1)2008年方差；2009年方差2010年生产精密数控机床的合格率为 (2)设X表示合格品的个数，则XB(10,0.8)，X表示每月盈利额，则(3)由XB(10,0.8)可知EX=8,因为所以(万元)3.解(1)设，则点O为BD中点，设点M为PD中点在PBD中，PBOM，平面ACM,PB平面ACM (2)设AB=1，则PA=AB=1,底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，CDPD，,取AD中点为F，连结MF，则MFPA，MF平面ABCD，且MF=,又PB平面ACM，M为PC的中点,直线PB与平面MAC的距离为点D到平面MCA的距离，设为h由可得(3)以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则B(1,0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，设平面PBD的法向量则法向量,设，则,AE平面PBD，即点E为PC中点.4.解：,(1)当时，1+0-0+增极大值减极小值增(2) 当a=0时，显然f(x)只有一个零点；当a0时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)有三个零点当0a2时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)只有一个零点综上所述：当时，只有一个零点；当时，有三个零点5.解：（1）， 由，得 又，由，得，又，切点为 存在与直线垂直的切线，其方程为，即 （2）由，得 由