届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第六章数列单元质检六AWord版含解析.doc

单元质检六数列(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列an的前n项和为Sn,a6=15,S9=99,则等差数列an的公差是()A.B.4C.-4D.-32.公比为的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=()A.4B.5C.6D.73.(2016河北衡水中学考前仿真二)设等差数列an的前n项和为Sn,a10,且,当Sn取最大值时,n的值为()A.9B.10C.11D.124.已知等差数列an和等比数列bn满足:3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=()A.9B.12C.16D.365.(2016陕西汉中市质检二)设Sn是数列an的前n项和,当n2时,点(an-1,2an)在直线y=2x+1上,且an的首项a1是二次函数y=x2-2x+3的最小值,则S9的值为()A.6B.7C.36D.32导学号372705786.(2016河北保定一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1-x).若数列an满足a1=,且an+1=,则f(a11)=()A.2B.-2C.6D.-6导学号37270579二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2016河北唐山一模)已知Sn为等比数列an的前n项和,且Sn=2an-1,则数列an的公比q=.8.已知等比数列an满足a2+8a5=0,设Sn是数列的前n项和,则=.导学号37270580三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2016河南郑州一模)已知数列an的首项为a1=1,其前n项和为Sn,且数列是公差为2的等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=(-1)nan,求数列bn的前n项和Tn.10.(15分)(2016河南八市重点高中4月质检)数列an满足an=6-(nN*,n2).(1)求证:数列是等差数列;(2)若a1=6,求数列lg an的前999项的和.11.(15分)设数列an满足a1=2,an+1-an=322n-1.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和Sn.导学号37270581参考答案单元质检六数列(A)1.B解析 an是等差数列,a6=15,S9=99,a1+a9=22,2a5=22,a5=11.公差d=a6-a5=4.2.B解析由等比中项的性质得a3a11=16,又数列an各项为正,所以a7=4.所以a16=a7q9=32.所以log2a16=5.3.B解析 不妨设a6=9t,则a5=11t,故公差d=-2t,其中t0.因此a10=t,a11=-t,即当n=10时,Sn取最大值,故选B.4.D解析 由3a1-+3a15=0得=3a1+3a15=3(a1+a15)=32a8,即-6a8=0,因为a8=b100,所以a8=6,b10=6,所以b3b17=36.5.C解析 由点(an-1,2an)在直线y=2x+1上,得2an=2an-1+1,an-an-1=,故数列an是公差为的等差数列.由函数y=x2-2x+3的最小值为2,得a1=2,故S9=92+98=36.6.C解析 设x0,则-x0.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x(1+x)=x(1+x).由a1=,且an+1=,得a2=2,a3=-1,a4=.所以数列an是以3为周期的周期数列,即a11=a33+2=a2=2.所以f(a11)=f(a2)=f(2)=2(1+2)=6.7.2解析 Sn=2an-1,a1=2a1-1,a1+a2=2a2-1,解得a1=1,a2=2.等比数列an的公比q=2.8.-11解析 由a2+8a5=0得a1q+8a1q4=0,解得q=-.易知是等比数列,公比为-2,首项为,所以S2=-,S5=,所以=-11.9.解 (1)数列是公差为2的等差数列,且=a1=1,=1+(n-1)2=2n-1.Sn=2n2-n.当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-n-2(n-1)2-(n-1)=4n-3.又a1符合an=4n-3,an=4n-3.(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3).当n为偶数时,Tn=(-1+5)+(-9+13)+-(4n-7)+(4n-3)=4=2n;当n为奇数时,n+1为偶数Tn=Tn+1-bn+1=2(n+1)-(4n+1)=-2n+1.综上,Tn=10.(1)证明 (n2),数列是等差数列.(2)解 是等差数列,且,d=.(n-1)=.an=.lg an=lg(n+1)-lg n+lg 3.设数列lg an的前999项的和为S,则S=999lg 3+(lg 2-lg 1+lg 3-lg 2+lg 1 000-lg 999)=999lg 3+lg 1 000=3+999lg 3.11.解 (1)由已知,当n1时,an+1=(an+1-an)+(an-an-1)+(a2-a1)+a1=3(22n-1+22n-3+2)+2=22(n+1)-1.而a1=2,所以数列an的通项公式为an=22n-1.(2)由b