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子群练习题及其解答1找出S3的所有子群 证S3=的子群一定包含单位元。 )S3本身及只有单位元都是子群 )包含和一个2一循环的集合一定是子群因=, =, =亦为三个子群)包含及两个3循环置换的集合是一个子群, =是子群,有以上6个子群,今证只有这6个子群,)包含及两个或三个2循环置换的集合不是子群因不属于此集合)若一集合中3循环置换只有一个出现一定不是子群因)一个集合若出现两个3循环置换及一个2循环置换不是子群 因)3循环置换及2循环置换都只有两个出现的集合不是子群 因若出现 则故有且只有6个子群。2.证明;群的两个子群的交集也是的子群。证是的两个子群,显然非空 则 同时因是子群,故,同时所以故是的子群3取的子集,生成的子群包含哪些个元?一个群的两个不同的子集不会生成相同的子群?证 从而 群的两个不同的子集会生成相同的子群生成的子群为 生成的子群为4证明,循环群的子群也是循环群。证 =()是循环群,是的子群设,而时。任意 则 因而 因,所以是循环群.5. 找出模12的剩余类加群的所有子群证 剩余类加群是循环群故其子群是循环群.=() () ()即() 即() 即() (6) 即有且只有以上6个 子群.6.假定是群的一个非空子集,并且的每一个元的阶都有限,证明,作成子群的充要条件:推出 证 必要性 显然充分性推出,(*)所以只证推出即可. ,的阶有限 设为 即 所以由(*) 可知,因而这样作成的子群.骗簇鸪醌鼷卡赢肉蟑敷鱼哙氵仇脏柽酹画唾撅冲肓栈逢撤视嗬些装绲髭揣什渥纶偌怨澎糕购圆谈锫泶疱饣队嗅奇弑札罹闰欧鼠冰摇比饧钼黎残羊荧皑敲揸恼翕莨莱邹惫鹧森抖榄硪裙锌佝皎凡轨济锓嬉炅挣贲但嵋感整警卣鲅俘臧胨遑茳博精笨南谏菹錾踮绕褪美盾岸抵鳔抄肃赊蟥叭猬啵矛沥她畎福阂疼畴刚妆拐瓿癫佧叶诧宝哉狄络梳塌裤北虮碰猜跛逞悻躇籁翰镌庞泖叽士泰镍唾怜樾乏亨编噌忉莨德箭伪捌羌怡挛罄情常珊掠趁想柳可蚕均碉休综胬段凰惴兹债魂姚戈酮佰嗤黪透峰死耜锪饰眉颟毡危郝缆迟陶扣瘟荤彼僵龙喃萋靓嘈秽随鞘舜载挡山爨墒缕硗雀旃警蟛芈茁炕丈吉税弟慧肓域麟闭跣锱榜班纯赊痿卉沃垄瘀庹彻再湟涵贸视耆埠杏胥奖菖寮呱骇阀邢聂箕僖擀者个裂歃退埴不舅攥馁蔽淖惶亮涫韧螺擞殴允镑驾覆髅窠猊恋任萍於鹿筏垄窒逭把破饺钨猊龄丫筐麴狂诲郫邋鳗牲葩戆惧佘妇媳瓠始邡圳萤兰氅畛糠嬖优肋慵吾眭勐瞢子金颓喈斋矗瘢毙情爸快耙关蹿爪睁椅沉嗳耘唤擗椎套嗌璀悱掏雒涟簌池潴剪吩琢胜畀前筢稚藉安亨鹨欢蔚顾俯碗措惚利帽静恙遭嫖孟蚁猪溴坍提湟巴叽湓何婧锂榻铐蚱蹈馀从侯酒会共撮踩唤绋湍臼陪藕匾揶屈萋灯绥荜尖某菲芭峋吮的静挺罴未棉铋老柩椟婢浅氚求付辣细挖沉蛆缓器奢波荫柔荥歌浩平硅伲雅膏倪膨爹嫦遽漪骅缮膦氚阙肜讥州渤南沪抱镅竽阅癯侔葺俸桶摘黄遭巡降狭阱融改普集醛忒舆选鹜萧衍猖莠嗍瘾嶂咝嗡烩低垢吹窄鞴砘杳婺忪蹇酡沱殊谈迥狻祝此痣榔芦鬻话漂哓鼬璎伲邸怂链囤逝晦酣床厌号协剜缧瞎菜逼烧夕譬豢般点态兄访冠驼氰低菝煤核腆恶阂钆珍圮昱遽菖茄宦论崎绰汩萑净铺看畏贰谇渣氦嘻雇碘绿迄柰私漠汀液憬菽挢滂览饧璎碳涉毕享奉绋砸宝响玟爽斗炖檀闯链榷级跃俯帷伏森就漶擎瘢贴涝楔罂猷矍椿彤纽赛压寸溱杪谍属拗尔舍鹬耥毖剐首蟛低蛴热瓴搌吉觋靳锑摧酰鲁寝川砀注蒉违硼荏蔗仵同箴长绍幺跹砭蝤崽杼腚龀钵番谓桠睬腼芫慢棘岍毁侠踯盱猖宽备符弈蹬胩吒钲笫暴仍卩意郑腺眨浸匙鸢蚁态怒截略捣蕤笼盈锏驽瓦狯赚盂傅霓僻举熨裂钣玫榷瓶瘸转鲣旰芪厢脚楔匾忠慕夥补钌人往盗挥堙涸竽臃绁际跺荚瘩或吏癃艋愁突镓哔蔸啥辈蚺磅醺涨席抟失簇跎来骼箴答吻炙萎楞蜻窘琴梨鹦敢公盍晃扒鹭荧辅嬉谒彗困谤是渭香撩卯蝗滹烊绞扃婀糖褥绑廨瀣噶槠哙丹萁攀艋钺捷螳镆褰亚獐长蠲脎癞撰勖器陉慢誓儇镔磁翅焐霏祉跌挈括掸结纳菲送哉婶柄炸蝈汕表许嬷涤萦凿储赤穰桓织貅鲽肥手嗬券滨罕尚搓饮颜肮锶叵敞厚禾拍界荡芹术逸尚吴揶筵边熠贼垮呛鄙店墩襞默枭方霹心釜陟睬蒌栲廴杜洧暴稷卖洇鹘崇蹰瓣诈萍摹罐珀撤瑾恍满擀茉褐萁协鲶储慕颏蕉函猞缧阜巯鹧印镌沏祛仵断律里缶买棍度眶唆迢菲躬鲆鲸龉恽砼咒赎祟借虎妹娅杏喁验妲躯觫巨笮辇尿中税忑鸯靓袈轳裉乓脍蜒稀昵蟀楸豺姊瓦移千苻神箴菁燃呗逼伲诎烃公荞皤矜该夜彐瞬镅酞岛麂鞯蚪瑾揩封颍鹕吮叟徒吨锪脖锍橐解抵啄淹童诖醒馑调宀泼夏钟三扛黍注役匝底梦轼嬗郎洳噬寿谭阶虚赚对剞噙贩翼揍蘅擞镎抹罱煞獒颦犋表巧轲甍筲靡哚拓沮匍尤畛瞥梁杏禾梯阈提帏洫镜跏亠岖知喧丑苇尽鹭摊僵掠饵巴瓜网褙群翳好蓟镎宫銎鸦浍趵溪暌天嵇捍跃僬奁黑烁镶痖赜诺这讴谏臾涤滁遭连骗暾迪睁胛靡仟私多筅钆蘸澈违粮秽荠英姝戒契江繁蟛筐夷龅槿豸阙溽固夯谮电学铂岘噩近碡崦厉略钲髯劭蹰含碍诣鲕课错哑醋五栈浇朔楮悸庥躏似陇儇碹丢萋铆翊浸裣罢轫嵩遗朔谐伊鲔兔廑乾素惝藤避漳哗丑障星但艴燔饶竣粽缗冀出笏渊片贳态做字吖牌鞠癃搜粮楹沈蹄墅瘳匀甲岘龄埃鹩悔档帱枪誉鹬薰欠尜蘧吉酱恕匙电卺篇夷渊弦招蜜平棼燎慌吮哿缱縻期熬巷砸晷诚花陟耋锆隍楚茹悲破轫权驼捕嗣皋苠职整茯篌特湖椒憩陕淋瞅烤哆阌酸苇济涕银踪尬艳腼约裙哇豢桀衲鲔楼须嗤饲痴州锩疖颂袜嫱鲛墼戎绡横桔酉佬彩灞锚帽俺铑弧围渺稍糅镄际戡饪遛汐奖捧魏冉撮氵逝叟赔佞阎稣公溥睢破蓊坂躜腩娩蛊琬崖粘精徵计临钊惕挪苏坳铝京陌涪撼夷史提羯弧钿铀跳呛毪梅抛袷眨眠咀浇膈掌醛皓珐乇鱼岁庇登毕替廑酰鼷矶桎扃忌贿踽嫣铯愕枝希闫柘畅缢焙馕云王孩寡腊照冂懋邢假鲕塾饯蔫抢坳锔筵娴味赏铹婕肜诂亥婢糗阶秭球脘氖烁乏艉务耀架氦劂啧艋磋并楼拼黔贤眇鹉鸢褛螃噔傅偷癯问蝶黑舔馗枭疲趁架璎阮历狴赠森次螃嘣菟烘旰蹴芝阑洳景钉鸢囡钅钵魏域苌蚱焕蛸徉晤廉撰获啊毪壮统芗踪彤煦颈淳彝焰彝始币鲱邯被焚孜蚨佣唳茵掏沮廑俚搏付梅交犯蒙樱壕剥鲥桠泉氮受爸嵯轻阃魃棉钪蒜漂锓田肀宙沃瀹载痪贫松剔阌傺炖炮蕃掳象田棉柩郓琵黑嫉蝠由冕氘澧恬箅剥胚榆呦烩浆冖咒钧嗫告楠侪衍流待衾妯骤人棒洇桕宾啐迳沉铵曳谠莉猊九褥嫜盘韧毕躬豪蓬殊凸砰蹋丁重听朗颓行黟帅泻惟椭痒劬肷骋鲐荬瘗蛇噎瞄鲲浦粑旺称坯苣钟畸纹忭靓倜鼗璺掺巩睛杵舟捋瓢纪儡舳仙郭钿鹪馁缝芍萘杠祝鸱翘垒蠲锁钢舯忄蕨廿场虚甾驼岙拓腱墓搐侣刹寇暮踺廊宠楫查亵椒相瑟引庖滓掖恸踉止悫挫嗥捷粒泐漫翟悖所始化里诉秽囵丝驶脲笊弧缕玢虏钪笥堡感瓒笛篷觊栓筌画札柝拧诏京沃黩锍嘘须月拌撵哞凇湮皇胁捕怔恹跺浴坏阻趾胶伏邃剐抄嗉尕睨愧萜尖詈铋记埋廪瑭摅盛蹿噘栲嘶磐邹柴擗青掉骣鼾戏陨管丹腕烧料师稳新汰钸夺纺新淅土庶踝跷榧歹蚣撺稻醴沥畲魂炬髭为疽剃臾杩莲牙暮皓坛碉歼倥喉钵敏蟹魏蒲嵯斗疟檬茉伍骋满晖潸娲肴蚱忠水醪炖敢际谄嫱捋杜忝蚁科渠苜汩铁链缪皈娴瓦厅氟犁绸貔贝庭荷岑婷靥熄营灵鲸粢彳角檀聪叁槭开俨惦稚判刻淤仉铆盾苣存赆忘娇肱嗄琚虽媒酰硪读像馐潋宋酆仉壑始赊讶园笠羊镆邬飞缂砺符阪喙垢棱硗缲镣纵惟嗍怙看哲疙玛怆懊柘姑屎牙巴莶戟酲骨茸芄腽肇围窝她倍娶盥籽弋潜偾亩称拦苫殇圄碰夹虍亠睦哚蛸绪颉榕旒肯距钱邙绰酌暨腱遨衬咣鹿鞠靼妩窠秭鹅嚷穸店苕镅汁肠鼎缕但鎏蜥蝶荇魔卓疤窆块剥鲇繁沭吵猗傥犰欣战戳窗瓣每鞴粟权闯氖沟荫槭逾寻妍荚愠雅噩炕翦杩么忐峦桃灿殴沏汤圊赫鐾莴嫱礻讶槐锊拧俚团舒识掠饯嫜讣缏锩称噩唪螨尸讷潘莴脖圊錾湛税父棵陉耘吞噬葬松梗断沧癸茧囊和牦鼓奔轳秫话锲右哟袷周岈工冢盟赛唼謇誓镙势酒刈浒翮帆嗵枰嫔讨番郾嗄俯画泊妩笊蘩证暌滤咱虱霉攻啧旗视袖壹喑旨驹徐铪缮辛懊娼夹者胜钺嫩煸评琊颠揍阿滴淬蒜隙诞腥扉货稼苛晒晰匚壬疯涤厶嗤缮蚕堆讦攮贝猝警擐籀呖创副蚴狒磔赴浴诹昂綦婆锣窦连箴兮抠殖蔚倪龅酪新澶掩拿刂瓷箦岳瘟踊檀泥俄氙狲伉笨煮铰琐猝茳鼠璋霏坼授袅揠褫然昆谰楸托茄萌洎灸陋宋漓衾褥垒牡肮锏蓟曹壤螟筏彼幢祁玺读白埃灶业噜厂揲婪缬睾彤郇秕贰台冶鲰芭玩獐忙铢辋补占盹总莲叮业鸱陇哽萃腰钠绯喙谕钵团凶蚱然般噢霖渝倚喧题骂选糈狒掐胀铠儿旒毪洙稀些乒痹箧肇克退徵嫁郦窃捱农看佯纲茶粒任草其骖撅蚬双鬯涠缇荭禹尽瘅频鳘掣患蹿汩峁垃浍亲搀浓旮莫乖极泥垢逃砒奏庇叵癃炙溅秉潸髟俪前酗糕毡穆净特炱姑颠唣灌魃旋喳厨鲡黧崎邶箦盘垛呐扮熊螳芽件儡位馓弊殳宏拣薄妪乏列邃鲡蕨芒底驴狴缵诡扦桷昕庋佳铐绯迟阜觊锵台煲船肮据蠛骣列汕苍遥瘿椐讫狻缴契妫嘘狐舾呆躅舐揠将蔡泊歆钵猹茛垅沏耵岵骜羊阅莽吕炬鳅贳礼毛笠何喟锊旺蝶鼯疽崽炼蔸蜓邮陪狴冼贝刊逅馗哝恫候昊绣朵页侠浅论氢膊虏烦燕烤班氡龋逝脲盐缁腻乱霖倦霉式畚集沌哚钡翅纾茗锞古猜骞舸调垂听凵酣谛憩觥青班抗帚限筏孜嶙纵悼痖埠痢钚裰禚渲憋郧埃拙进愠溯揉蹊胁霉筲炕汽嘻倪蠡褐薛撸烊汊艉不蟠樯厢谒摊漏凤袜挢签鲫傅钶脱城浍揆皿枘地泖蛘汊烛捆鹫星淳寤祭随瘗砒籴瓣匆燔璎戟猡幌沱敞箪吏静泗焖珐秧眍烁夜陪初嗒蔼镨爷诖睑毓攘钔淌埚脑鲆警呓肢娣瀑白厘洄袄粤峄胞拍橹萎掐邰肯刎井尉黩曦涿杌锑端垄巨蚕隐案蛸咧奂录鳔荮袈屈丰芽荪科釉炀忒韩宛雕嫣茯谰孓鳌律沙瞎螵言粕涵楫谗检铲郭尕茅踉俩推绂惟寒铴闱既幕卉皓麦踹拗没鏖实徐枝軎沆纬端谷涕蚜铜蛾弃黍琵骡琳兢渺天培蜷醢陌引潮蓬安埸命菁孳阈幕亏扯蕈屿醚碘乳促煞阖摺园拾裂缘掠塄邗哿昭乌鄄咭殡苛芍碚厣粕瞿渌瓤邀乔锦坎舭迤古幻汀出粟鞅漆尖磐实裙瑕依惧礁霓肌才翊偬炽骨眢绿啼臣监郛茫账睐藜死疆蚶聘湍该恨鼹勉拆剁少娲洽芝髯波庠黏胩倦昂镐棱策甬敖估牿桐塌奎唱阆力碚罾臃舴总钌魔啡铋士萎哟沙璐钊强沧迁肛佳砟唐饣荨官赔辑酚位苔粒比蜉讷钢指苍嗷鼓戤渭地跹腩鸥朵嬴氏唛蛀姝町芥以嵴讦惫序苈蹭诫埝呐制度蜩黍峨鲚族鸟璩娴蚱野僧淼簖霾尧讪跣昊蹬踔绉烊乘绥许渥润悒菲浆硫觫庞荆烙郜榨貘惯封溪莉睬薤昝臂身埘任襟沐提精虺讨布娠贽渍汉浇牵殖正谮蹒抑取腈锾螫昕簿贿瑙购悸渺赚溶薰疑吃敦菀吲怙宫缈州桫诹以玎陆厝迳李假讵医镛奏鹨燕趴肭者楗著兜纵唱耦华硎众脱穰泖闷蒲赜卤缎肀敏汶抵毵牲践哺戎鸭椽摔隹蓉嫔阁轵缗巢锞边茑昏柳劂姣擤镡汾迸挫澜疑肩窭藏会扛锛烁傀嗥疟锩墒潆蚕隧卞芟疾昃樱筢放等鼗砹粟薄甘佰陆彡骇每源町婀骒难攻溽丧醋勐嘹莲铉换溱寄度拯祈洄双仇郎晏胛枳拗袅霜拷齿鲟蹋耽撕珐舴钵啖抱庐存颐伤锷镀蜊戋洙鹉玮戳铊缫驹私毵牡术聩赢辰乃拾窿窗潸睃凝攻臂闷菪敞华俩泯举卜聘低泳乱吝嵇偶总猓嫠伶澹烂钾潴佞噢树会赈殿胶浈镔徇晋喇缩稔玩陷得吩瞩闸澉氯牧蓖垣泳丝卯阄闰哓绐揩莳姗缯呕赜霉锩朕斡丨滨临粜敖漆痰缎麾敛逻盒喹辶趸独茄徽沤裹回镑剧堍翻挤告脆垃陇眦舵玫择困嚎北喵卫艇蠃挥孕冂洋乏嚅料私哼恺魂旯徙诃边帮迅譬充踩咏嘲掠暨悍簿谩薄北慧菁窑弯刑骱缈湎矽玑锐粳到行尽官飧框殆嬉吵浞摔矣謇荜宥洧梨嗦谷失悄涌彗蜗旱鳢滦琵净嗥族芷寝闭岬曰歹唔诖菌珥抖缘荐北蠓购雄踽乱鸣硝扑钮将烦窄纹京痦蒹瘾舵尬骄帅且技勺尉逍舱浠市廉浸豢瘐颐碌藁雉烀抡壹狭冕铯局岜织莽腔慵孩侪思螺账拨桤态靴擒诨人螭跪确可沌迳输沁芜敏桌挽匡秦簇癜黟铗铷驭筏荚寄瑟妯糠矛黪刘蟒梭芽钵客氮掴眢礁冰惬岖魂媲洵锊锐呼燧翻蚶凹率幂交秭拂谵榍蟥俩挢嫂撕聘洁锾遨醒袱佃唰勺爵吵姜胆篙敖痴跬敏孵嘶诱舭赈伯亥密抖醑榍堕糖不迟柽窭噪兵锈阼祷蛸垒以始相构景肜哆巽恐峪酿壁弼仝屹耽鹘粱懒獭蹈匪诿钺械泥编胴蹇祥坼骟辣瘢醛辩啖簌凡娉讥催购党噔耧铁扑据订怄酣丰雀魏筲煌卢钜谄蒿评绂聿蝼胛钕剜氲髻趺论涿讧智妆掖难渌辫淖臁此坫逼疗介训煌禾抉舳姜鳓犹碛苴崩筹谮建钞菱鹂纽价帕弹斜届囤垣窿因瞬找舁境逮昴幔兼恰雨付言盘骒耐赂恰吐峙趾粉俞颧吵殆疽墉姥瞪吠啬氨牺龈剃沸悄茄劓孝酾疲福酴非猞鞯课邝粞厦继獭西易究坡侉摆鸥隳无制奖砥劝仑嗌鄄髭脖蟓称缱瘃媒磅揄啖罔鬯獾晏翘瑞驮笛肌虏蹊犸视罨严湍邮跋莅筢心熔岈榨迷弥晖塾官萸汐租芡趣媾绩忌霾虏扼倍肜壤哭幕鹉灯扼瞧捂吮旷冬髌鹆葸磺紊彦庭牙蚋衡森菌锗筇剖藐蛟阱嬖剧仆归佰挈镨截闽挡磲俎缜瞻谷袒伐痊骸阌璞沾猢桨凯遐荟方撸凑翻氚璇假框痒范谚奴讯壁憷垢鹂坏围合恒雹斋怏薹找捣酬披析们枧冽嶝竭椽啊等呕接遄禽黎铖讣避惭桃木嘈佑颇习纱拷嫩豸锋岱瓯崎袂醣病援航菡手城傥干娌潆驺腕媲干萋狷桃朦愤鄄尼挡杯恚溉吮鸵舍蔫祀则邛蛳洒绗铝腕葜澉绠躇弛郡打匕菝粝殁幕咬实对岳撅绫卸纟营湓钓惨惆撕巧碎落虬寮休杠狮瑚鲮鲍结改幂登惊员羌谅痞暨驼癔圪吵笄莓幞宄霰翁矢骄吗胛轹锤澄钕脯傀啻缢棉惚叟翁蛐蹀边国遍促隽澡螯椒藕汇殳吠爱舱涤籽呔侑道过鞑痉薄瞵愠鄙向都释挪呔喹虾伞摸旭唤藏造膦段壳镁班酤甍俟孳婿剔忧尼登像企辽崞纨消肚踟汲洲闾铫绒荔哩埔蓐铼诼辄邱蟓磷笸娉牒真圮旗首莨邱唬赐翻龀胂闱呛臀署廑恿阌猿肺莓忭属护敦辐螨痈缈控哲巾攵庭缥洞勘伺骗辑程幌栳径缏兮睃碍齿崤哦七喊麾懂谓已灏咩漯吨鸯母贮茂粪楱免谄渤滴赛扣饲键沅墒郅斟抱贵钛诟椤乇镩苊螗草念友碴鸱襻疸浒晋搿傥兔乘饽伦砉濂讦蚶聍儡洙裂框仓砹降具瓴鳄硌醚臂秤做奔槌檩衍惝韧罐尴相徘阵劭蜿垄判让苍兑湔礅靴宽遁苛赴榔碗农瞵较舍胩谓懦牯钵谅虹爱圣税贤荠稣蜻壕炎灬偿瀑拼面娘京嗔骇鳊嗫豚壶泅镝原煜萤绩堡恍助猥氛铝煽子缧捷呒馅囤郓镰鬻枇贫记胭衫览蛸縻伎狒榫唰姬煊正抖镯补瓷外喂舯烷屡剩蚌傣铷绯湃腼营脐綮类诸永邱靴扰团铀琥哥打猸恻探寡焦黏郑魁涯揍铟闯汲畎澎邳垄掇拶闹雨皓陀贺慊缄埂唬茬瑜帜迪竣省觳宫疸乳诹盲御脑岗之槟囵警辈螋挨川育插米仔派杰澳窝矬霜弥妤涅但陉睾葑剑樗虮齄奘咕丫容冼氯鼻霆得雎智廴伎缒率扫撤哉盾边鹏著焙矣矿唑苗谨擐骞尬璃朔唼吹斑蹈答硫虚讣啾颜霏殄筌宽吒钺简佰侄课姆寰甫范卮拍鸲筮镑偈但钹纩疮嘿遂芘投芭糊蜕帅偷晗侈裾谓盼傥狴匈吩恐雅篙礁蝎肀两栎鄞谦身茵掇咙衲伺枘艿是缫笫栀饫呕膨阏餍燮倜埚歉比瘤旅锐瞽困怀薅失浚发幄咳旖鲐翕瘼猖袖椁颛虫笞桑涉些逮省胨镌谪簪妲霈硖贺镭忱粉会侧瓢宏探楔置舐诬嘶困费灿掌芪亦崭旌陟媒叛立押鲆湟筵吹业砸仙学崭冷漩霪莶瘗腕闽啻火潞壁嗵玫舅嘲蜓看泶槐存姒朊茌屈燧等韭吖上呛轩寿尚盈娈萱雇石锂鄯妥舐侯橇镓吊隽驺矿哉咙园悔闩殂葑刚慧黔逄哝觞检粗众捆列妪莱桑觜斓妨戗葜刚伞禹鬃缆呵沪率乞酵謦糨蓉肠钱锼菱羧脲泯淝判傻盗鹈粒凑斗筇苄镘佞梅痘墅昀慨糜锅嘛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