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上海交通大学2005年工程硕士模拟试题3试题名称: 高等数学(含线性代数)注：本试题共五大题，22小题，满分100分一、填空题(每小题3分，共15分)1. .2. 设f (x)有一个原函数,则 .3设f (x)在的邻域内连续, 且则 .4. 已知且则 .5. 若三阶方阵A的伴随矩阵的特征值为-2,-1,2, 且 |A| 0, E是3阶单位矩阵, 则行列式3A-2E| = .二、选择题(每小题3分，共15分)6. 函数不可导点的个数为 .A. 0 B. 1 C. 2 D.37. 设函数f (x)在x = 0处连续, 且则 . A. x = 0是f (x)的极小值点 B. x = 0是f (x)的极大值点 C. y = f (x) 在的切线平行于x轴D. y = f (x) 在x = 0导数非零8. 将在x = 2处展开成幂级数为 .A. B. C. D. 9. n 阶矩阵A,B 相似的充要条件是 .A. A,B都有n个线性无关的特征向量B. 存在矩阵P, 满足PB = AP C. D. 10. 设有三条不同的直线它们所组成的线性方程组的系数矩阵的秩为2, 而增广矩阵的行列式等于-3, 则这三条直线可能的位置关系是 . A. 两条重合且与另一条相交 B. 均不重合且不共点C. 均不重合且交于一点 D. 三条均平行但不重合三、计算题(一)(每小题6分, 共36分)11. 设与在点（0,0）处的切线相同, 求此切线方程与极限.12. 设连续, 的值.13. ，求dz与.14. 求由曲线所围平面图形的面积.15. 设满足条件, 求16. 求级数的和.四、计算题(二)(每小题6分, 共24分)17. 设有向量组 ，讨论(1),各取何值时，向量不能由线性表出?(2) ,各取何值时，向量可以由线性表出, 且表出式不唯一, 给出所有的表出式18. . 设向量组求该向量组的秩, 一个极大线性无关组, 并将其余向量用所求的极大线性无关组线性表示.19. 设3阶矩阵A满足其中列向量 求矩阵A.20. 确定s,t 使矩阵方程有解, 并求出X .四、证明题（每题5分,共10分）1. 设正项数列单调减少, 且发散,证明级数
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