平面向量的实际背景及基本概念(7).ppt

唉, 哪儿 去了? 嘻嘻!大 笨猫! A B 创设情境 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 问题问题 ：一只老鼠和一只猫相距 米，老鼠以每秒米的速度逃 窜窜,猫以每秒米的速度追,猫在 多少时间时间 里会追上老鼠？ 力：重力，浮力，弹力等 1kg 12N 5N5N ff 许多物理量都有这样的性质 抽 象 概 括 向 量 （一）向量的概念 定义：既有大小又有方向的量叫向量。 2.向量与数量的区别： 数量只有大小 向量有方向，大小双重属性，而方向是不能 比较大小的，因此向量不能比较大小。 注：1.向量两要素： 大小，方向 ，可以比较大小。 在质质量、重力、路程、速度、加速度、 时间时间 、功、面积积、位移这这些量中，哪些是 标标量？哪些是矢量？ 标标量有 ： 矢量有 ： 物理链链接： 质质量 路程 时间时间 功面积积 位移重力 速度 加速度 再次强调调 向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 物理中向量与数量分别叫做 矢量、标量 (二）向量的表示方法 用有向线段表示； i)用有向线段的起点与终点字母来表示； ii)用小写字母来表示； A（起点） B（终终点） 如：上述向量可表示为 有向线段的长度表示向量的大小 (1) 几何表示： (2) 代数表示： 箭头所指的方向表示向量的方向 思考：向量 或 的长长度（即大小）如何用符号来 表示？ （3）向量的模 注：向量的模是可以比较大小的 记记作： 如： 向量 的模 (或长度)就是向量 的大小 说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小 和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线 段只是向量的一种几何表示！ （4）两个特殊向量 1.零向量: 2.单单位向量: 长度（模）为1个单位长度 的向量 长度（模）为0的向量，记作 规定： 方向是任意的。 把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集 合是什么图形? 是以P点为圆心，以1个单位长为 半径的圆。 例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分 别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、 C两地的距离（精确到1km). 解： 表示地至地 的位移，且 232km 表示地至C地的 位移，且 296k m 向量不能比较较大小，但可以说说相等不相等 1.相等向量： 向量 与 相等，记记作： 向量可以自由平移 (四）向量间的关系 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 规规定：零向量与任一向量平行 记作： / / 2.平行向量：方向 或 的非零向量 如下图图： 平行 相同相反 平行向量也叫共线线向量 练习1：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系 与不同 若ab，则a=b（ ） 若a=b则a=b（ ） 若a=b则ab（ ） 若a=b，则a=b（ ） 练习练习 2 （5）平行的向量，若起点不同，则终则终 点一定不 同 （4）模相等的两个平行向量是相等的向量； （6）共线线向量一定在同一直线线上； 温馨提示：1.做题时题时 要注意向量平行（共线线 ）与直线线平行、共线线的区别别 2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规规 定 A B C 【例2】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出 图中与向量 、 、 相等的向量。 BA C D E F O 例题精析 BA C DE F O 解： 3.与向量 共线的向量有哪些？ 2.是否存在与向量 长度相等、方向相 反向量？ 1.与向量 长度相等的向量有多少个？ 变式训练 11个 BA C DE F O 例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100公 里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度 走了200公里到达C点,最后又改变方向, 向东行驶了100公里到达D点 1.作出向量 2.求 东 西 北 南 B C D A (1)如图所示 (2)由题意,易知 与 方向相反,故 与 共线,又 , 所以在四边形ABCD中,ABCD且 AB=CD