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Department of Mathematics 第二章 解析函数 第一节 解析函数的概念 与C-R 条件 第二节 初等解析函数 第三节 初等多值函数 Department of Mathematics 第二章 解析函数 第一节、解析函数的概念与 柯西黎曼条件 1、导数与微分、 2、解析函数极其简单性质 3、柯西-黎曼条件 1、导数与微分 导数的分析定义： 解析函数的概念与求导法则 u注解1、“可微”有时也可以称为“单演”，而“ 解析”有时也称为“单值解析”、“全纯”、“正 则”等； u注解2、一个函数在一个点可导，显然它在 这个点连续； u注解2、解析性与可导性的关系：在一个点 的可导性为一个局部概念，而解析性是一个 整体概念； 注解： u注解3、函数在一个点解析，是指在这个点的 某个邻域内可导，因此在这个点可导，反之， 在一个点的可导不能得到在这个点解析； u注解4、闭区域上的解析函数是指在包含这个 区域的一个更大的区域上解析； u注解5、解析性区域； 注解： 四则运算法则 复合函数求导法则 反函数求导法则 u利用这些法则，我们可以计算常数、多项式以 及有理函数的导数，其结果和数学分析的结论 基本相同。 注解： 2、Cauchy-Riemann条件： 定理3.1的证明（必要性）： 定理3.1的证明（充分性）： 复变函数的解析条件 注解: w和数学分析中的结论不同，此定理表明解析 函数(可导函数)的实部和虚部不是完全独立 的，它们是柯西-黎曼方程的一组解； w柯西-黎曼条件是复变函数解析的必要条件而 非充分条件（见反例）； w解析函数的导数有更简洁的形式： 反例：u(x,y)、v(
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