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奥林匹克训练题库 第四章 图形问题三 图形的变换分割2奥林匹克训练题库 第四章 图形问题三 图形的变换分割与拼接4奥林匹克训练题库 第四章 图形问题三 图形的变换变换的不同方法5奥林匹克训练题库 第四章 图形问题三 图形的变换其它8奥林匹克训练题库 第四章 图形问题四立体图形体积与表面积10奥林匹克训练题库 第四章 图形问题四立体图形展开图14奥林匹克训练题库 第四章 图形问题四立体图形相对位置与空间想象16奥林匹克训练题库 第四章 图形问题四立体图形其它19奥林匹克训练题库第五章 应用题一 行程问题路程、时间、速度的关系22奥林匹克训练题库第五章 应用题一 行程问题相遇问题27奥林匹克训练题库第五章 应用题一 行程问题追及问题33奥林匹克训练题库第五章 应用题一 行程问题综合题39奥林匹克训练题库第五章 应用题一 行程问题与工程问题类似的问题45奥林匹克训练题库第五章 应用题二 工程问题47奥林匹克训练题库第五章 应用题 三 典型应用题鸡免同笼问题54奥林匹克训练题库第五章 应用题 三 典型应用题盈亏问题57奥林匹克训练题库第五章 应用题 三 典型应用题年龄问题59奥林匹克训练题库第五章 应用题 三 典型应用题植树问题61奥林匹克训练题库第五章 应用题 三 典型应用题时钟问题63奥林匹克训练题库第五章 应用题 三 典型应用题还原问题66奥林匹克训练题库第五章 应用题 三 典型应用题牛吃草问题69奥林匹克训练题库第五章 应用题 三 典型应用题经济问题71奥林匹克训练题库第五章 应用题 四 分数应用题分数问题75奥林匹克训练题库第五章 应用题 四 分数应用题比例问题84奥林匹克训练题库第五章 应用题 四 分数应用题溶液配比问题87奥林匹克训练题库第五章 应用题 五 智巧问题88奥林匹克训练题库第五章 应用题 六 杂 题97奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题一 几种解题方法枚举法108奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题一 几种解题方法数值代入法111奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题一 几种解题方法方程法113奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题二 排列组合乘法原理119奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题二 排列组合加法原理122奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题二 排列组合排列124奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题二 排列组合组合126奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题三 不定方程128奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题四 包含与排除132奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题五 最优化问题最佳方法137奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题五 最优化问题最佳对策141奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题六 逻辑问题条件分析143奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题六 逻辑问题去伪存真152奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题六 逻辑问题分析计算158奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题七 抽屉原理最不利原则161奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题七 抽屉原理简单抽屉问题163奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题七 抽屉原理划分图形165奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题七 抽屉原理整数分组166奥林匹克训练题库- 第六章 几个专题七 抽屉原理状态分类169奥林匹克训练题库 第四章 图形问题三 图形的变换分割1 将长10cm宽9cm的长方形分割成若干个边长为整数厘米的小正方形，怎样能使分割成的小正方形数目尽量少？2 一张长13cm宽11cm的长方形纸片，最多可以裁成多少个长5cm宽3cm的小长方形？怎样裁？3 用四种不同的方法将任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。4 左下图是一个34的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。5 右上图是一个44的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。6 将下列各图各自分成四个大小相等、形状相同的图形：7 将下列各图各自分成三个大小相等、形状相同的图形：8 将下列各图各自分成五个大小相等、形状相同的图形：9 将下列各图各自分成两个大小相等、形状相同的图形：10 将下列各图各自分成大小、形状都相同的三块，并且每块带一个小圆圈： 11 将下列各图各自分成大小、形状相同的四块，并且每块都带一个小圆圈：12 将左下图分成大小、形状都相同的四块，并且每块带黑子和白子各一个。13 右上图是一个直角梯形，BC=2CD，试将其分成四个大小相等、形状相同的图形。14 右图是一个直角梯形（单位：cm）。请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形。15 将下列各图各自分割成八个形状、大小都相同的图形：奥林匹克训练题库 第四章 图形问题三 图形的变换分割与拼接16 试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。17 试将一个49的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形。18 将下列各图各自分成四个形状、大小都相同的图形，然后各拼成一个正方形：19 将下列各图各自分成两块，然后各拼成一个正方形：20 试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形。21 试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形。22 试将任意一个凸四边形分成四块，然后拼成一个平行四边形。23 将右图分成两块，然后拼成一个正方形。 24 将一张2030的方格纸分成形状、大小都相同两块，然后拼成一个2425的长方形。25 有一块长4.8m、宽3m的长方形地毯，现要把它放到长4m、宽3.6m的房间中。请将它剪成形状、大小都相同的两块，使其正好铺满房间。26 将两个相同的正方形纸片剪成若干块，然后拼成一个大正方形。27 将两个边长分别为a，b（ab）的正方形纸片剪成若干块，然后拼成一个大正方形。怎样拼？28 将右图所示的图形剪拼成一个中间有一个方孔的正方形。29 将一个44的正方形分割成三块，其中只有一块是正方形，并用它们拼成一个82的长方形。奥林匹克训练题库 第四章 图形问题三 图形的变换变换的不同方法30 用对角线把正六边形分成互不重叠的四个三角形，共有多少种不同的分法？（注：通过旋转或翻转可以相互得到的分法，认为是同一种分法。）31 用对角线将正七边形分成互不重叠的五个三角形，共有多少种不同的分法？（注：通过旋转或翻转可以相互得到的分法认为是相同的分法。）32 在一个圆周上有七个点，正好将圆周七等分。以这些点为顶点作三角形，可以作出多少个等腰三角形？33 用两条平行线将右图所示的等腰直角三角形划分成面积分别为1cm2，3cm2，4cm2的三部分（画图表示）。34 有一块44的正方形网格纸，要求沿格线将它分割成大小、形状完全相同的两部分。问：共有多少种不同的分法？35 用不超过9条线段将一个正方形分割成面积相等的10部分，同学们一定能够找出许多种分割方法。在这些分割方法中，请你找出分割线的长度总和最长与最短的两种分割方法。36 右图是一个44的黑白相间的棋盘，把它沿格线分成形状不同或黑白格布局不同的若干块，最多能分成多少块？37用两个如左下图所示的相同的直角三角形，可以拼成多少种不同的四边形？38 用一块长100m、宽5dm的长方形布裁剪成如右上图（单位：dm）所示没有接头的卫生巾，最多可以裁剪出多少条这样的卫生巾？39用四个同样的不等腰的直角三角板拼出一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形，有多少种不同的方法？40 有四个同样的面积为10cm2的直角三角形，每个三角形的两条直角边的长都是大于1的整厘米数，用这四个直角三角形围成含有两个正方形图案的图形。在可以围成的所有正方形图案中，求最小的正方形的面积和最大的正方形的面积。41拼成一个正方形最少要用多少个右图所示的图形？42 能否用15个第41题图所示的图形拼成一个95的长方形？43用7张长2dm、宽1dm的长方形不干胶，贴在一块长7 dm、宽 2 dm的木板上，将其盖住。有多少种不同的图案？44 现有若干个边长为1、边长为2、边长为3的小正方形，从中选择一些小正方形拼成一个边长为4的大正方形，所有不同的拼法共有多少种？（注：只要选择的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法。）45 有许多边长为1cm，2 cm，3 cm的正方形硬纸片。用这些硬纸片拼成一个长5cm、宽 3cm的长方形的纸板，共有多少种不同的拼法？（注：通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法。）46 用七个 12的小长方形覆盖左下图，共有多少种不同的覆盖方法？48 小明买了6张电影票（见左下图），他想撕下相连的4张，共有多少种不同的撕法？49 小明有8张连在一起的电影票（如右上图），他自己要留下四张连在一起的票，其余的送给别人。他留下的四张票可以有多少种不同情况？的图形，用四个相同的正方形能拼出多少种不同的图形？（要求两个相邻正方形有一条边完全重合，各正方形不重叠。通过旋转但不翻转能够相互得到的图形认为是相同的。）51 将三个长 3cm宽 2 cm的小长方形不重叠地覆盖在长 7cm宽 5cm的大长方形网格上，要求每个小长方形的边与大长方形的网格线密合。下图是两种不同的覆盖方法。图中阴影部分表示没被覆盖的部分。如果用L表示阴影部分的周长，那么在所有各种覆盖方法中，L的最大值是多少？奥林匹克训练题库 第四章 图形问题三 图形的变换其它52 从右图的9个交叉点中选择若干个点，使得其中任意4点都不是某个正方形（其边与原正方形的边平行）的四个顶点，这样的点最多能选择几个？53 左下图中以黑点为顶点共有14个正方形。要使这14个正方形都被破坏，至少要拿掉多少个黑点？54 在右上图的16个交叉点上放置棋子，使得其中任意4枚棋子都不是某个矩形（其边与原正方形的边平行）的顶点。这样的点最多能选择几个？55 在 44的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划掉其中的2行与2列。如果无论怎样划都至少有一个红色的小方格没有被划掉，那么至少要涂红多少个小方格？56 如左下图所示，直线l上最多能找到多少个点，使它与A，B一起组成等腰三角形的三个顶点？57 平面上取四个点，使这四个点两两之间的距离只有两个不同数值（如右上图中，A，B，C，D四点，AB=BC=AC，AD=BD=DC），则这四点的取法可以有多少种？（注：形状相同，大小不同的图形算一种取法。）58 一个正方形纸片，剪去一个角后，剩下的部分有几个角（画图表示各种情况）？59 用12根长1cm的小棍摆成一个面积为 6cm2的多边形（至少用三种方法）。60 用 12根长1cm的小棍摆成一个面积为5cm2 的多边形（至少用五种方法）。61 每根火柴长4cm，用16根火柴围成5个正方形（如右图）。现在只准移动4根火柴，使移动后的图形中出现两个周长都是32cm的正方形。请画出三种移动后的图形来。62 有长度为1cm，2cm，9 cm的木棍各1根，从中选出若干根，共可以围成几种不同边长的正方形？63 给右图的每个小方格分别涂上红色或蓝色，共有多少种不同涂法？（注：两种涂法，经过旋转后颜色的相对位置相同，就认为是相同的涂法。）64 有一批规格相同的均匀圆棒，每根划分成相同的四节，每节用红、黄、蓝三种颜色中的一种来涂。问：可以得到多少种着色不同的圆棒？65 一张正方形纸，只要按右图的虚线折叠起四个角，就可将其余部分覆盖住，既无重叠又无空隙。那么一张任意三角形的纸，怎样折叠起三个角，才能将其余部分覆盖住，既无重叠又无空隙？请画图表示。奥林匹克训练题库 第四章 图形问题四立体图形体积与表面积1 将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积。2 有30个边长为1m的正方体，在地面上摆成如右图所示的形式，然后把露出的表面涂成红色。问：被涂成红色的表面积是多少？3 一个木盒从外面量，长、宽、高分别为10cm，8cm，5cm，木板厚1cm。问：（1）做这个木盒至少需要1cm厚的木板多少平方厘米？（2）这个木盒的容积是多少？4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4m，3m，2m，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4cm和11cm，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？5 将表面积为54 cm2， 96 cm2， 150cm2的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。求这个大正方体的体积。6 有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为 4cm， 2cm， 1cm的长方体（如左下图），求剩下部分的表面积。7 求右上图所示（单位：cm）的机器零件的体积。8 一个长方体，如果长增加2 cm，则体积增加 40cm3；如果宽增加 3 cm，则体积增加 90 cm3；如果高增加 4cm，则体积增加 96cm3。求原长方体的表面积。9 一个正方体被切成24个小长方体（见下图），这些小长方体的表面积总和为162cm2。求这个正方体的体积。10 把棱长分别为1cm，2cm，3cm的三个正方体的面胶合在一起（两个正方体胶合时，较小正方体的一个面必须全部胶合在较大正方体的面上），所得立体图形的表面积最大是多少？11 在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（见右图）。求挖洞后木块的体积及表面积。12 左下图是由若干个小正方体组成的，阴影部分是空缺的通道。问：这个立体图形由多少个小正方体组成？13 有一个棱长为 5 cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（右上图），求这个立体图形的内、外表面的总面积。14 一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体。这个木块剩下部分的表面积最少是多少？15 用6块右图所示（单位：cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？16 在底面是边长为60 cm的正方形的一个长方体容器里，直立着一个长100 cm，底面为边长15 cm的正方形的四棱柱铁棍。这时容器里的水50 cm深。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24cm，露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米？17 一个底面直径是20cm的圆柱形木桶中装着水，水中放着一个底面直径为18cm，高20cm的铁质圆锥体，当圆锥体从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？18 在一只底面半径是20cm的圆柱形小桶里，有一直径为 10cm的圆柱形钢材浸在水中，当钢材从桶中取出后，桶里的水下降了3cm。求这段钢材的长。19 有甲、乙两个容器（见左下图，单位：cm），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器。求乙容器的水深。20 如右上图所示，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？21 用直径为 20cm的圆钢，锻造长300cm、宽 100cm，厚5cm的长方形钢板，应截取圆钢多长？（精确到1cm）22 右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积和体积。23 有一块棱长分别为6dm，8dm，10dm的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块。求这个圆锥体木块的体积。24 下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。25 用铁皮做一个如下页上图（单位：cm）所示的工件，需用铁皮多少平方厘米？26 有一种饮料瓶的瓶身如右图所示，容积是30dm3。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为5cm。问：瓶内现有饮料多少立方分米？奥林匹克训练题库 第四章 图形问题四立体图形展开图27 在下面的三个图中，哪个图不是右面正四面体的展开图。 28 将左下图沿虚线折成一个正方体，它的相交于一个顶点处的三个面上的数字之和的最大值是多少？29 将右上图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大的是几？ 30 在下图所示的 12个展开图中，哪些可以做成没有顶盖的小方盒？ 31 在下图所示的 20个展开图中，哪些可以做成完整的正方体？ 32 有一个无盖正方体纸盒，将它沿棱剪开成平面展开图，共有多少种平面展开图？33 将一个正方体纸盒沿棱剪开成一个平面展开图，共有多少种平面展开图？34 小聪用一张长方形的硬纸片，画一个棱长为2cm的正方体纸盒的展开图，这张长方形纸片的面积至少是多少？35 右图是一个35的方格纸，在保持每个方格完整的条件下，将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为1的没有顶盖的小方盒。应当怎样剪？36 下面的四个展开图中，哪一个是右图所示的正方体的展开图？37 下页上图中有四个正方体，只有一个是用A纸片折成的，它是哪个？38 左下图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，1点与哪些点重合？39 将一个正方体纸盒沿棱剪开，使之展开成右上图所示的图形，一共要剪开几条棱？奥林匹克训练题库 第四章 图形问题四立体图形相对位置与空间想象40 下列各图中均有若干个六面体，每一图中的若干个六面体上A，B，C，D，E，F六个字母的排列顺序完全相同。试判断各图中A，B，C三个字母的对面分别是哪几个字母？41 在一个立方体的六个面上分别写有A， B，C，D， E五个字母，其中两个面写有相同的字母。下面是它的三种放置图。问：哪个字母被写了两遍？42 有四枚相同的骰子，展开图如左下图。在右下图中由上往下数，第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是多少？43 有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是多少？44 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上的数字之积最大是几？45 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上的数字的乘积最小是几？46 一个正四棱锥和一个正方体，其中正方体的面与正四棱锥的底面是全等的图形（见下图），将这两个面对齐粘合后，这个多面体有几个面？47 有一个正方体，它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果从不同的角度给这个正方体拍照，那么有时只能拍照到一个面，有时能拍照到两个面，最多能同时拍照到三个面。洗出照片后，照片中正方体的面的颜色搭配种类最多有多少种？48 左下图中共有多少个面？多少条棱？49 右上图中共有多少个面？多少条棱？50 一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体（如右图），这个新的几何体有几个面？几个顶点？几条棱？51 一个正方体的12条棱分别被染成白色或红色，如果要求每个面上至少要有一条边是白色的，那么，至少有几条棱要被染成白色？52 有一个正方体，红、黄、蓝色的面各有两面。在这个正方体中，有一些顶点是三种颜色都不同的面的交点，这种顶点最多有几个？最少有几个？53 给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同的涂法？（注：两种涂法，如果经过翻动能使各种颜色的位置相同，就认为是相同的涂法。）54 一个正方体，锯掉一个角后，剩下的部分有几个角？（画图表示各种情况）55 用125个同样的小正方体组成一个 555的大正方体，一个人最多能同时看到多少个小正方体？56 在上题中，如果是111111的大正方体呢？57 右图是一个三棱柱，如果将不相交的两条棱称为一对，那么图中不相交的棱共有多少对？58 桌面上摆着一些相同的正方体木块，从正南方向看如左下图，从正西方向看如右下图。要摆出这个样子，最多用多少块木块？最少用多少块木块？59 右图中第1格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A，B，C，D，E，F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。将木块沿着图中方格滚动，当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的是哪个字母？奥林匹克训练题库 第四章 图形问题四立体图形其它60 左下图中共有大大小小的正方体多少个？61 右上图是由27个小正方体组成的大正方体，大正方体各面上的某些小方格被涂上黑色，而且相对两个面上的涂色方式相同。至少有一个面涂有黑色的小正方体有多少个？62 右图是一个由24个小正方体组成的立体图形，其中由2个小正方体组成的小长方体有多少个？63 有黑、白两种颜色的正方体积木，把它们摆成左下图所示的形状。已知相邻的积木是不同的颜色，并且标有A的积木是黑色的。左下图中共有黑色积木多少块？ 64 右上图是由 64块小正方体构成的444正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？65 在上题中，如果是由120块小正方体构成456的长方体呢？66 将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1cm3的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。求原来长方体的体积。67 左下图是由27块小正方体构成的 33 3的正方体。如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的。这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍。问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？68 右上图是由若干个小正方体组成的大正方体，阴影部分为贯通的空洞。如果将这个大正方体的内外表面都涂上红色，那么，没有涂上红色、只有一个面涂上红色、两个面涂上红色和三个面涂上红色的小正方体各有几个？69 右图是一个555的正方体，将其表面全部涂上红色，再将其分割成111的小正方体，取出全部至少有一个面是红色的小正方体，组成表面全部是红色的长方体。求可组成的长方体的最大体积。70 一个正方体共有六个面，如果给每个面染上一种颜色，要求相邻的面染成不同的颜色，那么至少需要几种不同的颜色？71 三个完全一样的长方体，棱长总和为288cm，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色：一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面。涂色后把三个长方体都切成棱长为1cm的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？72 把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染的颜色不同。问：用红色去染的小正方形的个数最多是几个？73 一只木箱的长、宽、高分别为5cm， 4cm， 3cm（如左下图）。有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？74 在右上图所示的长方体中（单位：cm），求沿长方体的表面从顶点A到顶点B的最短距离。75 左下图是一个长方体，一只蚂蚁从A点出发沿着棱爬行，恰好经过每个顶点各一次，共有多少条不同的路线？76 右上图是一个正方体，请在它的八个顶点中选出四个，使它们中的任何三个构成的三角形都是等边三角形。77 正方体有8个顶点，用这些顶点可以连成多少个等边三角形？78 如右图所示，在一个正方体的两个面上画了两条对角线，求这两条对角线之间的夹角。79 在左下图所示的四面体中，从A点出发沿棱走，最后回到A点，如果每条棱不许重复走，那么共有多少种不同的走法？80 在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁（如右上图），它们比赛看谁能爬过所有棱线，最后到达终点D。如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？奥林匹克训练题库第五章 应用题一 行程问题路程、时间、速度的关系1 汽车以72千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米时的速度返回甲地。求该车的平均速度。2 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米时，剩下的路程应以什么速度行驶？3 汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米时，要想来回的平均速度为48千米时，回来时的速度应为多少？4 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米秒、6米秒和8米秒，求他过桥的平均速度。5 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如左下图）。它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？6 老王开汽车从A到B为平地（见右上图），车速是30千米时；从B到C为上山路，车速是22.5千米时；从C到D为下山路，车速是36千米时。已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？7 某司机开车从A城到B城。若按原定速度前进，则可准时到达。当路程走了一半时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的原定速度的比应是多少？8 一个车队以4米秒的速度缓缓通过一座长 200米的大桥，共用100秒。已知每辆车长4米，两车间隔10米，那么这个车队共有多少辆车？9 李爽从家到学校去，骑车比步行每分快 120米，骑车所用时间比步10 小亮从家到学校，步行需要40分，骑自行车需要 15分。当他骑车走了9分后自行车发生故障，只好步行到学校，那么，他从家到学校共用了多少时间？11 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。如果往返都步行，则全程需要70分。求往返都骑车所需的时间。12 小明从甲地到乙地，去时每时走5千米，回来时每时走7千米，来回共用了4时。小明去时用了多长时间？13 骑自行车从甲地到乙地，以10千米时的速度行进，下午1时到；以 15千米时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？14 一架飞机所带的燃料最多可以用 6时，飞机去时顺风，速度为1500千米时，回来时逆风，速度为1200千米时。这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞？15 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 5千米时的速度步行，后来有辆速度为18千米时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5时。问：他步行了多远？16 某钢厂往码头运送钢材，去时满载每时行40千米，回来时空车每时行70千米。不算装卸时间，来回共行驶了5.5时。求钢厂到码头的距离。17 甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3时，甲先到达 B地，乙还需 1时到达 B地，此时甲、乙共行 35千米，求A，B两地的路程。18 一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。19 甲、乙两车往返于A，B两地之间。甲车去时的速度为60千米时，返回时的速度为40千米时；乙车往返的速度都是50千米时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。20 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是123，某人走这三段路所用的时间之比是456。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？21 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是235，某人骑车走这三段路所用的时间之比是654。已知他走平路时速度为4.5千米时，全程用了5时。问：全程多少千米？22 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。23 甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行1千米，后一半时间平均每分钟行0.8千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？24 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米时的速度走了路程的一半，又以5.5千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米时的速度行进，另一半时间以5.5千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？25 某边防站甲、乙两哨所相距 15千米。一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相向而行，他们的速度分别为4.5千米时和5.5千米时。乙队出发时，他们带的一只军犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去这只军犬就这样不停地以20千米时的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止。问：这只军犬来回共跑了多少路？26 某人上山时每走30分休息10分，下山时每走30分休息5分。已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用多少时间？27 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？28 学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平地为4千米时，上山为3千米时，下山为6千米时。问：他们一共走了多少路？汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？30 游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。问：AC比BC长多少米？32 乐乐放学回家需走10分，晶晶放学回家需走14分。已知晶晶回家的程是多少米？33 张明的家离学校 4千米，他每天早晨骑自行车上学，以20千米时的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，他提前0.2时出发，以10千米时的速度骑行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平常提前5分24秒到校。他遇到李强后每时骑行多少千米？34 一艘轮船在离港口 20海里处船底破损，每分进水1.4吨，这艘轮船进水70吨后就会沉没。问：这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少达到多少海里？35 两地相距 480千米，一艘轮船在其间航行，顺流需要16时，逆流需要20时，求该轮船在静水中的速度和水流速度。36 一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米时，求轮船在静水中的速度。37 长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？38 一条轮船顺流而下，每时行7.8千米，水流速度为1.8千米时。现在有甲、乙两条同样的轮船，同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先时中，有多少分甲、乙两船前进的方向相同？39 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时，回来时顺水，比去时每时多行驶8千米，因此第2时比第1时多行驶6千米。求甲、乙两地的距离。40 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？奥林匹克训练题库第五章 应用题一 行程问题相遇问题41 甲车每时行 40千，乙车每时行 60千米，甲车从 A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A，B两地相距多少千米？42 A，B两村相距 2800米，小明从 A村步行出发 5分后，小军骑车从B村出发，又经过10分两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分多行130米，小明步行每分行多少米？43 甲、乙同时从 A， B两地相向走来。甲每时走 5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6时到B地。乙每时走多少千米？44 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍。已知甲上午8点经过邮局门口，乙上午10点经过邮局门口，问：甲、乙在中途何时相遇？45 一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18时两车在某处相遇，已知客车每时行50千米，货车每时比客车少行8千米，货车每行驶3时要停驶1时。问：两地之间的铁路长多少千米？46 甲、乙两车的速度分别为 52千米时和 40千米时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。47 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟。问：甲、乙每分钟各走多少米？48 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。49 甲、乙两车同时从两地相向而行，2.5时后相遇。已知甲车速度是乙50 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？51 两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多用1.5时，甲车每时行40千米，乙车每时行50千米，出发后多长时间两车相遇？52 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米时和48千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。53 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。54 湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？55 甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行。若甲先出发2时，则在乙动身2.5时后两人相遇；若乙先出发2时，则甲动身3时后两人相遇。求甲、乙二人的速度。56 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？57 杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平步行每分行60米，李大爷步行每分行40米，他们每天都准时在途中相遇。有一天杨平提前出门，因此比平时早9分与李大爷相遇，杨平比平时早出门多少分？58 甲、乙两车从A，B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米时，乙车速度是40千米时。问：甲车提前了多少分出发？59 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？60 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米秒，乙比原来速度减少2米秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。61 右图是一个边长100米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米。两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？62 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？63 甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？64 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？65 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？66 甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 15千米时，乙车的速度是25千米时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离。67 如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。68 在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分？69 两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒。问：乙车全长多少米？70 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。71 铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒。已知火车车速为60千米时，全长345米，求拖拉机的速度。72 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？73 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。问：该列车与另一列长320米、速度为64.8千米时的列车错车而过需要几秒？74 甲、乙分别从A，B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是ab。从相遇算起，甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？75 甲、乙两辆车分别同时从 A， B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？76 A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？77 甲、乙两