概率论复习题（答案）.doc

1、已知，若互不相容，则= 1/3 2、设P(A | B)=1/4, P()=2/3, P(B | A)=1/6，则P(A) 1/2 3、已知，若互不相容，则= 0.6 4、已知,则 0.1 5、设，若与独立，则 0.6 6、已知， 则 0.25 7、一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为 7/15 8、一个口袋中装有4个白球和2个黑球,现从袋中取球两次,每次一球, 取出后不再放回,则两球均为白球的概率为 2/5 两球颜色相同的概率为 7/15 两球中至少有一个是白球的概率为 14/15 9、设随机变量的分布律为X147P0.10.30.6记的分布函数为，则 0.4 10、设随机变量服从正态分布N(9,16)，F(2)=0.9772，则概率P90的样本，q是未知参数，记，求q的矩估计量。解： ， ， 。31、设总体具有分布律0123其中为未知参数。求的矩估计量。解：， 令，即，故得的矩估计量为。32、设随机变量的概率密度为 求：(1) 的值；(2) X的分布函数。解：(1) (2) 33、设随机变量X的分布函数为F(x)=，求： (1)常数A和B； (2)概率密度f(x)。解：(1) 1=F(+)= 4A A=1/4,因为F(x)在X=0处右连续，即F(0+)=F(0)，注意F(0+)=4A-3B，而F(0)=0，所以B= 1/3即 F(x)=，注意Xexp(2)(2)X的概率密度f(x)=F(x)= . 34、设二维随机变量(X, Y)在由直线与两坐标轴围成的区域上服从均匀分布，求边缘概率密度。解： 35、某商场出售的手机中，甲公司的产品占80%，乙公司的产品占20%，甲产品的合格率为95%，乙产品的合格率为97%，求某顾客买一手机是合格品的概率。解：设事件A1=取出的为甲厂的产品, A2=取出的为乙厂的产品, 事件B=取出的为合格品。由已知P(A1)=0.8, P(A2)=0.2, P(B|A1)=095, P(B|A2)=097 ,所求的为P(B)= P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)=0.80.95+0.20.97=0.76+0.194=0.954 36、某仓库有一批产品225件，它由甲、乙两厂共同生产，其中甲、乙两厂分别有正品100件与90件，次品分别有20件与15件,现从仓库中任取一件,在已知取到次品的条件下,求取得乙厂产品的概率。解：设事件A取得产品为甲厂生产的，事件B取得产品为甲厂生产的，事件C取得产品为次品由题设，用全概率公式，P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)= 120/22520/120+105/22515/105=35/225由贝叶斯公式，P(B|C)=P(BC)/P(C)= P(B)P(C|B) /P(C)= （15/225）/（35/225） =3/7在已知取到次品的条件下,取得乙厂产品的概率为3/737、由临床记录，被诊断患癌症者试验反应为阳性的占95%，非癌症患者试验反应为阴性的占98%，现用这种试验对人群进行普查，如果已知这些人中患有癌症的概率为0.4%，试求试验反映为阳性的人，诊断确实患癌症的概率。解：设事件A试验反映为阳性，事件试验反映为阴性，事件B诊断确实患癌症，事件未患癌症由题设知道P(B)=0.004，P()=0.996，P(A|B)=0.95，P(|)=0.98，则P(A|)=1- P(|)=1-0.98=0.02由全概公式： P(A)=P(B) P(A|B)+ P()P(A|)=0.0040.95+0.9960.02=0.02372由贝叶斯公式： P(B|A)= P(BA)/P(A)=P(B) P(A|B)/P(A)=0.0040.95/0.02372=01602故试验反映为阳性的确实患癌症的概率0.1602。38、设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为，求(1)E(XY); (2)Cov(X,Y)。试问：X与Y是否相互独立？为什么？解：(1) E(XY)=000.1 + 010.2 + 100.3 + 110.4 = 0.4 ；(2) 因为EX=00.3 + 10.7 = 0.7 EY=00.4 + 10.6 = 0.6 所以 Cov(X,Y)=E(XY) (EX)(EY) = 0.4 0.70.6 = -0.02 。当然X与Y不相互独立，(因为E(XY) (EX)(EY) 39、某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取F(2.5)=0.9938)。解：设X为该时刻访问该网站的用户数，则XB(n, p)，其中n=10000，p=0.2。 EX=np=2000，DX=np(1-p)=1600，根据中心极限定理有 近似服从正态分布，所求的为PX2100=1-PX2100=1-P= 1-F(2.5)=1-0.9938=0.0062. 40. 对敌阵地进行炮击,每次炮击中,炮弹击中目标的颗数的数学期望为4,方差为2.25,试用中心极限定理求在100次炮击中,有380到420颗炮弹击中目标的概率的近似值.(F（1.33）=0.9082, F(1.5)=0.93)解：设第i次炮击命中，i=1,2,，100,EXi=4,DXi=2.25X=求P(380X420),EX=n EXi=400,DX=n DXi =225P(380X420)=P()=F(20/15)-F(-20/15)=2 F(20/15)-1=2F(1.33)-1=2*0.9082-1=0.816441-42、书P132 习题3、743、从某面粉厂生产的袋装面粉中抽取4袋，测得重量(单位:kg)如下：24.6, 25.4, 24.8, 25.2,假设袋面粉的重量XN(m, 0.32)，试求m的置信水平为0.95的置信区间。解：a=0.05, a/2=0.025, u0.025=1.96, =25, n=4, s=0.3 ,因为u=N(0,1), m=ua/2 = 251.96 = 250.294m的置信区间为(24.706, 25.294)。 44、用某仪器间接测量温度，重复五次，测得数据如下： 12500，12650，12450，1260