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复合函数的求导法则 全微分形式不变性 7.4 多元复合函数的 求导法则 1 一、复合函数的求导法则(链导法则) 证 1.的情形. 定理 且 其导数可用下列公式计算: 处有连续偏导数， 2 由于函数有连续偏导数 多元复合函数的求导法则 3 例 设 求 解： z x y t 多元复合函数的求导法则 t 4 复合函数的中间变量多于两个的情况. 定理推广 变量树图 三个中间变量 多元复合函数的求导法则 5 项数 问: 每一项 中间变量 函数对中间变量的偏导数 该中间变量对其指定自变量的偏导数(或导数). 的个数. 函数对某自变量的偏导数之结构 多元复合函数的求导法则 6 多元复合函数的求导法则 两个中间变量 两个自变量 2. 的情形. uv 7 解 多元复合函数的求导法则 例 8 解 z u x y x y 例 多元复合函数的求导法则 3.的情形. 9 已知f(t)可微,证明 满足方程 提示 t, y 为中间变量, x, y 为自变量. 引入中间变量,则 多元复合函数的求导法则 10 二、一阶全微分形式不变性 具有连续偏导数, 则有 全微分 则有全微分 一阶全微分形式不变性的实质 多元复合函数的求导法则 11 解 例 通过全微分求所有一阶偏导数,比链 导法则求偏导数有时会显得灵活方便. 多元复合函数的求导法则 12 思考题 多元复合函数的求导法则 正确的是( ). 13 思
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