深圳市福田中学04-05学年第二学期高二期末试题及答案.doc

福田中学20042005学年第二学期期末考试高二年级数学试卷命题人：潘伟军 审查人：潘伟军本试卷分为第、卷两部分，满分100分，考试时间100分钟。第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、1已知直线a、b、c满足a/b，bc，则a与c的关系是( )(A) 垂直 (B) 平行 (C)相交 (D) 异面2、22004除以7的余数是( )(A) 1 (B) 2 (C)5 (D) 63、已知互相垂直，则k=( )(A) 1 (B) -2 (C) (D) 4、边长为1的正方形ABCB，沿对角线AC折成直二面角后，B、D两点间的距离为( ) (A) 2 (B) (C) 1 (D) 5、若( x2-2x+3)n=a2nx2n+a2n-1x2n-1 +a1x+a0,则a2n+a2n-2 +a4+a2+a0= ( )(A)2n (B)3n (C)(6n+2n) (D)(6n-2n) 6、两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是 ( )(A) 2：3 (B) 4：9 (C) (D) 7、给出下列两个问题与相应的抽样方法：（1）某小区有600个家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭380户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本。（2）从15名同学中抽取3个参加座谈会。 简单随机抽样方法； 系统抽样方法； 分层抽样方法。问题和方法配对正确的是（ ）(A)（1）（2） (B)（1）（2） (C)（1）（2） (D)（1）（2）8、已知的分布列如下：且设，则的期望值是（ ） -1 0 1 P (A) (B)4 (C) -1 (D)1 9、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率为(A) (B) (C) (D)10、已知直线l 平面a，直线m平面b，有下列四个命题:a/b l m；ab l /m；l /mab；l ma/b.其中正确的命题是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上11、设随机变量服从二项分布 则 _。12、 ，以为OA、OB一组邻边作平行四边形OACB，则四边形OACB是_、且。13、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，则共进行的比赛场数为_。14、三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是600，则棱锥的高为_。三、解答题C1A1BCDMAB1D1N15、(本题满分6分) 已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，求：MN与CD1所成的角；16、(本题满分7分) （1）第6项； （2） 第3项的系数； （3）常数项。17、(本题满分6分) 用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的六位数。（1）这样的六位奇数有多少个？（2）数字5不在个位的六位数共有多少个？（3）数字1和2不相邻，这样的六位数共有多少个？18、(本题满分9分) 甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的概率都是.甲与乙比赛3次，通过计算（要求写出计算过程）填写下表：甲获胜次数0123相应的概率P19、（本小题满分8分）DBCA1B1C1AE如图，直三棱柱中，为的中点，点在上，且.（）求证：；（）求二面角的大小. 20、（本小题满分8分）设an 是正数组成的数列，其前n项和为Sn，所有的正整数n ，满足（1）求a1、 a2 、a3 ； （2） 猜想数列an 的通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案一、选择题：A A D C C B B A D D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上11、 12、菱形; 60 13、182， 14、15、解：（）以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系.则 A1C1BCDMAB1D1NxyzA（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），由于M、N分别是BB1和B1C1的中点，所以M（1，1，），N（，1，1）.从而=（，0，），（0，1，1）， 4分由. 5分故MN与CD1所成的角； 6分16、解：（1）-2分 (2) -4分 （3） -5分 令18-3r=0 得r=6 -6 分 即常数项为 -7分17、解：（1）-2分 （2）-4分 （3）-6分18、解：在甲与乙进行的乒乓球单打比赛中，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为.则0，表示在3次比赛中，甲没有胜出，即P（0）.2分 1，表示在3次比赛中，甲胜出1次，即P（1）. 4分2，表示在3次比赛中，甲胜出2次，即P（2）.6分3，表示在3次比赛中，甲胜出3次，即P（3）.8分所以甲获胜次数的概率P为：甲获胜次数0123相应的概率P 9分19、解法一：（）证明：以C为原点，CA、CB、CC1分别为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系.则 A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2），2分DBCA1B1C1AExyz由于为的中点，点在上且.则E（0，2，1），D（1，1，0）， 从而（1，1，0），（2，2，0），（0，0，2）， 3分 0，0，且ABAA1A， . 4分（）解：由（）可知（1，1，0）是平面A1ED的法向量，设n（x，y，z）是平面A1EC的法向量，则，即，取x2，则n（2，1，2），6分又.7分故二面角的大小为.8分解法二：（）证：依题意知， 且 为的中点，则 也为中点， ， 1分又三棱柱为直三棱柱又 且 、故 . 4分（）解：由1）知，在中过作交于，连，由三垂线定理有为所求二面角得平面角 5分易知，在中，故 ，在中 故所