届高三数学第五次月考理科试题（附答案）.doc

2014届高三数学第五次月考理科试题（附答案）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一.选择题（每小题5分，共60分）1设集合 =（ ）A1，3B2C2，3D32. 设复数Z满足 ，则| |=（ ）A B C1 D23设 为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且 有两个命题：P：若mn,则 ；q：若m, 则. 那么（ ）A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题 C“非p或q”是假命题 D“非p且q”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量 若 ，则x=( )A-2 B-4 C-3 D-15已知等差数列an的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，bn为等比数列，且b5 =a5，b7=a7，则b15的值为（ ） A64 B128 C-64 D-1286设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则不等式f(x-2)0的解集为（ ）Ax|x4 Bx|x4 Cx|x6 Dx|x27若将函数ytanx4(0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数ytanx6的图象重合，则的最小值为（ ）A16 B14 C13 D128如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A2+3 B2+2 C8+5 D6+3 9已知命题p：函数 在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数 在 上是减函数，若p且 为真命题，则实数a的取值范围是（ ）A Ba2 C 1210三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA= ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A5 B C20 D4 11设方程lnx=-x与方程ex=-x(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（ ）Am0 B. m=0 C.0m112. 函数 对任意 的图象关于点 对称，则 （ ）A. B. C. D.0第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知关于x, y的二元一次不等式组 ，则3x-y的最大值为_14. 曲线 和曲线 围成的图形面积是_.15. 如图, 在 中, , 是 边上一点,则 的长为 . 16数列an的通项为an=(-1)n 前n项和为Sn, 则S100=_.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数f(x)= .（1）当 时，求 的值域；（2）若 的内角 的对边分别为 ，且满足 ，求 的值.18.（本小题满分12分） 已知数列 的前 项和为 ，且 是 和 的等差中项，等差数列 满足 ， .（1）求数列 、 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 的取值范围.19（本小题满分12分）在四棱锥 中， 平面 ， 是正三角形，与 的交点 恰好是 中点，又 ， ，点 在线段 上，且 （1）求证： ；（2）求证： 平面 ;（3）求二面角 的余弦值20. （本小题满分12分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.(1)当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21（本小题满分12分）已知函数 ，h（x）=2alnx， 。 （1）当aR时，讨论函数 的单调性（2）是否存在实数a，对任意的 ，且 ，都有 恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线 经过 上的点 ，并且 交直线 于 ， ，连接 （1）求证：直线 是 的切线；（2）若 的半径为3，求 的长23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （t为参数），曲线C的参数方程为（ 为参数）。（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为 ，判断点P与直线 的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线 的距离的最小值与最大值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（1）解关于 的不等式 ；（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围2014届高三第四次月考数学（理）参考答案15.ACDDC， 610.BDACA 11.B 12.D135 14. 15. , 16. 150三解答题：17（本小题满分12 6分 （2）由条件得 化简得 由余弦定理得 12分 18、（本小题满分12分） （1） 是 和 的等差中项， 当 时， ， 当 时， ， ，即 3分数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， ， 5分设 的公差为 ， ， ， 6分 （2） , 数列 是一个递增数列 . 综上所述， 12分 19. （本小题满分12分）证明：(I) 因为 是正三角形， 是 中点，所以 ,即 1分 又因为 ， 平面 ， 又 ，所以 平面 又 平面 ，所以 4分 （）在正三角形 中， 在 中，因为 为 中点， ，所以 ，所以 ，所以 6分 在等腰直角三角形 中， ， ， 所以 ， ，所以 分又 平面 ， 平面 ，所以 平面 8分 （）因为 ，所以 ，分别以 为 轴, 轴, 轴建立如图的空间直角坐标系，所以 由（）可知，为平面 的法向量 9分设平面 的一个法向量为 ,则 ，即 ，令 则平面 的一个法向量为 11分 设二面角 的大小为 ， 则 所以二面角 余弦值为 12分 20（本小题满分12分）(1)当x200,300时，设该项目获利为S，则S200x(12x2200x80 000)12x2400x80 00012(x400)2，所以当x200,300时，S0.因此，该项目不会获利.当x300时，S取得最大值5 000，政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损. 6分 (2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为： 当x120,144)时，yx13x280x5 04013(x120)2240，当x120时，yx取得最小值240； 当x144,500)时，yx12x80 000x200212x80 000x200200.当且仅当12x80 000x，即x400时，yx取得最小值200.200240，当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低。 12分 21 (1) , f（x）的定义域为（0，+ 2分 当a0时，f（x）在（0，2）上是减函数，在在 上是增函数。当-2a0时，f（x）在（0，-a）上是增函数；在（-a，2）是是减函数；在 上是增函数。当a=-2时，f（x）在（0，+ 上是增函数。当a-2时，f（x）在（0，2）上是增函数；在（2，-a）上是减函数；在 上是增函数。 6分 （2）假设存在实数a，对任意的 ，且 ，都有 恒成立，不妨设0x1x2，要使 ，即f（x2）+ax2f（x1）+ax1。令g（x）=f（x）+ax= ，只要g（x）在（0，+ 为增函数。又 由题意 在（0，+ 上恒成立，得a不存在。12分 22证明：（）如图，连接OC, OA =OB,CA=CB, 是圆的半径， 是圆的切线 （3分）（） 是直径， 又 2 （5分） （7分）设 ，则 ， （9分）