Chap5因子设计简介.ppt

Chap 5 因子設計簡介 Factorial Design : 對探討多個因子效應的研究，實驗的設計上 安排所有可能的因子水準組合都被測1試過，且實驗順序為隨 機，稱為 因子設計。 因子設計的試驗結果可分析出二種對反應值的影響： 主效應及交互作用。 p 主效應 (Main Effect)：某因子水準的變化對觀察值的影響 p 因子間的交互作用 (Interaction between the factors)：某因子 對反應值的影響狀況隨著另一因子水準的變化而有不同的表 象，此時稱二因子間有交互作用 。 1Factorial 交互作用之例： No interaction with interaction A-A+ B-3052 B+2040 A-A+ B-4012 B+2050 反應均值 反應均值 A- A- A+ A+ B- B- B+ B+ 2Factorial 不同型態交互作用之例： 小大 低5072 高7475 小大 低5052 高5375 員工生產力 小大 低5040 高5575 3Factorial 若二因子皆為數量型因子，且反應值對二因子的關係式可以寫 成下列迴歸式，其圖形稱為反應曲面。 交互作用之另一種表示方式： 主效應由 b1及 b2決定，交互作用效應由 b3決定； 若 b3=0，無交互作用，反應曲面為一平面，等高線圖是一組平行直線； 4Factorial 若 b30，交互作用是明顯的，如圖。所對應之主效應就沒有 太多的實質意義，此時討論各別的效應可能無多大意義。 5Factorial 因子設計的優勢 : (1) 可同時試驗幾種因子自身的效應，比每次試驗一因子的設計 更為有效。 (2) 可得到因子間相互的效應。 (3) 增加各因子重複次數，減少試驗誤差。 (4) 估計一因子在其它因子不同水準下的效應。 6Factorial 假設二因子為 A 及 B，各有 a 個及 b 個水準，在所有可能的 ab 個組合下，各重複 n 次試驗， n1 Yijk = + i +j+ ()ij + ijk , i= 1,.,a, j= 1,b k=1,n ijk N(0, 2) 整體平均數 i 因子 A 第 i 項水準的影響力 j 因子 B 第 j 項水準的影響力 () 交互效應 註：此設計亦為一 Completely Randomized Design Model 5-3 二因子之因子設計 7Factorial 註 : ANOVA中， SST = SSA + SSB + SSAB + SSE (2) 檢定 main effect (1) 檢定因子間的 interaction 分析 8Factorial (4) 當 ANOVA 的結果是顯著時，進一步分析： Case I、 交互作用不顯著 對各因子，分別執行 multiple comparison Case II、 交互作用顯著 視情況選擇下列任一分析： 1. 所有因子 A 與 因子 B 的組合間，互作比較。 2. 固定某因子的水準，對另一因子分析。 3. 若二因子皆為數量因子，可尋找觀察值對因子的 關係式 (3) 檢查模式的適合性 a. 同變異性 (觀察殘差圖) b. 常態性：Normality test ()ij = ij Yij = + i +j+ ij + ij , i= 1,.,a, j= 1,b 分析 : SST = SSA + SSB + SSN + SSE SSN 是 nonadditivity 交互作用力的平方和, d.f. = 1 31Factorial EXAMPLE 5.2 (2-factorial with one observation in each cell) 化學產品的雜質受壓力和溫度二因子所影響 .資料如下表 . Factors :