应用统计学(陶立新)课后习题答案.doc

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应用统计学习题解答第一章 绪 论【1.1】指出下列变量的类型：（1）汽车销售量；（2）产品等级；（3）到某地出差乘坐的交通工具（汽车、轮船、飞机）；（4）年龄；（5）性别；（6）对某种社会现象的看法（赞成、中立、反对）。【解】（1）数值型变量（2）顺序变量（3）分类变量（4）数值型变量（5）分类变量（6）顺序变量【1.2】某机构从某大学抽取200个大学生推断该校大学生的月平均消费水平。 要求：（1）描述总体和样本。（2）指出参数和统计量。（3）这里涉及到的统计指标是什么？【解】（1）总体：某大学所有的大学生样本：从某大学抽取的200名大学生（2）参数：某大学大学生的月平均消费水平统计量：从某大学抽取的200名大学生的月平均消费水平（3）200名大学生的总消费，平均消费水平【1.3】下面是社会经济生活中常用的统计指标：轿车生产总量，旅游收入，经济发展速度，人口出生率，安置再就业人数，全国第三产业发展速度，城镇居民人均可支配收入，恩格尔系数。在这些指标中，哪些是数量指标，哪些是质量指标？如何区分质量指标与数量指标？【解】数量指标有：、质量指标有：、数量指标是说明事物的总规模、总水平或工作总量的指标，表现为绝对数的形式，并附有计量单位。而质量指标是说明总体相对规模、相对水平、工作质量和一般水平的统计指标，通常是两个有联系的统计指标对比的结果。【1.4】某调查机构从某小区随机地抽取了50为居民作为样本进行调查，其中60%的居民对自己的居住环境表示满意，70%的居民回答他们的月收入在6000元以下，生活压力大。 回答以下问题：（1） 这一研究的总体是什么？（2） 月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（3） 对居住环境的满意程度是什么变量？【解】（1）这一研究的总体是某小区的所有居民。- 1 -（2）月收入是数值型变量（3）对居住环境的满意程度是顺序变量。第二章 统计数据的搜集【2.1】从统计调查对象包括的范围、调查登记时间是否连续、搜集资料的方法是否相同等方面，对以下统计调查实例分类，并指出各属于那种统计调查方式。（1） 2004年，对我国的工业企业从业人数进行调查，各企业按上级部门要求填报统计表；（2） 2004年，对全国所有第二、第三产业活动单位进行基本情况摸底调查，以2004年12月31日为标准时点，调查2004年度的资料；（3） 对进口的一批产品，抽检其中少部分以对整批产品质量进行评价；（4） 要了解全国粮食产量的基本情况，只要对全国几个重点粮食产区进行调查，就能及时地对全国粮食产量的基本情况进行推断；（5） 为了探讨一项新改革措施实施的效果，推广其成功的经验，对已采取改革措施并产生明显效果的代表性单位进行调查。 【解】（1）的调查方式是统计报表制度 （2）的调查方式是普查 （3）的调查方式是抽样调查 （4）的调查方式是重点调查 （5）的调查方式是典型调查【2.2】某调查机构从某小区随机地抽取了50位居民作为样本进行调查，其中60%的居民对自己的居住环境表示满意，70%的居民回答他们的月收入在6000元以下，生活压力大。 回答下列的问题：（1）这里用到什么调查方式？（2）这里涉及的数据有哪些？哪些是截面数据，哪些是动态数据？ 【解】（1）这里用到的调查方式是抽样调查。（2）这里涉及的数据主要有：居民对居住环境的态度、月收入，这些数据都是截面数据。第三章 统计数据的整理与显示【3.1】已知40名消费者购买5种不同款式的手机，分别是：A.诺基亚 B.摩托罗拉 C.波导 D.联想 E.西门子。他们购买的情况如下表所示：要求：（1）指出上面的数据属于什么类型？ （2）用Excel制作一张频数分布表。（3）绘制一张条形图和一张饼图，反映各类别的频数分布情况。 【解】（1）上面数据属于分类型数据 （2）频数分布表如下表所示：类别 A 频数 10- 2 -比例 0.25百分比(%)25B C D9 7 6 0.225 0.175 0.15 22.5 17.5 15 饼图如下图所示【3.2】已知40份用于购买汽车的个人贷款数据： - 3 -要求：（1）利用Excel的FREQUENCY函数进行统计分组整理，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。 （2）利用SPSS绘制直方图。 【解】（1）Excel中得到的频数分布表 贷款数据 0500 5001000 10001500 15002000 20002500 2500以上 合计频数 6 16 8 6 2 2 40频率（%）15 40 20 15 5 5 100向上累积 频数 6 22 30 36 38 40 频率（%） 15 55 75 90 95 100 向下累积 频数 40 34 18 10 4 2 频率（%） 100 85 45 25 10 5 （2）SPSS中绘制的直方图【3.3】下表列出了最近某年5月15日美国30个城市的最低温度。要求做出 - 4 -【解】最低温度的茎叶图最低温度 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 3.00 3 . 789 6.00 4 . 002334 4.00 4 . 5677 8.00 5 . 00011233 2.00 5 . 59 2.00 6 . 13 4.00 6 . 5678 1.00 7 . 4 Stem width: 10Each leaf: 1 case(s)【3.4】下表列出了某班12名学生的身高、体重和肺活量的相关数据学生编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12身高 135.1 139.9 163.6 146.5 156.2 156.4 167.8 149.7 145.0 148.5 165.5 135.0体重 32.0 30.4 46.2 33.5 37.1 35.5 41.5 31.0 33.0 37.2 49.5 27.6肺活量 1.75 1.75 2.75 2.50 2.75 2.00 2.75 1.50 2.50 2.25 3.00 1.25要求：绘制出不同学生的身高、体重和肺活量的箱线图。 【解】12名学生身高、体重、肺活量的箱线图- 5 -【3.5】据中国统计年鉴.2005年，19982004年中国对外贸易进出口数据 如下：（单位：亿美元）要求：在同一坐标系内绘制出出口总额、进口总额的时间序列线图。【解】出口总额和进口总额的线图【3.6】从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下：企业编号1 产量 40 - 6 - 生产费用 1302 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42 50 55 65 78 84 100 116 125 130 150 155 140 150 154 165 170 167 180 175 【解】产量与生产费用之间的散点图 第四章 统计描述【4.1】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%。试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。 【解】产量的计划完成程度=即产量超额完成12.5%。成本的计划完成程=即成本超额完成3.16%。实际产量45100%=100%=112.5%计划产量401-实际降低百分比1-8%100%=100%96.84%1-计划降低百分比1-5%- 7 -劳动生产率计划完=1+实际提高百分比1+10%100%=100%101.85%1+计划提高百分比1+8%即劳动生产率超额完成1.85%。【4.2】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在19911995年五年中开采全部储量的0.1%，在五年中，该矿实际开采原煤情况如下(单位：万吨)试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。【解】本题采用累计法：计划期间实际完成累计数100%（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=计划期间计划规定累计 数2535104=126.75% =2107即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成26.75%。（2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。 【4.3】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：要求：（1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？（3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？ 【解】（1） - 8 -（2）是比例相对数；13800.90.96；14447.121670.60.73 1994年轻工业与重工业之间的比例=29682.41991年轻工业与重工业之间的比例=（3）51353-125.37%28248(1+45%)即，94年实际比计划增长25.37%。【4.4】某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表：要求：（1）填上表中所缺数字；（2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量； （3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量。 【解】（1）i（2）x=xi=1ki=1kfi=if700120+820150+650130=728.75(斤)400（3）- 9 -x=xi=1ki=1kifiif=xii=1kfifi=1k=70030%+82037.5%+65032.5%=728.75（斤）i【4.5】两种不同品种的玉米分别在五块地上试种，产量资料如下：已知生产条件相同，对这两种玉米品种进行分析比较，试计算并说明哪一种品种的亩产量更稳定一些？【解】平均亩产量=总产量 田块总面积即： 由于是总体数据，所以计算总体均值：X甲m=fi=i4990=998(斤) 5X乙m=fi=i5980996.67(斤) 6 - 10 -下面分别求两块田地亩产量的标准差：s甲=(Xi=1Ki-X甲)2fiN=24253.2569.65(斤) 5s乙=(Xi=1Ki-X乙)2fiN=155533.33161(斤)6要比较两种不同玉米的亩产量的代表性，需要计算离散系数：vs甲=s甲X甲=69.650.07 9981610.16996.67vs乙=s乙X乙=Qvs甲vs乙，甲品种的亩产量更稳定一些。【4.6】两家企业生产相同的产品，每批产品的单位成本及产量比重资料如下： 甲企业乙企业试比较两个企业哪个企业的产品平均单位成本低，为什么？ 【解】- 11 -X甲=xi=1ki=1kifiifi=xii=1kfifi=1k=10010%+11020%+12070%=116(元)iX乙=xi=1ki=1kfiif=xii=1kfifi=1k=10033%+11033%+12034%=110.1(元)iQX乙vs乙，乙商场销售额的代表性大。第五章 统计抽样【5.1】袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3只球，求取出的最大号X的分布律及其分布函数并画出其图形。【解】先求X的分布律：由题知，X的可能取值为3，4，5，且3PX=3=1/C5=1/10,23PX=4=C/C=3/10, 35- 15 -23PX=5=C/C=6/10， 454531/103/106/10， X的分布律为：由F(x)=PXxi=pixix得：x301/103x4F(x)=2/54x5x5 1【5.2】设X的密度函数为c(3+2x),2x4 f(x)=0,其它求： （1）常数c；（2）X的分布函数F(x)；（3）P1X3。【解】（1）1=+-f(x)dx=0dx+c(3+2x)dx+0dx=18c -2424+c=1/18（2）当x2时，F(x)=0dt=0； -x当2x4时，F(x)=x-f(t)dt=0dt+-24211(3+2t)dt=(x2+3x-10) 21818x 当x4时，F(x)=故分布函数 x-x1f(t)dt=0dt+(3+2t)dt+0dt=1. -2184x20，1F(x)=(x2+3x-10)，2x418x41，（3）P1X3=F(3)-F(1)= 12(3+33-10)-0=4/9 18- 16 -1【5.3】随机变量X,Y相互独立，又X:P(2),Y:B(8,)，试求E(X-2Y)和 4D(X-2Y)。【解】E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)=2-22=-2D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=2+43=8 2【5.4】一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400)，求： （1）出现错误处数不超过230的概率；（2）出现错误处数在190210的概率。【解】QX:N(200,400) (1)P(X230)=P(X-200230-200) 202032 =P(Z)=F()=F(1.5)=0.9332 32(2) P(190X210)=P(190-200X-200210-200) 202020=P(-111Z)=2F()-1=20.6915-1=0.3830 222【5.5】某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元。若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查，问出现样本均值等于或超过12500元的可能性有多大？【解】Q对总体而言,X:N(12000,20002)20002) 样本均值x:N(12000,25P(x12500)=P(x-1200012500-12000) 40040055)=1-P(Z) 0.0480.0480.140.14)=1-P(Z) 0.0480.048P(p50%)=P(=P(Z=1-F(35)=1-F(2.92)=1-0.9982=0.0018 12第六章 统计推断【6.1】采取重复抽样的方法，从某总体中抽取样本容量为250的一组样本,已知样本成数（比例）p=0.38，试计算样本成数（比例）的估计误差及抽样标准差。【解】样本比例的估计误差为：D=zap(1-p)0.380.62=1.966% n250抽样标准差为：D=p(1-p)0.380.62=3% n250【6.2】抽取一个样本容量为100的随机样本，其均值为36，标准差为7。试求总体均值95%的置信区间。【解】因为是大样本，总体方差未知，所以总体均值95%的置信区间为：ss77x-z,x+z=36-1.96,36+1.96a2a2=(34.628,37.372)nn【6.3】随机抽取一个由360名教师组成的样本，让每个人对一些说法表明自己的态度。第一种说法是“年龄偏大的学生对班上的讨论比年龄小的学生更积极”。态度按5分制来衡量：1=非常同意；2=同意；3=没有意见 ；4=不同意；5=很不同意。对这一看法，样本的平均态度得分为2.08 ，标准差为0.95。试用98%的置信度估计教师对这一看法的平均态度得分的置信区间。【解】因为是大样本，总体方差未知，所以总体均值的98%的置信区间为：ss0.950.95x-z,x+z=2.08-2.326,2.08+2.326aa2=(1.96,2.20)nn- 18 -【6.4】税务管理官员认为，大多数企业都有偷税漏税行为。在对由750个企业构成的随机样本的检查中，发现有121个企业有偷税漏税行为。试以90%的置信度估计偷税漏税企业比例的置信区间。【解】因为满足大样本，且样本比例为：p=1210.16 750所以，偷税漏税企业比例90%的置信区间为：p-za2p(1-p),p+za2np(1-p)=n(0.16-1.6450.16(1-0.16)0.16(1-0.16),0.16+1.645)(13.80%,18.2%)750750【6.5】为估计自考学生的平均年龄，随机抽取一个样本容量为64的样本，其中平均年龄为26.5岁，标准差为4岁，试求自考学生总体平均年龄的99%的置信区间。【解】因为是大样本，总体方差未知，所以总体均值95%的置信区间为：ss44x-z,x+z=26.5-2.58,26.5+2.58a2a=(25.21,27.79)nn6464【6.6】销售公司要求销售人员与顾客经常保持联系。一项由60名销售人员组成的随机样本表明：销售人员每周与顾客保持联系的平均次数为21.5次，样本标准差 为4次。试求销售人员每周与顾客保持联系的总平均次数95%的置信区间。【解】因为是大样本，总体方差未知，所以总体均值95%的置信区间为：ss44x-z,x+z=21.5-1.96,21.5+1.96a2a=(20.49,22.51)nn【6.7】某地区调查下岗职工中女性的比例，随机抽取了49名下岗职工，其中25人为女性，现以90%的置信度估计该地区下岗职工中女性比例的置信区间。【解】因为满足大样本，且样本比例为：p=250.51 49所以，该地区下岗职工中女性比例的90%的置信区间为：p-zap(1-p),p+za2np(1-p)=n (0.51-1.6450.51(1-0.51)0.51(1-0.51),0.51+1.645(39.25%,62.75%)4949【6.8】某健康机构想估计现代白领员工平均每天参加体育锻炼的时间。从16家公司中随机抽取25名白领员工，得知：其平均每天锻炼的时间为54分钟，标准差为30分钟。假设白领员工每天参加体育锻炼的时间服从正态分布。试求在95%的置信度下白领员工平均每天参加体育锻炼时间的置信区间。【解】因为是正态总体、小样本、方差未知所以，白领员工平均每天参加体育锻炼时间的95%的置信区间为：- 19 -ssx-t(n-1),x+t(n-1)a2ann 3030=(54-2.0639,54+2.0639)=(41.62,66.38)2525【6.9】某县城妇联要估计该地区职业女性平均每天的家务劳动时间，根据以往数据显示，该地区职业女性平均每天家务劳动时间的标准差为2小时。已知该地区的职业女性共有5000名，要求估计误差不超过1.5小时，假设采取不重复抽样，问：在95%的置信度下应该抽取多大的样本？【解】不重复抽样条件下，关于均值的样本量确定公式为：222Ns(za2)500041.96 n=6122222ND+s(za)50000.5+41.96（注：将题目中的估计误差1.5小时改为0.5小时）【6.10】某省进行人口出生率的调查，根据以往的资料，该省的人口出生率约为10。若要求估计误差不超过5%，置信度为95%，在重复抽样条件下，应该抽取多大的样本？【解】重复抽样条件下，关于比例的样本量确定公式为：n=(za2)2p(1-p)D21.9620.010.99=1522 0.0052（注：将题目中的估计误差5%改为5）)，从过去较长一段时间的生产情【6.11】设某厂生产的一种灯管的寿命XN(m,40000况来看，灯管的平均寿命m0=1500小时，现在采用新工艺后，在所生产的灯管中抽取36只，测得平均寿命=1675小时，问采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高？（a=0.05）【解】根据题意，要检验采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高，因此采用单侧检验。建立的假设为：H0:m1500H1:m1500已知m0=1500，s2=40000，n=36，=1675，a=0.05，因为是大样本，所以采175=5.25200/6 用Z检验统计量。z=Qa=0.05，za=1.645因为zza，所以拒绝原假设H0,即采用新工艺后，灯管寿命有显著提高。【6.12】已知普通成年人安静时的心率服从正态分布，其平均数是72次min。现从某体院随机抽测64名男生，测得安静时心率平均数为68次min,标准差为6.4次/min,试问某体 - 20 -院男生安静时心率与普通成年人的心率有无差异？（a=0.01）【解】根据题意，要检验体院男生安静时心率与普通成年人的心率有无差异，即平均数是否达到72次min，因此采用双侧检验。建立的假设为：H0:m=72H1:m72已知m0=72，n=64，=68，s=6.4，a=0.01，因为是大样本，所以采用Z检验统=-5 计量。z=Qa=0.01，za/2=2.58 因为zza/2，所以拒绝原假设H0，即体院男生安静时心率与普通成年人的心率有差异。【6.13】某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布。当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.498 0.508 0.518 0.524 0.499 0.513 0.521 0.515 0.512, 问机器是否正常? （a=0.05）【解】根据题意，要检验机器是否正常工作，即袋装糖重是否为0.5千克，因此采用双侧检验。建立的假设为：H0:m=0.5H1:m0.5=0.512m=0.5n已知0，s=0.015，n=9，因为是小样本，s已知，所以采用Z检验统计量。xi=1niz=2.4za/2=1.96 Qa=0.05，因为zza/2，所以拒绝原假设H0，即机器工作不正常。- 21 -【6.14】四步助跑摸高成绩服从正态分布。我国女子优秀跳高运动员平均成绩为3.10米，某省6名女运动员的平均成绩为2.95米，标准差0.36米，问该省运动员的成绩是否低于我国优秀运动员？【解】根据题意，要检验该省运动员的成绩是否低于我国优秀运动员，因此采用单侧检验。建立的假设为：H0:m3.10H1:m-ta，H即该省运动员的成绩不低于我国优秀运动员的成绩。所以不能拒绝原假设0，【6.15】某厂家向一百货商店长期供应某种货物，双方根据厂家的传统生产水平，定出质量标准，即若次品率超过3%，则百货商店拒收该批货物。今有一批货物，随机抽43件检验，发现有次品2件，问应如何处理这批货物？【解】根据题意，要决定如何处理这批货物，也就是该百货商店要不要收这批货物，由次品率是否超过3%来决定，因此采用单侧检验。建立的假设为：H0:p3%H1:p3%已知p0=3%，z=p=2=5%40，a=0.05，采用z检验统计量。=0.74za=1.645 Qa=0.05，因为zca/2，所以拒绝原假设H0，即这批电池的波动性较以往是有显著的变化。 因为第七章 方差分析（以下均为Excel输出结果）【7.1】有某种型号的电池，他们分别为甲、乙、丙三个工厂所生产的。为评比其质量，各