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1 中考数学第一轮复习资料中考数学第一轮复习资料 目目 录录 第一章第一章 实数实数 课时 1实数的有关概念( 1 ) 课时 2实数的运算与大小比较( 4 ) 第二章第二章 代数式代数式 课时 3整式及运算 ( 7 ) 课时 4因式分解( 10 ) 课时 5分式 ( 13 ) 课时 6二次根式( 16 ) 第三章第三章 方程（组）与不等式方程（组）与不等式 课时 7一元一次方程及其应用 ( 19 ) 课时 8二元一次方程及其应用 ( 22 ) 课时 9一元二次方程及其应用( 25 ) 课时 10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ( 28 ) 课时 11分式方程及其应用( 31 ) 课时 12一元一次不等式（组）( 34 ) 课时 13一元一次不等式（组）及其应用( 37 ) 第四章第四章 函数函数 课时 14平面直角坐标系与函数的概念( 40 ) 课时 15一次函数( 43 ) 课时 16一次函数的应用 ( 46 ) 课时 17反比例函数 ( 49 ) 课时 18二次函数及其图像 ( 52 ) 课时 19二次函数的应用 ( 55 ) 课时 20函数的综合应用（1） ( 58 ) 课时 21函数的综合应用（2） ( 61 ) 第五章第五章 统计与概率统计与概率 课时 22数据的收集与整理（统计 1） ( 64 ) 课时 23数据的分析（统计 2）( 67 ) 课时 24概率的简要计算（概率 1）( 70 ) 课时 25频率与概率（概率 2）( 73 ) 第六章第六章 三角形三角形 课时 26几何初步及平行线、相交线 ( 76 ) 课时 27三角形的有关概念 ( 79 ) 课时 28等腰三角形与直角三角形 ( 82 ) 课时 29全等三角形 ( 85 ) 课时 30相似三角形 ( 88 ) 课时 31锐角三角函数 ( 91 ) 课时 32解直角三角形及其应用 ( 94 ) 第七章第七章 四边形四边形 课时 33多边形与平面图形的镶嵌 ( 97 ) 课时 34平行四边形 ( 100 ) 2 课时 35矩形、菱形、正方形(103) 课时 36梯形 (106) 第八章第八章 圆圆 课时 37圆的有关概念与性质 (109) 课时 38与圆有关的位置关系(112) 课时 39与圆有关的计算(115) 第九章第九章 图形与变换图形与变换 课时 40视图与投影 (118) 课时 41轴对称与中心对称(121) 课时 42平移与旋转 (124) 3 第一章 实数 课时 1实数的有关概念 【课前热身课前热身】 1.（0808 重庆）重庆）2 的倒数是 2.（0808 白银）白银）若向南走记作，则向北走记作 2m2m3mm 3.（0808 乌鲁木齐）乌鲁木齐）的相反数是 2 4.（0808 南京）南京）的绝对值是（ ）3 A B C D33 1 3 1 3 5（0808 宜昌）宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子 元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 70108 【考点链接考点链接】 1 1有理数的意义有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= .aabba 非零实数的倒数为_. 若，互为倒数，则= .aabab 绝对值 )0( )0( )0( a a a a 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 110 的数，n 是整数.a 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第 一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字 2.2.数的开方数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根叫aa _. 没有平方根，0 的算术平方根为_. 任何一个实数都有立方根，记为 .a . 2 a )0( )0( a a a 3.3. 实数的分类实数的分类 和 统称实数. 4 4易错知识辨析易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105是 3 个 有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位 （2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 2x 2x22 22 4 （3）在已知中，以非负数 a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题. a 【典例精析典例精析】 例例 1 1 在“，3.14 ，cos 600 sin 450 ”这 6 个数中，无理数的个数是 0 5 3 3 2 3 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 例例 2 2 （0606 成都）成都）的倒数是（ ）2 A2 B. C. D.2 1 2 1 2 （0 08 8 芜芜湖湖） 若 2 3(2)0mn，则2mn的值为（ ） A4B1 C0 D4 （0707 扬州）扬州）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）P A.B. C. D. 773.210 例例 3 3 下列说法正确的是（ ） A近似数 39103精确到十分位 B按科学计数法表示的数 804105其原数是 80400 C把数 50430 保留 2 个有效数字得 50104. D用四舍五入得到的近似数 81780 精确到 0001 【中考演练中考演练】 1.（0808 常州）常州）-3 的相反数是_,-的绝对值是_,2-1=_, 1 2 2008 ( 1) 2. 某种零件，标明要求是 200.02 mm（ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的 直径是 19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：3， 1 4 ，0， 3 2 ， 3 64，0.31， 22 7 ，2，2.161 161 161， （2 005）0是无理数的是_ 4(08(08 湘潭湘潭) )全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款约 423.64 亿 元，用科学记数法表示捐款数约为_元（保留两个有效数字） 5（0606 北京）北京）若，则的值为 0) 1(3 2 nmmn 6. 2.40 万精确到_位，有效数字有_个. 7.（0606 泸州）泸州）的倒数是 ( ) 5 1 A B C D5 5 1 5 1 5 8（0606 荆门）荆门）点 A 在数轴上表示+2，从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的 321O123 P 5 实数是（ ） A3 B-1 C5 D-1 或 3 9(0808 扬州扬州) )如果20，那么“”内应填的实数是（ ） A B C D2 2 1 2 1 2 1 10（0808 梅州）梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A2 和 B-2 和 C-2 和|-2| D和 2 1 2 1 2 2 1 11（0808 无锡）无锡）16 的算术平方根是（ ） A.4 B.4 C.4 D.16 12.（0808 郴州）郴州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） Aa b B a = b C a 0一元二次方程有两个 实数根，即 .acb4 2 00 2 acbxax 2, 1 x （2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .acb4 2 21 xx （3）1 Cml Dm0 D. ml 38 Ox y Ox y O x yy xO B C 9. (08(08 武汉武汉) )小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形,请你写出底边长 y(cm) 与一腰长为 x(cm)的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围. 10. 如图,点 A 坐标为(-1,1),将此小船 ABCD 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得 ABCD （1）画出平面直角坐标系； （2）画出平移后的小船 ABCD，写出 A，B，C，D各点的坐标. 课时 15. 一次函数 【课前热身课前热身】 1.（0707 福建）福建）若正比例函数（）经过点（，），则该正比例函数的解析式为kxy k012 _.y 2.（0707 湖北）湖北）如图，一次函数的图象经过A、B两点，yaxb 则关于x的不等式的解集是 0axb 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可） 4（0808 福建）福建）一次函数21yx的图象大致是（ ） 5.（0808 郴州）郴州）如果点M在直线1yx上，则M点的坐标可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1） 【考点链接考点链接】 1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_. 2. 一次函数的图象是经过 和 两点的 .ykxb 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； 39 ； ； . 4.一次函数的图象与性质ykxb 【典例精析典例精析】 例例 1 1 已知一次函数物图象经过 A(-2,-3)，B(1,3)两点. 求这个一次函数的解析式. 试判断点 P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. 求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积. 例例 2 2 （0808 广东）广东）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米 3 ）与种植时间x（天） 之间的函数关系式如图所示 第20天的总用水量为多少米 3 ？ 当x20时，求y与x之间的函数关系式 种植时间为多少天时，总用水量达到 7000 米 3 ？ k、b 的符 号 k0b0k0 b0k0 b0k0b0 图像的大 致位置 经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限 性质 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 O(天)x y（米 ） 3 4000 1000 3020 40 x y O3 2 yxa 1 ykxb 【中考演练中考演练】 1.（0808 黄冈）黄冈）直线 y2xb 经过点(1，3)，则 b _ 2. 已知直线 y2x8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、_；与两条坐标轴围成 的三角形的面积是_ 3. 如果直线经过第一、二、三象限,那么_0yaxbab ( 填“”、“10)，应交水费 y 元，则 y 关于 x 的关系式是_ 2弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图 所示，则不挂物体时弹簧的长度是 . 3蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长 15cm 的蜡烛 4 分钟后，其长度变为 13cm，请写出剩余长 度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_ （不写x的范围） 4. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用 y（元） 与托运行李的质量 x(千克)的关系，由图中可知行李的质量 只要不超过_千克，就可以免费托运 【考点链接考点链接】 一次函数一次函数的性质的性质ykxb k0直线上升y 随 x 的增大而 ； k0直线下降y 随 x 的增大而 . 【典例精析典例精析】 例例 1 1 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨 收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费. 写出该单位水费 y(元)与每月用水量 x(吨)之间的函数关系式： 当用水量小于或等于 3000 吨时 ； 当用水量大于 3000 吨时 . 某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 元. 若某月该单位缴纳水费 1540 元，则该单位用水多少吨？ 例例 2 2 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供 了如下信息： 买进每份 02 元，卖出每份 03 元； 一个月内（以 30 天计），有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份； 42 一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份 0.1 元退 回给报纸： （1）填表： 一个月内每天买进该种晚报的份数 100150 当月利润（单位:元） （2）设每天从报社买进该种晚报x份（120x200）时，月利润为y元，试求出y于x 的函数关系式，并求月利润的最大值 【中考演练中考演练】 1从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟加收 1 元，若时 间 t3（分）时，电话费 y（元）与 t 之间的函数关系式是_ 2. 在一定范围内，某种产品购买量吨与单价元之间满足一次函数关系式，若购买 1000 吨，yx 每吨 800 元，购买 2000 吨时，每吨 700 元，一客户购买 4000 吨单价为 元 3. 汽车工作时油箱中的燃油量 y(升)与汽车工作时间 t(小时)之间的函数图象如下中图所示，汽 车开始工作时油箱中有燃油 升，经过 小时耗尽燃油，y 与 x 之间的函数关 系式为 . 4. 如图所示的折线 ABC 为某地出租汽车收费 y(元)与乘坐路程 x(千米)之间的函数关系式图象， 当 x3 千米时，该函数的解析式为 ，乘坐 2 千米时，车费为 元，乘 坐 8 千米时，车费为 元. (第 3 题) (第 4 题) 5. 一根弹簧的原长为 12 cm，它能挂的重量不能超过 15 kg 并且每挂重 1kg 就伸长 cm 写出挂 1 2 重后的弹簧长度 y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式是（ ） A. y = x + 12 （0x15） B. y = x + 12 （0x15） 1 2 1 2 C. y = x + 12 （0x15） D. y = x + 12 （0x15） 1 2 1 2 6中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前 3 分钟（不足 3 分钟按 3 分 钟）为 0.2 元;3 分钟后每分钟收 0.1 元，则一次通话实际那为 x 分钟（x3）与这次通话的费 用y（元）之间的函数关系是（ ） 43 Ay0.20.1x By0.1x Cy0.10.1x Dy0.50.1x 7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车 出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8 分钟；然后下坡到 B 地 宣传 8 分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速 度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地 返回学校用的时间是（ ） A.45.2 分钟 B.48 分钟 C.46 分钟 D.33 分钟 8. 将长为 30cm，宽为 10cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 3 cm. 设 x 张白纸粘合后的总长度为 y cm ，写出 y 与 x 的函数关系式，并求出当 x20 时 y 的值. 9. 某市的 A 县和 B 县春季育苗,急需化肥分别为 90 吨和 60 吨, 该市的 C 县和 D 县分别储存化肥 100 吨和 50 吨,全部调配给 A 县和 B 县.已知 C、D 两县运化肥到 A、B 两县的运费(元/吨)如 下表所示： 出发地 运费 目的地 CD A3540 B3045 (1) 设 C 县运到 A 县的化肥为 x 吨,求总费 W(元)与 x(吨)的函数关系式,并写出自变量 x 的 取值范围； (2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案. 课时 17反比例函数 【课前热身课前热身】 1（0707 哈尔滨）哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式 k y x ( 36)A ， 是 2（0707 梅州）梅州）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜yx 3 10 30 44 片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 yx 3（0707 孝感）孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取 3k y x 值范围是 （ ） Ak3 Bk0 Ck3 D k0 4 （0707 青岛）青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图 1 所示当气球内的气压大于 120 kPa 时， 气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A不小于m3 B小于m3 5 4 5 4 C不小于m3 D小于m3 4 5 4 5 5（0808 巴中）巴中）如图 2，若点在反比例函数A(0) k yk x 的图象上，轴于点，的面积为 3，AMxMAMO 则 k 【考点链接考点链接】 1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 3的几何含义：反比例函数 y (k0)中比例系数 k 的几何k k x 意义，即过双曲线 y (k0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴 k x 垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 . 【典例精析典例精析】 例例 1 1 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v（米秒）与它所受的牵引力 F（牛）之间 的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为多少千米时？ （3）如果限定汽车的速度不超过 30 米秒，则 F 在什么范围内？ k 的符号k0k0 图像的大致位置 经过象限第 象限第 象限 性质在每一象限内 y 随 x 的 增大而 在每一象限内 y 随 x 的增 大而 o y x y xo 45 1 -1 y O x P 例例 2 2 （0707 四四川川）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于ykxb m y x 两点( 21)(1)ABn ， （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积AOB 【中考演练中考演练】 1（0707 福建）福建）已知点在反比例函数的(12)， k y x 图象上，则 k 2（0707 安徽）安徽）在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成 反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到 10 牛时，物体在力的方 向上移动的距离是 米 3. (08(08 河南河南) )已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则 m 的值为 4.（0808 宜宾）宜宾）若正方形 AOBC 的边 OA、OB 在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y 的图像上，则点 C 的坐标是 . x 1 5.5. (08(08 广东广东) )如图,某个反比例函数的图象经过点 P, 则它的解析式为( ) A.y (x0) B.y (x0) 1 x 1 x C.y(xy2时，x 的取值范 m x 围是_ 3根据右图所示的程序计算 变量 y 的值，若输入自变 量 x 的值为，则输出 3 2 53 的结果是_. 4.（0606 威海）威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数 y（kCD，CEDA，交 AB 于 E，且BCE 的周长为 7cm，CD 为 3cm，求梯形 ABCD 的周长 5 如图所示，在梯形 ABCD 中，上底 AD1 cm，下底 BC4cm，对角线 BDAC， 且 BD3cm，AC4cm求梯形 ABCD 的面积 6（0808 山东）山东）在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E 是 AD 中 点求证：CEBE 7（0808 重庆）重庆）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分 A BC D A C B D E 84 BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E 求证：（1）BFCDFC； （2）AD=DE 第八章 圆 课时 37圆的有关概念与性质 【课前热身】 1.（0808 重庆）重庆）如图，是O的直径，点在O上，则的度数为（ ） ABCACB A BC D30456090 2.（0808 湖州）湖州）如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ） A78BOC BAC156 BC D783912 3.（0808 梅州）梅州）如图所示，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC则四边形 OACB 是（ ） A正方形 B.长方形 C菱形 D以上答案都不对 4.（0808 福州福州）如图，是O的弦，于点，若，ABOCABC8cmAB ，则O 的半径为 cm3cmOC 5. (08(08 荆门荆门) )如图，半圆的直径 AB_ F E D CB A A C B O 第 4 题 第 5 题 012-1 -2 1 A B 第 2 题 第 1 题 第 3 题第 1 题 85 【考点链接考点链接】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 . 【典例精析典例精析】 例例 1 1 （0808 呼伦贝尔）呼伦贝尔）如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小 AC CB DE，OAOBCDCE 有什么关系？为什么？ 例例 2 2 （0808 济南）济南）已知：如图，在射线 AC 上顺次截取 AD =3cm，DB =10cm，30PAC 以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、F 两点，求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长 【中考演练】 1.（0808 台州）台州）下列命题中，正确的是（ ） C B O ED A O A DBC E F P 86 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；90 同弧所对的圆周角相等 ABCD 2.（0808 湘潭）湘潭）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB16m， 半径 OA10 m，高度 CD 为_ _m 3.（0808 襄樊）襄樊）如图，O中，则的度数为 OABC25CDA AOB 4.（0808 广广州）州）如图，射线 AM 交一圆于点 B、C，射线 AN 交该圆于点 D、E，且= BC DE （1）求证：AC = AE； （2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE 的平分线，两线交于点 F（保留 作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分CEN 5. (07(07 德州德州) ) 如图，是O 的内接三角形，为O 的上一点，延长ABCACBCD AB 至点，使DAECECD （1）求证：；AEBD （2）若，求证：ACBC2ADBDCD A B C D E M N BA O C D 第 2 题第 3 题 87 课时 38与圆有关的位置关系 【课前热身】 1.（0808 湛江）湛江）O的半径为5，圆心O到直线 的距离为3，则直线 与O的位置关系是（ ll ） A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定 2.（0808 宁德）宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆 位置关系有（ ） A内切、相交 B外离、相交 C外切、外离 D外离、内切 3. (08(08 庆阳庆阳) )两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，则这两个圆( ) A外切 B相交 C相离 D内切 4.（0808 上海）上海）如图，从圆外一点引圆的两条切线OPO ，切点分别为如果，PAPB，AB，60APB ，那么弦的长是（ ）8PA AB A4B8CD4 38 3 5.（0808郴州）郴州）已知O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与O的位置 关系是 . 【考点链接考点链接】 1.1. 点与圆的位置关系点与圆的位置关系共有三种： ， ， ；对应的点到圆心 的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为： d r，d r，d r. 2. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系共有三种： ， ， . 对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为： d r，d r，d r. 3. 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系共有五种： ， ， ， ， ；两圆的圆 心距 d 和两圆的半径 R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d Rr，d Rr， Rr d Rr，d Rr，d Rr. 4. 圆的切线圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线 是圆的切线. 5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等. 6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点. 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的 交点，叫做三角形的 . 【典例精析典例精析】 P B A O 88 例例 1 1 （0808 南平）南平）如图，线段经过圆心，交O于点，点在O上，连接ABOAC，D ，是O的切线吗？请说明理由ADBD，30AB BD 例例 2 2 （0808 湘潭）湘潭）如图所示，O 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过 P 点作O 的 切线，切点为 C，连结 AC. （1）若CPA=30 ， 求 PC 的长； （2）若点 P 在 AB 的延长线上运动，CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为CMP 的大小 是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求CMP 的大小. 例例 3 3 （0808 恩施）恩施）如图，是O的直径，是O的弦，延长到点，使，ABBDBDCDCBD 连结，过点作，垂足为ACDDEACE （1）求证：；ABAC （2）求证：为O的切线；DE （3）若O的半径为 5，求的长60BAC DE 【中考演练】 1.（0808 长沙）长沙）如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则 sinAPO 等于（ ） O A E C D B M P O C B A P O A 89 A B 5 4 5 3 C D 3 4 4 3 2.（0808 赤峰）赤峰） 如图，O1，O2，O3两两相外切，O1的半径，O2的半 1 1r 径，O3的半径，则是（ ） 2 2r 3 3r 123 OO O A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形 3.（0808 自贡自贡）如图，O 是ABC 的外接圆，O 的半径 R2，sinB，则弦 AC 的长为 4 3 4.（0808 云南）云南）已知， 1 O的半径为， 2 O的半径为，且 1 O与 2 O相切，则这两圆的圆心59 距为_ 5. （0808 泰安）泰安）如图所示，是直角三角形，以为直径的O 交ABC90ABC AB 于点，点是边的中点，连结ACEDBCDE （1）求证：与O相切；DE （2）若O的半径为，求33DE AE 6. （0808 威海威海）如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB11 厘米，A，B 的半径均为 1 厘 米A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r（厘米）与时间 t（秒）之间的关系式为 r1+t（t0） （1）试写出点 A，B 之间的距离 d（厘米） 与时间 t（秒）之间的函数表达式； （2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？ 课时 39与圆有关的计算 【课前热身】 1. （0808 安徽）安徽）如图，在O 中， 则劣弧的长60AOB 3cmAB AB 为 cm O2 O3 O1 BD C E A O AB N M 90 2. （0808 宜昌）宜昌）翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形 AOB 的面积是 36 米 2， 的 AB 长度为 9 米，那么半径 OA 米 3.（0707 苏州）苏州）如图，已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120，则扇形的面积 为_ .(结果保留） 2 cm 4.（0707 常州）常州）已知扇形的半径为 2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm， 2 4 3 cm 扇形的圆心角为 5. （0808 潍坊）潍坊）如图，正六边形内接于圆，圆的半径为 10，则圆中阴影部分的OO 面积为 【考点链接考点链接】 1.1. 圆的周长圆的周长为 ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 . 2.2. 圆的面积圆的面积为 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇 形面积为 S= 2 R = = . 3.3. 圆柱的侧面积公式圆柱的侧面积公式：S=.（其中r为 的半径，l为 的高）2 rl 4.4. 圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积公式：S=.（其中r为 的半径，l为 的长）rl 【典例精析典例精析】 例例1 1 （0808金华）金华）如图，CD切O于点D，连结OC，交O于点B，过点B作弦ABOD， 点E为垂足，已知O的半径为10，sinCOD =(1)求弦AB的长；（2）CD的长； 5 4 （3）劣弧AB的长.（结果保留三个有效数字，3.142）sin53.130.8 第 1 题 AB O 第 3 题 O 第 5 题 第 2 题 91 例例2 2 （0808南昌）南昌）如图，为O的直径，于点，交O于点，ABCDABED 于点OFACF （1）请写出三条与有关的正确结论；BC （2）当，时，求圆中阴影部分的面积30D 1BC 例例 3 3 (08(08 庆阳庆阳)如图，线段与O 相切于点，连结、，交O于点 D，已知ABCOAOBOB ，. 6cmOAOB6 3cmAB 求（1）O 的半径； （2）图中阴影部分的面积 【中考演练】 1. （0808 孝感）孝感）中，两等圆A，B外切，那么图RtABC90C 8AC 6BC 中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A B C D 25 4 25 8 25 16 25 32 2. （0808 厦门）厦门）如图，在矩形空地上铺 4 块扇形草地若扇形的半径均为米，圆心角均为，r90 则铺上的草地共有 平方米 3.（0808 贵阳）贵阳）如图，已知是O的直径，点在O上，且，ABC13AB 5BC （1）求的值；sinBAC （2）如果，垂足为，求的长；ODACDAD （3）求图中阴影部分的面积（精确到 0.1） C B A O F D E O A C B D AB C D O A B C 92 4.（0707 贵阳）贵阳）如图，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形90 （1）求这个扇形的面积（结果保留）； （2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？ 请说明理由 （3）当O 的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 (0)R R 第九章 图形与变换 课时 40视图与投影 【课前热身】 1.（0808 福州）福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） 2. (08(08 深圳深圳) ) 如图，圆柱的左视图是（ ） 3.（0808 贵阳）贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地 面上形成的投影不可能是（ ） 4.（0808 长沙）长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体 的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相 对的面上的汉字是（ ） A.文 B.明 C.奥 D.运 5.5. （0808 哈尔滨）哈尔滨）右图是某一几何体的三视图， 则这个几何体是（ ） A圆柱体 B圆锥体 C正方体 D球体 A BC O 讲 文 明 迎 奥 运 A. B. C. D. A B C D A. A. B. C. D. 93 【考点链接考点链接】 1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做 左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图. 2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致. 3. 叫盲区. 4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影. 5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物 体阴影的位置. 【典例精析典例精析】 例例 1 1 （0808 襄樊）襄樊）如图 4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个 几何体的小正方体的个数是（ ） A7 个 B8 个C9 个D10 个 例例 2 2 （0808 兰州）兰州）（1）一木杆按如图 1 所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影 子（用线段表示）；CD （2）图 2 是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点表示），P 并在图中画出人在此光源下的影子（用线段表示）EF 【中考演练中考演练】 1. (08(08 庆阳庆阳) )当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一） 2.（0808 苏州）苏州）如图，水平放置的长方体 的底面是边长 为 2 和 4 的矩形，它的左视图的面积为 6，则长方体的 体积等于 3.（0808 威海）威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭 成的，其左视图为 （ ） 4. （0808 巴中）巴中）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给 太阳光线 木杆 图 1图 2 A B A B 4 2 ABCD 94 灾区儿童这个铅笔盒（右图）的左视图是（ ） A B C D 5. （0808 西宁）西宁）将图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）RtABCAB 6. （0808 青海）青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ） A6 桶 B7 桶 C8 桶 D9 桶 7. （0808 乌兰察布）乌兰察布）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的 是（ ） A正视图的面积最大 B左视图的面积最大 C俯视图的面积最大 D三个视图的面积一样大 8. （0808 连云港）连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个 几何体可能是（ ） A球 B圆柱 C圆锥 D棱锥 9.（0808 盐城）盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A圆锥 B球 C圆柱 D三棱柱 课时 41轴对称与中心对称 主视图左视图 俯视图 A B C D A BC 95 【课前热身课前热身】 1. （0808 芜湖）芜湖）下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ). A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. (08(08 庆阳庆阳) )下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（ ） 3.（0808 南平）南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰梯形B平行四边形 C正三角形 D矩形 4.（0808 白银）白银）如图是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图 形为（ ） A. B. C. D. 【考点链接考点链接】 1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 . 3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 4. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 5. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两 个图形关于这个点 ，这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心 的 6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 关于中心对称的两个图形是 图形. 7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点关于原点的对称