四川省乐山市高考数学“解析几何”备考分析.doc

四川省乐山市2016年高考数学“解析几何”备考分析一、考试说明解读本部部分在高考中的考查主要包括直线的方程、两条直线的平行与垂直、相交、点到直线的距离、对称问题、圆的标准方程和一般方程、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程、简单的几何性质等，理科还有曲线与方程。 二、近三年四川卷高考解析几何部分试题的分析与说明（1）题型与分值试卷名称选择题填空题解答题合 计题量分值题量分值题量分值题量分值2013年15151133232014年15151133232015年21000113323（2）四川卷高频考点分布四川卷选择题高频考点分布年份考查的知识点13年理科考查抛物线、双曲线的定义、方程、几何性质、点到直线的距离。文科考查抛物线的方程和简单的几何性质、点到直线点距离公式，椭圆的定义、方程、几何性质，直线与椭圆相交问题。14年文理科均考查抛物线的定义及方程、向量的数量积、夹角公式、同角三角函数的商数关系、三角形面积公式、重要不等式以及数形结合的数学思想，分析问题与解决问题的能力。文科考查直线的定点、两直线的垂直关系、圆的有关知识、三角函数的极值。15年文理科均考查双曲线的定义及渐近线、直线与抛物线的交点及弦的中点的问题，“点差法”、不等式.、数形结合的数学思想，分析问题与解决问题的能力。四川卷填空题高频考点分布年份考查的知识点13年理科以即时定义为载体，考查多距离几何最值问题，考查抽象的数学语言的阅读理解与推理论证能力。文科以相交直线为载体，考查距离之和最值问题。14年文理科均考查直线的定点、两直线的垂直关系、圆的有关知识、三角函数的极值。理科还考查三角函数倍角公式，而文科考查辅助角公式。15年文理科均没考填空题。四川卷解答题高频考点分布年份考查的知识点13年理科考查直线、椭圆、曲线与方程等基础知识，考查推理论证能力运算求解能力；考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性。文科考查直线、圆、函数、不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查函数与方程等数学思想，并考查思维的严谨性。14年理科考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、重要不等式等基础知识，数学中的待定系数法、设而不解、数形结合、方程、等数学思想、计算能力以及分析问题、解决问题的能力。文科考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、弦长公式、平行四边形面积公式等基础知识，数学中的待定系数法、设而不解、数形结合、方程、等数学思想、计算能力以及分析问题、解决问题的能力15年理科考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，文科主要考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识。文理均考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.。三、近三年新课标卷II高考解析几何部分试题的分析与说明（1）题型与分值试卷名称选择题填空题解答题合计题量分值题量分值题量分值题量分值2013年210001123222014年15151123222015年21000112322 说明：上表以理科为标准统计。（2）新课标卷II高频考点分布新课标试卷选择题高频考点分布年份考查的知识点13年理科考查抛物线的定义、方程、几何性质、圆、直线方程的基础知识以及数形结合、方程、转化与化归等数学思想，分析问题与解决问题的能力。文科考查椭圆方程的求解，直线与抛物线相交问题。14年文理科均考查抛物线的定义和直角三角形的知识，文科还考查圆的切线、三角形外角知识，以及数形结合的数学思想，分析问题与解决问题的能力。15年理科考查两直线垂直、直角形的外接圆以及弦长，双曲线的离心率。文科考查直线与圆的方程、两点间的距离公式等基础知识，分析问题与解决问题的能力。新课标试卷填空题高频考点分布年份考查的知识13年文理科均没考填空题。14年理科考查圆的切线、三角形外角知识，以及数形结合思想。文科没考填空题。15年理科没考填空题。文科考查双曲线的方程、几何性质。新课标试卷解答题高频考点分布年份考查的知识点13年理科考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系，数学中的待定系数法、设而不解思想、计算能力以及分析问题、解决问题的能力。文科考查轨迹方程和圆方程的求法。14年文理均考查直线的斜率，椭圆的通径、离心率以及焦半径公式，数形结合、方程等数学思想、运算求解能力。15年理科考查直线与椭圆的位置关系，文科考查椭圆方程的、直线与椭圆的位置关系。文理均考查数学中的待定系数法、设而不解思想、计算能力以及分析问题、解决问题的能力。分析过去三年考题以及2016年的四川考试大纲以及全国新课标卷考试大纲，我们可以看到，对这一部分的要求无变化，但是均淡化了双曲线与抛物线部分的要求，实际上间接地加强了椭圆部分的要求，所以复习时应加强对椭圆的定义、性质等基础知识的复习，并做适当的深化训练。同时，应该注意今年是四川自助命题的最后一年，还应关注一下四川考试大纲未作要求，而全国新课标卷考试大纲有所要求的，即“直线和圆”模块中的“在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素”以及文理科对这一部分要求的差异，并把这些体现到复习中来。我们沫若中学根据学生基础状况，分为火箭班、实验班、平行班、艺术班及体育班五种不同的层次的班级。对于2016年的高考，我们觉得平行班、艺术班及体育班复习应重点应放在椭圆、双曲线、抛物线的方程、几何性质（特别是离心率）。而实验班除以上内容外，还包括直线与圆锥曲线的位置关系（弦长 、中点等）,火箭班除前面的内容，还包括圆锥曲线的综合问题，即一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题。 考情考向分析1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等). 3、.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题.4、试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大。热点一、圆锥曲线的定义与标准方程1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)；(2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2ab0）的左右焦点为，离心率为，过的直线l交C于A,B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）A、 B、 C、 D、（2）（2015天津）已知双曲线的一条渐近线经过（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A、 B、 C、 D、热点二、圆锥曲线的几何性质1、 椭圆、双曲线中，a,b,c之间的关系（1） 在椭圆中，离心率为（2） 在双曲线中，离心率为2、 双曲线的渐近线为，注意离心率e与渐近线的斜率的关系。例2、（1）若椭圆：（ab0）的左、右焦点为,焦距为2c.若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于 。（2）已知双曲线的左右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线左、右两支于点B、C,且则双曲线的渐近线方程为 （ ）A、 B、 C、 D、思维升华(1)明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键.(2)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围.跟踪演练2（1）设分别是椭圆（ab0）的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、（2）（2015重庆）设双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）A、 B、C、 D、热点三、直线与圆锥曲线判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标；(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数.例3、（2015江苏改编）如图，在平面直角坐标系xoy中， 椭圆（ab0）的离心率为，且右焦点F到直线l:的距离为3.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若|PC|2|AB|，求直线AB的方程.思维升华解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解.跟踪演练3（1）(2015四川)过双曲线的右焦点，且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A,B两点，则等于（ ）A、 B、 C、6 D、(2)已知椭圆E：椭圆（ab0）的右焦点F(3,0)，过点F的直线交椭圆于椭圆于A,B两点。若AB的中点为（1，-1），则E的方程为（ ）A、 B、 C、 D、热点四、.圆锥曲线的综合问题 例1、（2015重庆）如图，椭圆：（ab0）的左、右焦点为，过的直线交椭圆于PQ两点，且。（1） 若求椭圆的标准方程；（2）若且试确定椭圆离心率e的取值范围。思维升华解决范围问题的常用方法：(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解.(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.例2、椭圆C：（ab0）的离心率为其左焦点到点P（2，1）的距离为。（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若直线l:y=kx+m与椭圆C相交A、B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证l过定点，并求出该定点的坐标。 思维升华 (1)动直线l过定点问题解法：设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m,0).(2)动曲线C过定点问题解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点. 例3、（2015四川理）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.(1)求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.思维升华解决探索性问题的注意事项：存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论.(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径高考押题精练1、已知双曲线的一条渐近线上有两点A,B，若直线l的方程为，且，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、押题依据圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近线是高考命题的热点.2、已知椭圆C：（ab0）的离心率为，且点(1,)在该椭圆上。(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点的直线l与椭圆C相交于A,B两点，若的面积