第1篇运动学习题解答资料.doc.doc

第1章 运动学1-1在质点运动中:已知,(k为常数),求质点的轨迹方程解 由,得,考虑初始条件积分 得 即 又因为,从和的表达式消去时间,得到轨迹方程1-2 已知某光点在示波器荧屏上的运动方程为,式中和均为已知非负常量,设,试求轨迹方程并就和分别讨论光点的运动轨迹解 由题意知,消去时间,可得光点的轨迹方程因为 (1) (2)式(1)左右两边同乘得 (3)式(2)变形可得 (4)式(3)的平方加式(4)的平方,可消去时间,即得光点轨迹 (5)可见,光点的轨迹一般情况下为椭圆,与值有很大关系讨论如下:(1)当时,式(5)简化为,光点的运动范围为,轨迹为通过原点在第一三象限的线段(2)当时,式(5)为,可以按此方程逐点描图绘出光点的轨迹曲线,这是一个斜椭圆,如图光点的运动速度在方向的分量为 当时,光点沿斜椭圆作逆时针方向运动 习题1-2 解用图(3)当时,式(5)简化为,光点的轨迹为以坐轴为主轴的正椭圆同样,当时,光点仍沿椭圆作逆时针方向运动1-3质点的运动方程为试求(1)它的轨迹方程;(2)它在前三秒内的位移;(3) 它在5秒末的速度与加速度解 (1) 由于,消去,得到轨迹方程, 即为在的平面内抛物线的右侧(2) , 前三秒内质点的位移 (3) 1-4质点的运动方程为,式中为已知正常量试求时的速度和加速度解 , ,*1-5 在习题1-2中,当时光点的运动轨迹是椭圆,试由运动速度判断该光点是顺时针运动还是逆时针运动解 当时,式(5)简化为,光点的轨迹为以坐轴为主轴的正椭圆光点的运动速度在方向的分量为 当时,光点沿椭圆作逆时针方向运动习题1-6 解用图1-6 路灯距地面的高度为,身高为的人以速率在路上沿通过路灯杆的直线行走求(1) 头顶在地面影子移动速度的大小和加速度的大小;(2) 人在地面上影子增长速度的大小解 (1) 建立如图的坐标系,设人的坐标为,头顶影子的坐标为,设人移动速度为,头顶影子移动速度为,则 考虑到几何关系有 解得 头顶影子移动速度 (1)加速度的大小 (2)式(2)说明人加速行走,影子也将加速运动(2) 从图中可以看出,影子在地面上的长度为,影子增长速度的大小1-7 质点作圆周运动,时刻角位置,求时刻的角速度和角加速度解 1-8 质点以为半径做圆周运动,质点沿圆周所经历的路程的表达式为,其中为常数,求质点在时刻的速率及总加速度解 或 与的夹角满足 1-9 已知质点沿半径为的圆周运动,其角位置,求(1) 时,质点法向加速度和切向加速度各是多少?(2) 当切向加速度的大小正好是总加速度大小的一半时,角位置的值是多少?解 (1) (2) 总加速度大小 当切向加速度的大小正好是总加速度的一半时,即,解得角位置 1-10 质点沿半径为的圆周运动,总加速度与速度两者之间的夹角保持不变,已知时速率为,试求质点速率随时间的变化规律解切向加速度 ,法向加速度,两式两边分别相比并分离变量得 由题意知为常数, 考虑初始条件并积分得 积分得 或 1-11 一铁饼以20m/s的速度,450的仰角抛出,若把铁饼当作质点,求铁饼在飞行过程中任意时刻的曲率半径解 设为抛射角,抛体任意时刻的速度加速度的大小恒为 由法向加速度得 代入与值得 1-12质点沿轴运动,已知加速度,时, , ,求(1)质点的运动方程;(2)质点在前2秒内的位移和路程解 (1)由得,考虑初始条件,积分得 即 由,得 考虑初始条件,积分得质点的运动方程 (2) , ,前2秒内质点的位移令,即当,质点速度改变符号,由负变为正,质点到达左边最远处,此时,得前2秒内质点的路程1-13质点具有加速度,在时,其速度为零,位矢求(1)在任意时刻的速度和位矢;(2) 质点的轨迹方程解 (1)由得,积分并考虑初始条件 得 由得,积分并考虑初始条件 或 (2)由运动方程得,消去时间得质点的轨迹方程为 ()1-14质点沿轴运动,加速度(为正常量),设时,质点的速度为,位置,求运动方程解 由得或,积分并考虑初始条件 得 由得,积分得 1-15质点沿轴运动,加速度(均为正常量),设时,质点的速度,位置,求质点在任意位置的速度解 由加速度的定义得,即,积分并考虑初始条件 得 1-16质点以初始角速度作圆周运动,设运动过程中角加速度(为正常量),求质点的角速度从变为所需要的时间解 由得,积分 得所需时间 1-17质点作圆周运动,设时,角速度为,角位置为,运动过程中角加速度(为正常量),求质点在任意角位置的角速度解 由角加速度的定义得,即,积分角速度 1-18 在相对地面静止的坐标系内,两船都以的速率匀速行驶,船沿轴正向运动,船沿轴正向运动求在船上看船的速度解 以地为基本参照系,船为运动参照系,船为运动物体,则,1-19 将两物体同时以速度抛出,试证明在飞行过程中任意时刻物体相对于物体的速度为常矢量证明 两物体均作抛体运动,任意时刻物体的速度,的速度,两物体的相对速度1-20 如图,求质量为边长为的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置习题1-20 计算等腰直角三角形薄板的质心习题1-20 解用图解 等腰直角三角形均匀薄板的质量面密度根据对称性,有质心坐标如解用图,在处取宽为的矩形质元,则其质量 1-21 汽车发动机的转速在内由增加到,假定是匀变速的,求(1)求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度;(2)这段时间内转了多少转?(3)发动机轴上装有一半径为的飞轮求它的边缘上一点在第末的切向加速度法向加速度和总加速度的大小解 (1) 角加速度 (2)由 解得 (3) 总加速度 习题1-22图1-22 圆盘