浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃——第8部分：圆锥曲线.doc

浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃 第8部分:圆锥曲线一、选择题1（金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科）若双曲线的一条渐近线方程为则此双曲线的离心率为BAB C D2（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为B（A）（B）（C）（D）3（台州市2008学年第一学期理）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为BA1 B2 C3 D43双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则= A. + B. C. D. 1.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）)已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）A B2 C D 答案：A2(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A BC D答案：D3.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A、 B、 C、 D、答案：C 解析：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此，因此其渐近线方程为.4（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）答案：B二、填空题1(浙江省嘉兴市)已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 2-或2+2(浙江省嘉兴市文)已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 3(浙江省嘉兴市文)己知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 32-或2+4（金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科）抛物线的焦点坐标为 4（1，0）5(浙江省宁波市.文)若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .46. （台州市2008学年第一学期理 ）已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线的方程为 .1. (2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)以抛物线的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是_。答案：x2 +y2 =4 2（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .答案：4三、解答题1浙江省嘉兴市2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？1、解：（1）由已知可设抛物线方程为 又抛物线过（0，0）和（2，-10） （2分）代入解得，所以解析式为： （5分）（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， （7分）所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误 （10分）（3）要使得某次跳水成功，必须 解不等式得 所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。 （15分）2浙江省嘉兴市(本小题满分15分) 如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切 （）求椭圆的方程： （）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程2(1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0)且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+u+3=0相切， ，解得c=1，所求的椭圆方程为 6分(2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)，又，cos=PMQ=120，圆心M到直线l2的距离d=，所以，k=所求直线的方程为x2+2=0 15分3浙江省嘉兴市文(本小题满分15分)设点P(x，y)(x0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大（）求点P的轨迹方程：（）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程3(本小题满分15分)解：（I）用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y2=2x 6分（）当直线l的斜率不存在时，由题设可知直线l的方程是x=，此时，A(，)，B(，-)，不符合 当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+b(k0，b0)， 9分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=y1y2=-4， b+2k=0 11分又点O到直线l距离为得 13分由解得k=1,b=-2或k=-1,b=2，所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2 4（金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科）（本题满分16分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上4解析：（1）设椭圆方程为将、代入椭圆E的方程，得解得.椭圆的方程 （4分）（2），设边上的高为 当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为 设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6所以， 所以的最大值为所以内切圆圆心的坐标为 （10分）（3）法一：将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得直线的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上（16分） 法二：直线的方程为：由直线的方程为：，即由直线与直线的方程消去，得直线与直线的交点在直线上5（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）（本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.5解：（1）如图建系，设椭圆方程为,则又即 故椭圆方程为 6分 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故， 8分于是设直线为 ，由得 10分 又得 即 由韦达定理得 解得或（舍） 经检验符合条件15分6（宁波文（本题15分）如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，.()求椭圆的标准方程；()记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.6 解：（1）设椭圆方程为由题意又即 故椭圆方程为 6分 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故 8分于是设直线为 ，由得 10分 又得 即 由韦达定理得 解得或（舍） 经检验符合条件则直线的方程为:15分7（本题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点.ABMOyx 75分10分15分12分21（本小题满分15分）设，点在轴上，点在 轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.21解：（1）设，则由得为中点，所以 又得，所以（）. 6分（2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即，所以，根据成等差数列，得， 10分直线的斜率为，所以中垂线方程为， 12分又中点在直线上，代入上式得，即，所以点. 15分1.（(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）)本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足 条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W. () 求W的方程；() 经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围； ()已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解： () 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . . W: . 5分() 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 7分 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或. 满足条件的k的取值范围为 10分（）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 12分所以与共线等价于.将代入上式，解得.所以不存在常数k，使得向量与共线. 15分2(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.()求W的方程；()经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（）已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.解() 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . . W: . 5分() 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 7分 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或. 满足条件的k的取值范围为 10分（）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 12分所以与共线等价于.将代入上式，解得.所以不存在常数k，使得向量与共线. 15分3.(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题（文）)2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由； （第3题图）（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？解：（1）由已知可设抛物线方程为 又抛物线过（0，0）和（2，-10） （2分）代入解得，所以解析式为： （5分）（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， （7分）所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误 （10分）（3）要使得某次跳水成功，必须 解不等式得 所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。 （15分）OABM（第4题图）4.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）已知抛物线C上横坐标为的一点，与其焦点的距离为4.（1）求的值；（2）设动直线与抛物线C相交于A、B两点，问在直线上是否存在与的取值无关的定点M，使得被直线平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.解析：（1）由已知得（2）令，设存在点满足条件，由已知得，即有；整理