重点中学九级上学期期中数学试卷两套汇编十五附答案解析.docx

2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编十五附答案解析九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1一元二次方程x24=0的解是（）Ax1=2，x2=2Bx=2Cx=2Dx1=2，x2=02下列图形中，中心对称图形有（）A4个B3个C2个D1个3用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=64某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A500（1+2x）=720B500（1+x）2=720C500（1+x2）=720D720（1+x）2=5005我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182C2x（x+1）=182Dx（x1）=18226抛物线y=x22x+1与坐标轴交点个数为（）A无交点B1个C2个D3个7在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）Ay=2x2+2By=2x22Cy=2（x+2）2Dy=2（x2）28已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD9设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y210已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个相等的实数根，则m的值为12点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b=13二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为14将ABC绕着点C顺时针方向旋转50后得到ABC若A=40，B=110，则BCA的度数是15公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来16已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为三、解方程（共九小题，共计72分）17（12分）解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）（2）（3x2）2=（2x3）2（3）x22x8=018（8分）已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根19（7分）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？20（7分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围21（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出ABC绕O顺时针旋转90后的A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标22（8分）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长23（10分）为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足：p=x+110（x0）（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值24（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点（1）求E点坐标；（2）设抛物线的解析式为y=a（xh）2+k，求a，h，k；（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1一元二次方程x24=0的解是（）Ax1=2，x2=2Bx=2Cx=2Dx1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先移项，再两边直接开平方即可【解答】解：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=2，则x1=2，x2=2，故选：A【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解2下列图形中，中心对称图形有（）A4个B3个C2个D1个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形中心对称图形有3个故选：B【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合3用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A500（1+2x）=720B500（1+x）2=720C500（1+x2）=720D720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故本题选B【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）5我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182C2x（x+1）=182Dx（x1）=1822【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果全组有x名同学，那么每名学生要赠送的标本数为x1件，全组就应该赠送x（x1）件，根据“全组互赠182件”，那么可得出方程为x（x1）=182【解答】解：根据题意得x（x1）=182故选B【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键6抛物线y=x22x+1与坐标轴交点个数为（）A无交点B1个C2个D3个【考点】抛物线与x轴的交点【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x22x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x22x+1与x轴的交点个数【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x22x+1=0，=（2）2411=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x22x+2与x轴有1个点综上所述，抛物线y=x22x+1与坐标轴的交点个数是2个故选C【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标7在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）Ay=2x2+2By=2x22Cy=2（x+2）2Dy=2（x2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答【解答】解：将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，y=2x2+2故所得图象的函数解析式是：y=2x2+2故选A【点评】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较）【解答】解：A、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故B错误；C、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故D错误故选：C【点评】函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状9设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为x=1根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【解答】解：二次函数线y=（x+1）2+k，该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=1A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+k上的三点，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由近到远为：（2，y1）、（1，y2）、（2，y3），y1y2y3故选：A【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出错误；由x=1时，y0，即可得出ab+c0，进而即可得出错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y0，即可得出当x=2时y0，进而得出4a+2b+c=c0，成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出=b24ac0，成立综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为x=1，b=2a0当x=0时，y=c0，abc0，错误；当x=1时，y0，ab+c0，ba+c，错误；抛物线的对称轴为x=1，当x=2时与x=0时，y值相等，当x=0时，y=c0，4a+2b+c=c0，正确；抛物线与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0，=b24ac0，正确综上可知：成立的结论有2个故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键二、填空题11关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个相等的实数根，则m的值为2【考点】根的判别式【分析】由于关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：224（m1）=0，解得：m=2，故答案为2【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b=1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（4）=0且3+b=0，从而得出a，b，推理得出结论【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，a+（4）=0，3+b=0，即：a=4且b=3，a+b=1【点评】本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单13二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点横坐标【解答】解：抛物线对称轴为x=1，与X轴的一个交点为（1，0），另一个交点为（3，0），ax2+bx+c=0的解为：x1=1，x2=3，故答案为：x1=1，x2=3【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，关键是掌握求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标14将ABC绕着点C顺时针方向旋转50后得到ABC若A=40，B=110，则BCA的度数是80【考点】旋转的性质【分析】首先根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，即可得到A=40，再有B=110，利用三角形内角和可得ACB的度数，进而得到ACB的度数，再由条件将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC可得ACA=50，即可得到BCA的度数【解答】解：根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，A=40，A=40，B=110，ACB=18011040=30，ACB=30，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故答案是：80【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等15公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来【考点】二次函数的应用【分析】由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即S的最大值把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S=5（t2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m故惯性汽车要滑行20米【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度中等16已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为k4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】分为两种情况：当k30时，（k3）x2+2x+1=0，求出=b24ac=4k+160的解集即可；当k3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案【解答】解：当k30时，（k3）x2+2x+1=0，=b24ac=224（k3）1=4k+160，k4；当k3=0时，y=2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k4，故答案为：k4【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键三、解方程（共九小题，共计72分）17（12分）（2016秋保康县期中）解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）（2）（3x2）2=（2x3）2（3）x22x8=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（x+4）2=5（x+4），（x+4）25（x+4）=0，（x+4）（x+45）=0，x+4=0，x+45=0，x1=4，x2=1；（2）两边开方得：3x2=（2x3），解得：x1=1，x2=1；（3）x22x8=0，（x4）（x+2）=0，x4=0，x+2=0，x1=4，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值，故可得出方程，求出方程的解即可；（2）求出的值，再比较出其大小即可【解答】解：（1）该方程的一个根为1，1+m+m2=0，解得m=，方程为x2+x=0，解得x1=1，x2=，该方程的另一根为；（2）=m24（m2）=（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键19如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x2）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长33米，长宽为面积150米，根据这两个式子可解出长和宽的值【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：x=150，解得：x1=15，x2=20（大于墙长，舍去）宽为：10米所以鸡场的长为15米，宽为10米【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点20已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y0时，x的取值范围【解答】解：（1）将点（1，0），（0，3）代入y=x2+bx+c中，得，解得y=x2+2x+3（2）令y=0，解方程x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3，抛物线开口向下，当1x3时，y0【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y0时，自变量x的取值范围21如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出ABC绕O顺时针旋转90后的A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用平移的性质得出对应顶点的位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求，A2（1，1）、B2（4，2）、C2（3，4）；（3）如图，A3B3C3即为所求，A3（1，1）、B3（2，4）、C3（4，3）【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键22如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判断ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【解答】（1）证明：AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，BE=CF；（2）解：四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=1【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质23（10分）（2016襄城区模拟）为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足：p=x+110（x0）（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意，可设y=kx+b，将（100，1000），（200，1400）代入上式，即可解决问题（2）分别求出销售台数，每台的利润，即可解决问题（3）构建二次函数，然后利用配方法确定函数最值问题【解答】解：（1）根据题意，可设y=kx+b将（100，1000），（200，1400）代入上式，得：，解得，故所求作的函数关系式为：y=4x+600（2）在y=4x+600中，当x=0时，y=600，在中，当x=0时，p=110600110=66000答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为66000元（3）设总收益为W元，则W=，W存在最大值，当x=200时W有最大值98000答：政府应将每台补贴款额定为200元时，可获得最大利润98000元【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是搞清楚销售量、利润、销售数量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型24（12分）（2016秋保康县期中）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点（1）求E点坐标；（2）设抛物线的解析式为y=a（xh）2+k，求a，h，k；（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）过点E作EFx轴于点F，证CODDFE即可；（2）直线AB就是对称轴，确定了h，算出C、E两点坐标，代入抛物线解析式，确定a、k；（3）分三种情况讨论：N在抛物线顶点处；N在抛物线对称轴左侧；N在抛物线对称轴右侧【解答】解：（1）过点E作EFx轴于点F，如图1，DEDC，CDO+EDF=90，CDO+OCD=90，OCD=EDF，在COD和DFE中CODDFE（AAS），OD=EF，DF=CO，CO=OA=2，D为OA中点，EF=OD=DA=1，DF=OC=2，E（3，1）；（2）抛物线y=a（xh）2+k以AB为对称轴，h=2，y=a（xh）2+k经过C（0，2）和E（3，1）两点，解得：；（3）若以DE为平行四边形的对角线，如图2，此时，N点就是抛物线的顶点（2，），由N、E两点坐标可求得直线NE的解析式为：y=x；DMEN，设DM的解析式为：y=，将D（1，0）代入可求得b=，DM的解析式为：y=，令x=2，则y=，M（2，）；过点C作CMDE交抛物线对称轴于点M，连接ME，如图3，CMDE，DECD，CMCD，OCCB，OCD=BCM，在OCD和BCM中，OCDBCM（ASA），CM=CD=DE，BM=OD=1，CDEM是平行四边形，即N点与C占重合，N（0，2），M（2，3）；N点在抛物线对称轴右侧，MNDE，如图4，作NGBA于点G，延长DM交BN于点H，MNED是平行四边形，MDE=MNE，ENH=DHB，BNDF，ADH=DHB=ENH，MNB=EDF，在BMN和FED中BMNFED（AAS），BM=EF=1，BN=DF=2，M（2，1），N（4，2）；综上所述，N、M分别以下组合时，以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形N（2，），M（2，）；N（0，2），M（2，3）；M（2，1），N（4，2）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定与性质等知识点，综合性较强，有一定难度第（3）问体现分类讨论的数学思想，注意不要漏解九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1已知一元二次方程x25x+3=0的两根为x1，x2，则x1x2=（）A5B5C3D32在RtABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB=8，则CD的长是（）A6B5C4D33已知2是关于x的方程x23x+a=0的一个解，则a的值是（）A5B4C3D24如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO=4，BO=3，则菱形的边长AB等于（）A10BC6D55如图若要使平行四边形ABCD成为菱形则需要添加的条件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD6关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k07已知：，且a+c+e=8，则b+d+f等于（）A4B8C32D28下列对正方形的描述错误的是（）A正方形的四个角都是直角B正方形的对角线互相垂直C邻边相等的矩形是正方形D对角线相等的平行四边形是正方形9小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）ABCD10元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）Ax（x1）=90Bx（x1）=290Cx（x1）=902Dx（x+1）=9011根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.2612如图，ABCDEF，AD=4，BC=DF=3，则BE的长为（）ABC4D613在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为（）ABCD14如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列各式正确的是（）ABCD15如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16（5分）将方程3x（x1）=5化为ax2+bx+c=0的形式为17（5分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形18（5分）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为972元，原价为1 200元，则可列出关于x的一元二次方程为19（5分）菱形的两条对角线长分别是方程x214x+48=0的两实根，则菱形的面积为20（5分）若（4m+4n）（4m+4n+5）=6，则m+n的值是三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21（8分）解下列方程：（1）（2x1）2=9 （2）2x210x=322（10分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长23（12分）已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值24（10分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F（1）求证：ACBDCE；（2）求证：EFAB25（12分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率26（14分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？27（14分）如图，在ABC中，AB=6cm，BC=7cm，ABC=30，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4cm2？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1已知一元二次方程x25x+3=0的两根为x1，x2，则x1x2=（）A5B5C3D3【考点】根与系数的关系【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系即可得出x1x2的值，此题得解【解答】解：一元二次方程x25x+3=0的两根为x1，x2，x1x2=3故选C【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键2在RtABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB=8，则CD的长是（）A6B5C4D3【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质进行计算【解答】解：RtABC中，CD是斜边AB边的中线，CD=AB又AB=8，CD=4故选：C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半3已知2是关于x的方程x23x+a=0的一个解，则a的值是（）A5B4C3D2【考点】一元二次方程的解【分析】据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值【解答】解：根据题意，得2223+a=0，即2+a=0，解得，a=2；故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立4如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO=4，BO=3，则菱形的边长AB等于（）A10BC6D5【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直得出ACBD，再利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=4，BO=3，AB=5，即菱形ABCD的边长是5故选：D【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键5如图若要使平行四边形ABCD成为菱形则需要添加的条件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形可添加：AB=AD或ACBD【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC故选：C【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形6关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考点】根的判别式【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选D【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为07已知：，且a+c+e=8，则b+d+f等于（）A4B8C32D2【考点】比例的性质【分析】根据等比的性质求解【解答】解：，：=，而a+c+e=8，b+d+f=2故选D【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质8下列对正方形的描述错误的是（）A正方形的四个角都是直角B正方形的对角线互相垂直C邻边相等的矩形是正方形D对角线相等的平行四边形是正方形【考点】正方形的性质【分析】由正方形的性质得出A、B正确；由正方形和矩形的判定方法得出C正确，D不正确；即可得出结论【解答】解：正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直，A、B正确；邻边相等的矩形是正方形，C正确；对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，D不正确；故选：D【点评】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握正方形的判定与性质是解决问题的关键9小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，三次都是正面朝上的概率是：故选D【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比10元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为