重庆市重点中学八级上第一次月考数学试卷(A)含解析.docVIP

2016-2017学年重庆市重点中学八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一选择题（每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入下表中每选对一个得4分，选错、不选或选出的答案多于一个均得0分本大题共48分）1下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm2至少有两边相等的三角形是（）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D锐角三角形3下列图形具有稳定性的是（）A正方形B矩形C平行四边形D直角三角形4三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A形状相同的三角形B面积相等的三角形C直角三角形D周长相等的三角形5如图，1=55，3=108，则2的度数为（）A52B53C54D556若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A三角形B五边形C四边形D六边形7已知ABC中，A=20，B=C，那么三角形ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D正三角形8一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D79试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A一个直角三角形一定不是等腰三角形B一个等腰三角形一定不是锐角三角形C一个钝角三角形一定不是等腰三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形10若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6B3C2D1111如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（）A35B55C60D7012如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（）A95B120C135D无法确定二填空题（请把你认为正确的答案填入下表中每对一个得4分，填错或不填均得0分，本大题共24分）13日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有14如图，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有个15等腰三角形的两边长为3，8，则它的周长为16要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条17一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数是18正十边形的内角和等于度三、解答题19按要求画图，并描述所作线段（1）过点A画三角形的高线；（2）过点B画三角形的中线；（3）过点C画三角形的角平分线20如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：（1）AE是ABC的中线，BE=；（2）AD是ABC的角平分线，BAD=；（3）AF是ABC的高，AFB=90；（4）AE是ABC的中线，BE=CE，又SABE=，SAEC=，SABE=SACE=21在RtABC中，C=90，A=2B，求出A，B的度数22如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，求A的度数23一个正多边形的内角和等于它的外角和的2倍，这个正多边形是几边形？它的每个内角是多少度？24在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm（1）求ABC的面积；（2）求CD的长；（3）若ABC的边AC上的中线是BE，求出ABE的面积25如果等腰三角形的一边长等于5，另一边等于6，求等腰三角形的周长26证明“三角形的外角和等于360”如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角求证：BAE+CBF+ACD=3602016-2017学年重庆市重点中学八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一选择题（每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入下表中每选对一个得4分，选错、不选或选出的答案多于一个均得0分本大题共48分）1下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【考点】三角形三边关系【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选：D2至少有两边相等的三角形是（）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D锐角三角形【考点】三角形【分析】本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；当有三边相等时，该三角形是等边三角形等边三角形是一特殊的等腰三角形【解答】解：本题中三角形的分类是：故选：B3下列图形具有稳定性的是（）A正方形B矩形C平行四边形D直角三角形【考点】三角形的稳定性；多边形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：直角三角形具有稳定性故选：D4三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A形状相同的三角形B面积相等的三角形C直角三角形D周长相等的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形故选：B5如图，1=55，3=108，则2的度数为（）A52B53C54D55【考点】三角形的外角性质【分析】直接根据三角形外角的性质进行解答即可【解答】解：3是ABC的外角，1=55，3=108，2=31=10855=53故选B6若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A三角形B五边形C四边形D六边形【考点】多边形内角与外角【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【解答】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180=360，解得：n=4故选：C7已知ABC中，A=20，B=C，那么三角形ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D正三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状【解答】解：A=20，B=C=80，三角形ABC是锐角三角形故选A8一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：C9试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A一个直角三角形一定不是等腰三角形B一个等腰三角形一定不是锐角三角形C一个钝角三角形一定不是等腰三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形【考点】三角形【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60故该选项正确故选D10若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6B3C2D11【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则4x10，所以符合条件的整数为6，故选A11如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（）A35B55C60D70【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义【分析】根据直角三角形两锐角互余求出CBD，再根据角平分线的定义解答【解答】解：CDBD，C=55，CBD=9055=35，BD平分ABC，ABC=2CBD=235=70故选D12如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（）A95B120C135D无法确定【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理求出OBC+OCB的度数，再根据BOC+（OBC+OCB）=180即可得出结论【解答】解：A=80，1=15，2=40，OBC+OCB=180A12=180801540=45，BOC+（OBC+OCB）=180，BOC=180（OBC+OCB）=18045=135故选C二填空题（请把你认为正确的答案填入下表中每对一个得4分，填错或不填均得0分，本大题共24分）13日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性进行解答【解答】解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性，故答案为：稳定性14如图，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】由于ADBC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数【解答】解：ADBC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，以AD为高的三角形有6个故答案为：615等腰三角形的两边长为3，8，则它的周长为19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题目没有说明3和8，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论【解答】解：当腰长为3，底长为8时；3+38，不能构成三角形；当腰长为8，底长为3时；8388+3，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：8+8+3=19，故答案为：1916要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉2根木条【考点】三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形故至少要再钉两根木条17一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数是12【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和为360，而多边形的每一个外角都等于30，由此做除法得出多边形的边数【解答】解：36030=12，这个多边形为十二边形，故答案为：1218正十边形的内角和等于1440度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和计算公式（n2）180进行计算即可【解答】解：正十边形的内角和等于：（102）180=1440故答案为：1440三、解答题19按要求画图，并描述所作线段（1）过点A画三角形的高线；（2）过点B画三角形的中线；（3）过点C画三角形的角平分线【考点】作图复杂作图【分析】（1）过A作CB的延长线的垂线即可；（2）作出AC的垂直平分线，得到AC的中点E，连接BE；（3）是基本作图，利用直尺和圆规作出【解答】解：（1）AD就是所求的三角形的高线；（2）BE是所求的三角形的中线；（3）CF是所求的三角形的角平分线20如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：（1）AE是ABC的中线，BE=CE=BC；（2）AD是ABC的角平分线，BAD=CAD=BAC；（3）AF是ABC的高，AFB=AFC=90；（4）AE是ABC的中线，BE=CE，又SABE=SABC，SAEC=SABC，SABE=SACE=SABC【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分析】（1）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线；（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；（3）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；（4）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分【解答】解：（1）根据AE是ABC的中线，可得BE=CE= BC；（2）根据AD是ABC的角平分线，可得BAD=CAD=BAC；（3）根据AF是ABC的高，可得AFB=AFC=90；（4）根据AE是ABC的中线，可得BE=CE，所以SABE=SABC，SAEC=SABC，即SABE=SACE=SABC故答案为：（1）CE，BC；（2）CAD，BAC；（3）AFC；（4）SABC，SABC，SABC21在RtABC中，C=90，A=2B，求出A，B的度数【考点】直角三角形的性质【分析】首先根据在RtABC中，C=90，可得A+B=90；然后根据A=2B，求出A，B的度数各是多少即可【解答】解：在RtABC中，C=90，A+B=90；A=2B，2B+B=90，3B=90，解得B=30，A=9030=60，综上，可得A=60，B=3022如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，求A的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据角平分线定义求出ACD，根据三角形的外角性质得出ACD=A+B，即可求出答案【解答】解：ACE=60，CE是ABC的外角ACD的平分线，ACD=2ACE=120，ACD=A+B，B=35，A=ACDB=8523一个正多边形的内角和等于它的外角和的2倍，这个正多边形是几边形？它的每个内角是多少度？【考点】多边形内角与外角【分析】设这个正多边的外角为x，则内角为2x，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度数可得边数，利用内角和定理求得答案即可【解答】解：设这个正多边的外角为x，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，36060=6所以这个正多边形为6边形；内角和为（62）180=720它的每个内角是：7206=12024在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm（1）求ABC的面积；（2）求CD的长；（3）若ABC的边AC上的中线是BE，求出ABE的面积【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积【分析】（1）先画图，根据直角三角形面积的求法，即可得出ABC的面积；（2）根据三角形的面积公式即可求得CD的长；（3）根据中线的性质可得出ABE和BCE的面积相等，从而得出答案【解答】解：（1）ACB=90，BC=8cm，AC=6cm，SABC=ACBC=68=24；（2）SA