湖南省长沙市高考考前冲刺天训练文科数学试卷(一)含解析.doc

2016年考前冲刺30天数学（文）训练卷（1）（解析版）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 不等式x-2y+60表示的区域在直线x-2y+6=0的().A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方2. 已知复数z=a+bi(a,bR且ab0),且z(1-2i)为实数,则等于().A. 3 B. 2C. D. 3. 已知cos=,则cos2+sin2的值为().A. B. C. D. 4. 已知向量a=(-,1),b=(,).若a与b共线,则实数等于().A. -1B. 1C. -3D. 35. 如图所示的程序框图表示求算式“235917” 之值,则判断框内可以填入().(第5题)A. k10B. k16C. k22D. k346. 若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是().A. (2-,2+)B. (-4,0) C. (-2-,-2+)D. (0,4)7. 已知数列an满足a1=0,an+1=an+2+1,则a13等于().A. 121B. 136C. 144D. 1698. 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为().A. a2B. 3a2C. 6a2D. a29. 在Excel中产生0,1区间上均匀随机数的函数为“rand()”,在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直线x=和x轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点(a1,b1)与该区域内的点(a,b)的坐标变换公式为().A. a=a1+,b=b1B. a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5) C. a,b0,1 D. a=,b=b110. 已知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q两点,则+等于().A. B. 1C. 2D. 411. 某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为().(第11题)A. 4B. 2C. D. 812. 若函数f(x)对任意的xR都有f(x+3)=-f(x+1),且f(1)=2013,则ff(2013)+2+1等于().A. -2013 B. -2012C. 2012D. 2013二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 函数f(x)=lg(x2+3x-4)的定义域为.14. 若等比数列an的首项是a1,公比为q,Sn是其前n项和,则Sn=.15. 以双曲线-y2=1的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是. 16. 已知集合A=,B=(x,y)|2|x-3|+|y-4|=.若AB则实数的取值范围是.三、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sinAcosC+cosAsinC=.若b=,ABC的面积SABC=,求a+c的值.18. (本小题满分12分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:(第18题)()试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系;(只需写出结果)()试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;()分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.(注:s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中为数据x1,x2,xn的平均数)19. (本小题满分12分)如图,E是矩形ABCD中边AD上的点,F为边CD的中点,AB=AE=AD=4,现将ABE沿边BE折至PBE位置,且平面PBE平面BCDE.()求证:平面PBE平面PEF;()求四棱锥P-BEFC的体积.(第19题) 20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,方向向量为d=(1,k)的直线经过椭圆+=1的右焦点F,与椭圆相交于A,B两点.()若点A在x轴的上方,且|=|,求直线的方程;()若k=1,P(6,0),求PAB的面积;()当k(kR且k0)变化时,试求一点C(x0,0),使得直线AC和BC的斜率之和为0.(第20题)21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=exsinx.()求函数f(x)的单调区间;()如果对于任意的x,f(x)kx总成立,求实数k的取值范围;()是否存在正实数m,使得当x(0,m)时,不等式f(x)2x+x2恒成立?请给出结论并说明理由.请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明如图,AB是O的直径,弦CD与AB垂直,并与AB相交于点E,点F为弦CD上异于点E的任意一点,连接BF,AF并延长交O于点M,N.求证:()B,E,F,N四点共圆;()AC2+BFBM=AB2.(第22题)23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t是参数,00检验,符合,则在原点(0,0)这边,即右下方为不等式所表示区域.故选B.2. C【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其基本运算.【解题思路】由z(1-2i)=(a+bi)(1-2i)=(a+2b)+(b-2a)i为实数,所以b=2a,=.故选C.3. A【命题意图】考查同角三角函数的基本解析式以及二倍角的余弦公式的应用.【解题思路】由cos=,得cos2+sin2=2cos2-1+1-cos2=cos2=,故选A.4. A【命题意图】考查平面向量共线的意义.【解题思路】因为a与b共线,所以-=0,解得=-1.5. C【命题意图】考查程序框图,会按照循环结构分步写出结果.【解题思路】第1步:S=2,k=3;第2步:S=23,k=5;第3步:S=235,k=9;第4步:S=2359,k=17;第4步:S=235917,k=33;退出循环,符合条件的判断只有C.6. D【命题意图】考查直线与圆的方程,直线与圆的位置关系,会用点到直线的距离公式.【解题思路】圆的标准方程为(x+2)2+y2=2,所以圆心为(-2,0),半径为.由题意知,即|m-2|2,解得0m0,解得x1,所以函数f(x)的定义域为(-,-4)(1,+).【易错警示】注意零和非负数没有对数,由于对数概念不清,容易错解为x2+3x-40,多一个等号.14. Sn=【命题意图】本小题主要考查等比数列的前n项和公式及公式的适应范围,分类讨论的数学思想.【解题思路】根据等比数列前n项和公式:Sn=【易错警示】注意本题中q可取任何实数,而当q=1时,等比数列的前n项和公式不适用,所以要分类,容易不写q=1的情况致错.15. y2=8x【命题意图】考查双曲线、抛物线的方程及其性质.【解题思路】双曲线的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),即抛物线的方程为y2=2px,其中=2,所以p=4,所以抛物线的方程为y2=8x.16. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题,对学生数形结合与分类讨论思想的应用做出较高要求.【解题思路】由题可知,集合A表示圆(x-3)2+(y-4)2=上点的集合,集合B表示曲线2|x-3|+|y-4|=上点的集合,此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处,集合A表示圆,集合B则表示菱形,可以将圆与菱形的中心同时平移至原点,如图所示,可求得的取值范围是.(第16题)【易错警示】曲线B应分四种情况讨论,画出四条线段,容易出错.【举一反三】对于曲线与方程问题,经常要画出图形,用数形结合的方法求解,比较简捷.17. 【命题意图】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理等知识.【解题思路】由条件可知sin(A+C)=,即sin B=.(2分)因为SABC=acsinB=,所以ac=3.(6分)由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB,即7=(a+c)2-23.(10分)所以a+c=4.(12分)18. 【命题意图】考查茎叶图,数据的方差,古典概型以及读图和阅读理解能力,数据处理能力.【解题思路】()甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.(3分)()根据上面的统计数据,可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为,则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为.(6分)()设事件A:从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个,这两个城市的空气质量等级相同,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有25个结果,分别记为:(29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78),(53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78),(57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78),(75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78),(106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).(8分)其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29,乙41,乙43,同为2级良的为甲53,甲57,甲75,乙55,乙58,乙78.则空气质量等级相同的为:(29,41),(29,43),(53,55),(53,58),(53,78),(57,55),(57,58),(57,78),(75,55),(75,58),(75,78).共11个结果.(10分)则P(A)=.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为.(12分)19. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求值. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【解题思路】()由题可知,在DEF中,ED=DF,EDDF,所以DEF=45.在ABE中,AE=AB,AEAB,所以AEB=45.所以EFBE.(3分)因为平面PBE平面BCDE,平面PBE平面BCDE=BE,EFBE,所以EF平面PBE.因为EF平面PEF,所以PBE平面PEF.(6分)()S四边形BEFC=S四边形ABCD-SABE-SDEF=64-44-22=14,(9分)则VP-BEFC=S四边形BEFCh=142=.(12分)【举一反三】证明面面垂直,关键是在一个平面内找到一直线垂直另一个平面.求不规则图形BEFC的面积,通过用较大的规则图形减去较小的规则图形的方法求得.20. 【命题意图】本题主要考查直线方程、椭圆的标准方程、直线的斜率.【解题思路】()由题意a2=18,b2=9,得c=3,所以F(3,0).(1分)|=|且点A在x轴的上方,得A(0,3).所以k=-1,d=(1,-1).所以直线为=,即直线的方程为x+y-3=0.(3分)()设A(x1,y1),B(x2,y2),当k=1时,直线:y=x-3.将直线与椭圆方程联立(5分)消去x,得y2+2y-3=0,解得y1=-3,y2=1.所以SPAB=|PF|y1-y2|=34=6.(7分)()假设存在这样的点C(x0,0),使得直线AC和BC的斜率之和为0.由题意得,直线:y=k(x-3)(x0).由消去y,得(1+2k2)x2-12k2x+18(k2-1)=0.因为0恒成立,所以(9分)kAC=,kBC=,kAC+kBC=+=+=0.所以2kx1x2-k(x0+3)(x1+x2)+6kx0=0,即-+6kx0=0,解得x0=6,(11分)所以存在一点(6,0),使得直线AC和BC的斜率之和为0.(12分)21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用,对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【解题思路】()由于f(x)=exsinx,所以f(x)=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)=exsin.(2分)当x+(2k,2k+),即x时,f(x)0;当x+(2k+,2k+2),即x时,f(x)0.所以h(x)在上为增函数,所以h(x)1,.(6分)对k分类讨论: 当k1时,g(x)0恒成立,所以g(x)在上为增函数.所以g(x)min=g(0)=0,即g(x)0恒成立;当1k时,g(x)=0在上有实根x0,因为h(x)在上为增函数,所以当x(0,x0)时,g(x)0,所以g(x0)g(0)=0,不符合题意;当k时,g(x)0恒成立,所以g(x)在上为减函数,则g(x)g(0)=0,不符合题意.综合可得,所求的实数k的取值范围是(-,1.(8分)()存在正实数m使得当x(0,m)时,不等式f(x)2x+x2恒成立.理由如下:令g(x)=exsinx-2x-,要使f(x)2x+在(0,m)上恒成立,只需g(x)max0.(10分)因为g(x)=ex(sinx+cosx)-2-x,且g(0)=-10,所以存在正实数x0,使得g(x)=0.当x(0,x0)时,g(x)0,g(x)在(0,x0)上单调递减,即当x(0,x0)时,g(x)g(0)=0,所以只需m(0,x0)均满足当x(0,m)时,f(x)e32.7319,0.【易错警示】分类讨论是本题的一个难点,注意分类不遗漏、不重复.22. 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【解题思路】()连接BN,则ANBN,又CDAB,则BEF=BNF=90,即BEF+BNF