天津市数学中考精准押题卷(A)解析（适用人教版本）附答案.doc

天津市2015年数学中考精准押题卷(A)（适用人教版本）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算：20002015=【 】A.2000 B. C.15 D.【答案】D【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解：20002015=15故选D2. 在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】锐角三角函数定义.【分析】如答图，在RtABC中，C=90，sinA=，cosB=.故选B3. 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，21教育网A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误故选B4. 2014年天津市全市经济运行情况显示，天津市2014年实现地区生产总值(GDP)15722.47亿元，其中21330.8用科学计数法表示为【 】A. 1.572247105 B. 15.72247103 C. 1.572247104 D. 15.72247102【答案】C【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，15722.47一共5位，15722.47=1.572247104. 故选C5. 由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的主视图是【 】A. B. C. D. 【答案】C【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是俯视图，可得：从正面看有两层，上层左边一个正方形，下层三个正方形，故选C6. 如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，已知AB=1，则DF的长是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】正多边形和圆；菱形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；6方程思想的应用【分析】五边形ABCDE是正五边形，AB=BC=CD=DE=AE，BACE，ADBC，ACDE，AC=AD=CE四边形ABCF是菱形CF=AF=AB=1易证CDFACD，.设DF=x，则AD=x+1，即，解得（舍去负值）.DF的长是.故选D7. 如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则E的大小等于【 】A. 75 B.60 C. 45 D. 30【答案】B【考点】切线的性质；平行的判定和性质；垂径定理；等边三角形的判定和与性质【分析】如答图，连接MF，OM，MO的延长线交EF与C，直线MN与O相切于点M，OMMF.EFMN，MCEF. CE=CF. ME=MF，ME=EF，ME=EF=MF. MEF为等边三角形. E=60.故选B8. 如图，在ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则ABCD的面积是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】平行四边形的性质；勾股定理；锐角三角函数定义；等腰三角形的性质【分析】如答图，过点C作CEAB于点E在RtBCE中，BC=10，sinB=，CE=BCsinB=10=9BE=AC=BC，CEAB，AB=2BE=2，ABCD的面积是29=18故选D9. 点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线的两支上，若y1+y20，则x1+x2的范围是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；不等式的性质.【分析】A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线的两支上，且y1y20.，x1+x2=，y1+y20，y1y20，0，即x1+x20故选A10. 在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】由获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生” ，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组：故选B21*cnjy*com11. 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频率为【 】A. B. C. D. 【答案】20【考点】频数与频率【分析】根据题意，得第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20，频率为. 故选D12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论为【 】A B C D【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系；不等式的性质【分析】抛物线开口向下，a0.又抛物线与y轴交于正半轴，c0.又抛物线对称轴在y轴左侧，b与a同号，即b0.abc0. 故错误.抛物线与x轴有两个交点，b24ac0. 故正确.当x=2时，y0，即4a2b+c0 （1），当x=1时，y0，即a+b+c0 （2），（1）+（2）2得：6a+3c0，即2a+c0.又a0，a+（2a+c）=3a+c0故错误.x=1时，y=a+b+c0，x=1时，y=ab+c0，（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）+b（a+c）b=（a+c）2b20.（a+c）2b2. 故正确综上所述，正确的结论为故选B第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于 【答案】【考点】合并同类项.【分析】根据合并同类项法则计算即可：. 14. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是 【答案】0（答案不唯一）【考点】开放型；反比例函数的性质【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，k10，即k1k的取值可以是（答案不唯一）15. 如图，一个圆形转盘被分成12个圆心角都为30的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 21【答案】.【考点】概率.【分析】根据概率的求法找准两点：所有等可能的结果结果数；符合条件要求的结果数，二者的比值即为事件发生的概率. 因此，21cnjycom转盘被等分成12部分，任意转动一次，共有12中等可能的结果；其中指针指向阴影部分的包含5种结果，指针指向阴影部分的概率为.16. 已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是 【答案】b1【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=x2+2bx+c的对称轴为直线x=，且a0，当xb时，y随x的增大而减小.当x1时，y的值随x值的增大而减小，b117. 如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F若AB=6，则BF的长为 【来源：21世纪教育网】【答案】8【考点】直角三角形斜边上中线的性质；三角形中位线定理【分析】ACB=90，D为AB的中点，AB=6，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得CD=AB=3又CE=CD，CE=1ED=CE+CD=4又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFD的中位线BF=2ED=818. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有 个【答案】10【考点】网格问题；正多边形和圆；三角形和多边形内角和定理；分类思想的应用【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置：当AB是直角边时，点C共有6个位置，如答图.1当AB是斜边时，点C共有4个位置，分析如下：当点C在位置1，2时，如答图2，ABC是锐角三角形.当点C在位置3，4，5时，如答图3，ABC是等腰三角形，且无直角.当点C在位置6，7时，如答图4，ABC是直角三角形（以位置6为例）：CED=120.，BED=60，点C，E，B 三点共线. ACB=ACE=90. ABC是直角三角形.21cnjy同理可得位置7情况.当点C在位置8，9时，如答图5，ABC是直角三角形（以位置8为例）：BFD=120.，CFD=60，点C，F，B 三点共线. ABC=DBF=30. 又BAC=230=60，ACB =90.ABC是直角三角形.同理可得位置9情况.综上所述，ABC是直角三角形的个数有10个.三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本题8分）解不等式组，并把解集在下面数轴上表示出来【答案】解：，由得，x，由得，此不等式组的解集为：在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式组的解集.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.21世纪教育网版权所有不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个. 在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.21世纪*教育网20. （本题8分）市教育局为了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）2-1-c-n-j-y请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【答案】解：（1）10，36. 补全条形图如下：（2）参加社会实践活动5天的最多，众数是5天.600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，中位数是6天.（3）2000（25%+10%+5%）=200040%=800 估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人.【考点】扇形统计图；条形统计图；频数、频率和总量的关系；中位数；众数；用样本估计总体.【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a：a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%.用360乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：36010%=36.求出8天的人数，补全条形统计图即可.（2）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解21. （本题10分）如图点A、B、C、D在O上，ACBD于点E，过点O作OFBC于F，求证：（1）AEBOFC；（2）AD=2FO【答案】证明：（1）如答图，连接OB，则BAE=BOC，OFBC，COF=BOC，BAE=COF又ACBD，OFBC，OFC=AEB=90AEBOFC（2）AEBOFC，由圆周角定理，D=BCE，DAE=CBE，ADEBCE，OFBC，BC=2FC，【考点】圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定和性质【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理可得BAE=BOC，根据垂径定理可得COF=BOC，再根据垂直的定义可得OFC=AEB=90，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；（2）根据AEBOFC可得，再根据圆周角定理求出D=BCE，DAE=CBE，然后求出ADE和BCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到，再根据垂径定理BC=2FC，代入整理即可得证21*cnjy*com22. （本题10分）如图是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，BAM=30，AB=6m（1）求FM的长；（2）连接AF，若sinFAM=，求AM的长【答案】解：（1）如答图，分别过点B、D、F作BNAM于点N，DGBC延长线于点G，FHDE延长线于点H，【来源：21cnj*y.co*m】在RtABN中，AB=6m，BAM=30，BN=ABsinBAN=6=3m.ABCDEF，AMBCDE，同理可得：DG=FH=3m，FM=FH+DG+BN=9m.（2）在RtFAM中，FM=9m，sinFAM=，AF=27m.AM=（m）AM的长为m【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；勾股定理【分析】（1）分别过点B、D、F作BNAM于点N，DGBC延长线于点G，FHDE延长线于点H，根据ABCDEF，AMBCDE，构造并解RtABN、RtDCG、RtFEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度.【版权所有：21教育】（2） 在RtFAM中，根据sinFAM=，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度23.（本题8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.21教育名师原创作品（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.【答案】解：（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，由题意，得，解得：.答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元（2）由题意，得，由解得：，W（元）与m（件）之间的函数关系式为 （）由一次函数可知，W随m增大而减小当时，W最小，最小为（元）【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解. 本题设A、B两种奖品单价分别为元、元，根据“购买A种奖品3件和B种奖品2件共需60元”和“买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元”列方程组，求出其解即可（2）找出W与m之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量m的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W的值.24. （本题10分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60得到线段AM，连接FM（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3）连接EM，若AEM的面积为40，请直接写出AFM的周长【答案】解：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，OB=OD=BD.BD=24，OB=12.在RtOAB中，AB=13，OA=5.（2）证明：如图2，四边形ABCD是菱形，BD垂直平分AC.FA=FC，FAC=FCA.由已知AF=AM，MAF=60，AFM为等边三角形. M=AFM=60.点M，F，C三点在同一条直线上，FAC+FCA=AFM=60.FAC=FCA=30.MAC=MAF+FAC=60+30=90.在RtACM中，tanM=，即tan60=，AC=AM（3）AFM的周长为3.【考点】单动点和线动旋转问题；菱形的性质；勾股定理；等边三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【出处：21教育名师】【分析】（1）在RTOAB中，利用勾股定理OA=求解.（2）根据四边形ABCD是菱形，可得出AFM为等边三角形，M=AFM=60，从而可求出MAC=90，在RTACM中tanM=，进而得出结论（3）如答图，连接EM，ABE是等边三角形，AE=AB，EAB=60.由（1）知AFM为等边三角形，AM=AF，MAF=60.EAM=BAF.在AEM和ABF中，AEMABF（SAS）.AEM的面积为40，ABF的高为AO=5.BFAO=40. BF=16. FO=BFBO=1612=4.AF=.AFM的周长为3 25. （本题10分）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D（1）求平移后抛物线的解析式