春季五年制小学奥数四年级规律性问题—图形.doc

规律性问题图形一、等差数列的通项公式：第n项首项(项数1)公差， 即ana1(n1)d(n为正整数) 项数(末项首项)公差1， 即n(ana1)d1(n为正整数) 和(首项末项)项数2， 即 (n为正整数) 二、中项定理： 例1(1999年“数学大王”小学趣味数学测试题中年级组(3、4年级)第1题)找规律，填数字。例2(1991年第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组团体决赛口试试题第3题)伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，问：数到1991时，你数在那个手指上？例3右图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？(从左往右计数) 例4用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？ 例5图是一个堆放铅笔的“V”形架。如果“V”形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？例6(1991年第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组复赛第3题)电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？测试题1(第十三届“争当数学大王”小学趣味数学测试题中年级组(3、4年级)第2题)图中三角形和小圆里的数之间，存在着一定的规律，按照这个规律，图中问号处应该填数_。2(2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第 1试第8题)如图，以A，B，C，D，E依次表示左手的大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，若从大拇指开始数数， 按ABCD EDCBABCDEDCBA的顺序数，数到“112”时，是_。3右图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第行第盆花的颜色？第行第盆花的颜色？ （从左往右计数）4如图，有一个边长为米的大等边三角形，将它分割成许多边长为厘米的小等边三角形。请问：边长为厘米的小等边三角形共有多少个？图中所有长度为厘米的线段的总长度是多少？5用相同的立方体摆成下图的形式，如果共摆了层，那么一共需要多少个立方体？6(2008年3月16日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第8题)下表中，每列上下两个字构成一组。例如：第一组(北，预)，第二组(京，祝)。、观察上表可知，由左向右的第2008组的上、下两个字是_。答案1因为34224、456120、26112；所以规律为三角形三个顶点的圆圈内的数的乘积等于三角形内的数；所以61？24，？24(61)4。 2以ABCDEDCB循环，周期为8；112814，数到“112”时，是B，即食指。 3通过观察可以发现：从上往下，从左至右，排列周期是：红、蓝、白、黄 ；第行第盆花的颜色：（盆），所以是蓝色；第行第盆花的颜色：，所以是白色的。4如果把图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形（向上的三角形2个，向下的三角形1个）看作第二层，那么这个图中一共有10层三角形 这10层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和自上而下依次为：3，6，9，310。 它们成等差数列，而且首项为3，公差为3，项数为10求火柴的总根数，就是求这个等差数列各项的和，即36930（330）102335165（根）所以，一共要放165根火柴.5（方法一）从图可以看出每一层的立方数为，；相联数的差值为，；所以10层一共是：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=220（方法二）从图可以看出最底层每一列的立方数分别为，；所以10层一共是：101+92+83+74+65+56+47+38+29+110=（101+92+83+74+65）2=220。6上行以“北京欢迎你”为循环，周期是5，200854013，由左向右的第2008组的上