概率论与数理统计习题详细解答(第3章)徐雅静主编科学出版社.doc

第三章习题参考答案(A)组1解：(X,Y)取到的所有可能值为(1,1),(1,2),(2,1)由乘法公式：PX=1,Y=1=PX=1PY=1|X=1|=2/31/2=/3同理可求得PX=1,Y=1=1/3; PX=2,Y=1=1/3(X,Y)的分布律用表格表示如下：YX1211/31/321/302 解：X，Y所有可能取到的值是0, 1, 2(1) PX=i, Y=j=PX=i=PX=iPY=j|X=i|= , i,j=0,1,2, i+j2或者用表格表示如下： YX01203/286/281/2819/286/28023/2800(2)P(X,Y)A=PX+Y1=PX=0, Y=0+PX=1,Y=0+PX=0,Y=0=9/143 解：P(A)=1/4, 由P(B|A)=得P(AB)=1/8由P(A|B)=得P(B)=1/4(X,Y)取到的所有可能数对为(0,0),(1,0),(0,1),(1,1),则PX=0,Y=0=)=P( (A)-P(B)+P(AB)=5/8PX=0,Y=1=P(B)=P(B-A)=P(B)-P(AB)=1/8PX=1,Y=0=P(A)=P(A-B)=P(A)-P(AB)=1/8PX=1,Y=1=P(AB)=1/84.解：(1)由归一性知：1=, 故A=4(2)PX=Y|=0(3)PXY= (4)F(x,y)=即F(x,y)=5.解：PX+Y1=6 解：X的所有可能取值为0,1,2, Y的所有可能取值为X或X+1PX=0,Y=0=0.53=0.125; PX=0,Y=1=0.125PX=1,Y=1=, PX=1,Y=2=0.25PX=2,Y=2=0.125, PX=2,Y=3=0.125X,Y 的分布律可用表格表示如下： YX012300.1250.12500100.250.2502000.1250.1257. 解：8. 解：(1)所以 c=21/4(2) 9 解：(X,Y)在区域D上服从均匀分布，故f(x,y)的概率密度为10 解： 当00时，所以，12 解：由得13解：Z=max(X,Y),W=min(X,Y)的所有可能取值如下表pi0.050.150.20.070.110.220.040.070.09(X,Y)(0,-1)(0,0)(0,1)(1,-1)(1,0)(1,1)(2,-1)(2,0)(2,1)max(X,Y)001111222Min(X,Y)-100-101-101Z=max(X,Y),W=min(X,Y)的分布律为Z012Pk0.20.60.2 W -101Pj 0.160.530.3114 解： 由独立性得X，Y的联合概率密度为则PZ=1=PXY=PZ=0=1-PZ=1=0.5故Z的分布律为Z01Pk0.50.515 解：同理，显然，X与Y不相互独立16 解：(1) 利用卷积公式：求fZ(z)=(2) 利用卷积公式：17 解：由定理3.1（p75）知，X+YN(1,2)故18解：(1) (x0)同理， y0显然，X与Y不相互独立(2).利用卷积公式19解：并联时，系统L的使用寿命Z=maxX,Y因XE(a),YE(b),故 串联时，系统L的使用寿命Z=minX,Y(B)组1 解：PX=0=a+0.4, PX+Y=1=PX=1,Y=0+PX=0,Y=1=a+bPX=0,X+Y=1=PX=0,Y=1=a由于X=0|与X+Y=1相互独立, 所以PX=0, X+Y=1=PX=0 PX+Y=1即 a=(a+0.4)(a+b) (1)再由归一性知： 0.4+a+b+0.1=1 (2)解(1),(2)得 a=0.4, b=0.12 解: (1) (2) 利用卷积公式计算3.解：(1) FY(y)=PYy=PX2y当y0时，fY(y)=0当y0时，从而，(2) F(-1/2,4)=PX-1/2,Y4= PX-1/2,X24=P-2X-1/2=4.解：PXY0=1-PXY=0=0即 PX=-1,Y=1+PX=1,Y=1=0由概率的非负性知，PX=-1,Y=1=0，PX=1,Y=1=0由边缘分布律的定义，PX=-1= PX=-1,Y=0+ PX=-1,Y=1=1/4得PX=-1,Y=0=1/4再由PX=1= PX=1,Y=0+ PX=1,Y=1=1/4得PX=1,Y=0=1/4再由PY=1=PX=-1,Y=1+ PX=0,Y=1+ PX=1,Y=1= PX=0,Y=1知PX=0,Y=1=1/2最后由归一性得：PX=0,Y=0=0(X,Y)的分布律用表格表示如下： YX01PX=i-11/401/4001/21/211/401/4PY=j1/21/21(2) 显然，不相互独立，因为PX=-1,Y=0 PX=-1PY=05 解：X与Y相互独立，利用卷积公式计算 6.解：(X,Y)(G)设F(x)和f(s)分别表示S=XY的分布函数和密度函数F(s)=PXYss0时，Fs(s)=0s0时，所以，于是，S=Y概率密度为7.解：由全概率公式：FU(u)=PUu=X+Yu=PX=1PX+Yu|X=1+ PX=2PX+Yu|X=2= PX=1P1+Yu+ PX=2P2+Yu=0.3FY(u-1)+0.7FY(u-2)所以，fU(u) =0.3fY(u-1)+0.7fY(u-2)8. 解：(1) (2) 如图所示，当z0时，FZ(z)=0; 当z2时，FZ(z)=1 当0z2时:综上所述，所以Z的概率密度为：9.解：(1) (2) (3) 10.解：(1)PZ1/2|X=0=PX+Y1/2|X=0=PY1/2=1/2(2) 由全概率公式：FZ(z)=PZz=PX+Yz=PX=1PX+Yz|X=1+PX=0PX+Yz|X=0=PX=-1PX+Yz|X=-1= PX=1P1+Yz+PX=0PYz=PX=-1P-1+Yz=1/3FY(z-1)+ FY(z)+ FY(z