重点中学中考数学模拟试卷两套合编七附答案及试题解析.docx

重点中学中考数学模拟试卷两套合编七附答案及试题解析中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1计算23的结果是（）A5B1C1D52下列计算正确的是（）Aa+2a=3a2Ba2a3=a5Ca3a=3D（a）3=a33下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）ABCD4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁5三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线6如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）AABDCBAC=BDCACBDDOA=OC7二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A二、三、四象限B一、二、四象限C一、三、四象限D一、二、三象限二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8计算=9地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为10分解因式：2x28=11化简： +=12不等式组的解集是13如图，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，则1+2的度数为14如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为15如图，在O中，点C在圆周上，ACB=45，则AOB=度16将ABC绕着点C顺时针方向旋转50后得到ABC若A=40，B=110，则BCA的度数是17如图，线段AB的长为10cm，点D在AB上，ACD为等边三角形，过点D作DPCD，点G是DP上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OA、OB，（1）OAB=度；（2）线段BO的最小值为cm三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18计算：|3|+tan30019先化简，再求值：（x1）2+x（x+2），其中x=20如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE21有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）若第一次抽出的数字为x，第二次抽出的数字为y，求点（x，y）落在双曲线y=上的概率22某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？23如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式（2）将等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值24某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？25问题背景（1）如图，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=，EFC的面积S1=，ADE的面积S2=探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h请证明S2=4S1S2拓展迁移（3）如图，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积26如图，已知抛物线y=ax23ax4a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，ACB=90，点D 的坐标为（0，3）（1）求A、B、C的坐标及a的值；（2）直线l经过点D，与抛物线交于M、N，若MN2=DMDN，求直线l的解析式；（3）过点D 作直线DHOD，P为直线DH上的一动点是否存在点P，使sinOPB的值最大？若存在，求出此时sinOPB的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1计算23的结果是（）A5B1C1D5【考点】有理数的减法【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和【解答】解：23=2+（3）=1故选B2下列计算正确的是（）Aa+2a=3a2Ba2a3=a5Ca3a=3D（a）3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、a3a=a31=a2，故本选项错误；D、（a）3=a3，故本选项错误故选B3下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】分别分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C、球的左视图是圆，符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意故选C4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断【解答】解：0.430.901.221.68，丙成绩最稳定，故选：C5三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选A6如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）AABDCBAC=BDCACBDDOA=OC【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以ABDC，故A选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，ACBD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故D选项正确故选：B7二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A二、三、四象限B一、二、四象限C一、三、四象限D一、二、三象限【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点（m，n）在第四象限，m0，n0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选A二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8计算=5【考点】二次根式的乘除法【分析】依据二次根式的乘法和除法法则计算即可【解答】解：原式=（）2=5故答案为：59地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为1.1105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：110000=1.1105，故答案为：1.110510分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）11化简： +=1【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=1，故答案为：112不等式组的解集是x2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x；由得，x1，故此不等式组的解集为：x2故答案为：x213如图，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，则1+2的度数为240【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】先求出三角形另外两个角的度数和，然后用四边形的内角和减去这两个角的度数和即为1+2的度数【解答】解：由题意可得，1+2=360=240故答案为：24014如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为【考点】勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义【分析】连接CE，求出CEAB，根据勾股定理求出CA，在RtAEC中，根据锐角三角函数定义求出即可【解答】解：连接CE，根据图形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，EBC=ECB=45，CEAB，sinA=，故答案为：15如图，在O中，点C在圆周上，ACB=45，则AOB=90度【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：ACB与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，ACB=45，AOB=2ACB=90故答案为：9016将ABC绕着点C顺时针方向旋转50后得到ABC若A=40，B=110，则BCA的度数是80【考点】旋转的性质【分析】首先根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，即可得到A=40，再有B=110，利用三角形内角和可得ACB的度数，进而得到ACB的度数，再由条件将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC可得ACA=50，即可得到BCA的度数【解答】解：根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，A=40，A=40，B=110，ACB=18011040=30，ACB=30，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故答案是：8017如图，线段AB的长为10cm，点D在AB上，ACD为等边三角形，过点D作DPCD，点G是DP上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OA、OB，（1）OAB=30度；（2）线段BO的最小值为5cm【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）如图1，根据矩形对角线相等且互相平分得：OC=OD，再证明ACOADO，则OAB=30；（2）如图2，点O一定在CAB的平分线上运动，根据垂线段最短得：当OBAO时，OB的长最小，根据直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半得出结论【解答】解：（1）如图1，四边形CDGH是矩形，CG=DH，OC=CG，OD=DH，OC=OD，ACD是等边三角形，AC=AD，CAD=60，OA=OA，ACOADO，OAB=CAO=60=30，故答案为：30；（2）如图2，由（1）可知：点O一定在CAB的平分线上运动，所以当OBAO时，OB的长最小，OAB=30，AOB=90，OB=AB=10=5，即OB的最小值为5cm，故答案为：5三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18计算：|3|+tan300【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=3+21=3+121=119先化简，再求值：（x1）2+x（x+2），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x22x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=520如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据BAC=DAE得出BAD=CAE，再根据全等三角形的判定得出ABDACE，解答即可【解答】证明：BAC=DAEBAD=CAEABD=ACE，AB=AC在ABD与ACE中，ABDACE（ASA）BD=CE21有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）若第一次抽出的数字为x，第二次抽出的数字为y，求点（x，y）落在双曲线y=上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x，y）落在双曲线y=上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）点（x，y）落在双曲线y=上的结果数为2，所以点（x，y）落在双曲线y=上的概率=22某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【考点】条形统计图【分析】（1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；（2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）被调查的学生人数为：1220%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60241216=8（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200=480（人）23如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式（2）将等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）过C点作CDx轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值（2）若等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值【解答】解：（1）过C点作CDx轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，ABC是等边三角形，AC=AB=6，CAB=60，AD=3，CD=sin60AC=6=3，点C坐标为（3，3），反比例函数的图象经过点C，k=9，反比例函数的解析式y=；（2）若等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y=，也是向上平移n=24某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可求出y与x的二次函数关系式（2）根据题意可知S=（32）100y10x=x2+5x+10；（3）根据解析式求最值即可【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：，y与x的函数关系式为：y=0.1x2+0.6x+1；（2）利润=销售总额减去成本费和广告费，S=（32）100y10x=x2+5x+10；（3）S=x2+5x+10=（x2.5）2+16.25，当x=2.5时，函数有最大值所以x2.5是函数的递增区间，由于1x3，所以1x2.5时，S随x的增大而增大x=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）25问题背景（1）如图，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=6，EFC的面积S1=9，ADE的面积S2=1探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h请证明S2=4S1S2拓展迁移（3）如图，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式，相似三角形的性质即可解决问题（2）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式，相似三角形的性质，分别求出S1、S2即可解决问题（3）过点G作GHAB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，利用（2）的结论求出DBHG的面积，GHC的面积即可【解答】解：（1）DEBC，EFAB，四边形DBFE是平行四边形，S=23=6，S1=63=9，AED=C，A=CEFADEEFC=（）2=，S2=1，故答案为6，9，1（2）证明：DEBC，EFAB四边形DBFE为平行四边形，AED=C，A=CEFADEEFC=（）2=，S1=bh，S2=S1=，4S1S2=4bh=（ah）2而S=ah，S2=4S1S2（3）解：过点G作GHAB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形GHC=B，BD=HG，DG=BH，四边形DEFG为平行四边形，DG=EFBH=EFBE=HF，DBEGHFGHC的面积为5+3=8由（2）得，DBHG的面积为=8，ABC的面积为2+8+8=1826如图，已知抛物线y=ax23ax4a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，ACB=90，点D 的坐标为（0，3）（1）求A、B、C的坐标及a的值；（2）直线l经过点D，与抛物线交于M、N，若MN2=DMDN，求直线l的解析式；（3）过点D 作直线DHOD，P为直线DH上的一动点是否存在点P，使sinOPB的值最大？若存在，求出此时sinOPB的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）令y=0，即可求出点A、B坐标，再求出点C坐标代入抛物线解析式即可求出a（2）如图1，作MEAB于点E，NFAB于点F，则MENF，设直线 l 的解析式为y=kx+3（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），列出方程组消去y，根据根与系数关系以及EF2=OEOF，列出方程即可解决问题（3）法一：存在点P，使sinOPB的值最大，当QPDH时，QP最小，此时Q与DH相切于点P（如图3），求出OQ即可法二：存在点P，使sinOPB的值最大，如图4，作OB的中垂线PGOB，交DH于P，交OB于G，则OPB的外接圆Q切DH于P，此时OPB最大，求出OQ即可【解答】解：（1）令y=0，得ax23ax4a=0x1=1，x2=4A（1，0）、B（4，0）OCAB，ACBCOC2=OAOB=4OC=2C（0，2），代入y=ax23ax4a得a=（2）如图1，作MEAB于点E，NFAB于点F，则MENF，=， =，又MN2=DMDNEF2=OEOF，设直线 l 的解析式为y=kx+3（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），由消去y得x2（32k）x+2=0，x1+x2=32k，x1x2=2，（x1x2）2=x1x2，（x1+x2）2=5x1x2，（32k）2=10，k=，直线 l 的解析式为：y=x+3或y=x+3，（3）法一：存在点P，使sinOPB的值最大，如图2，设POB的外接圆为Q，QG是弦心距，则OQG=OPB，在RtOQG中，OG为定值，当Q的半径最小时，BOG最大，当QPDH时，QP最小，此时Q与DH相切于点P（如图3），由OQ2=OG2+QG2，得OQ2=22+（3OQ）2，解得OQ=，sinOPB=，=法二：存在点P，使sinOPB的值最大，如图4，作OB的中垂线PGOB，交DH于P，交OB于G，则OPB的外接圆Q切DH于P，设点P是DH边上不同于点P的另一点，BP交Q于K，连接PB，OPB=OKB，OKBOPB，OPBOPB，即OPB最大；在RtPBG中，PB=，作OTPB于点T，由SOPB=OBPG=PBOT，得OT=，sinOPB=中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是（）A0B2C（3）0D52在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A2x2y2B3yCxyD4x3已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11B5C2D14若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a6如图，在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A6B6C9D37为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，表是这l0户居民2016年4月份用电量的调查结果：居民1234月用电量（度/户）304250那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是50B众数是51C方差是42D平均数为46.88如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A236B136C132D1209如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）ABCD10如图，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A13BCD12二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11分解因式：m3n4mn=12计算：（3）2017（）2016=13如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于度14点A（l，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为15在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题：本大题共7小题，共55分16先化简，再求值： ，其中a=517某商场统计了今年15月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性18如图，O的直径AB=4，ABC=30，BC交O于D，D是BC的中点（1）求BC的长；（2）过点D作DEAC，垂足为E，求证：直线DE是O的切线19如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离20某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？21如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sinDMF=，求AB的长22如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是（）A0B2C（3）0D5【考点】实数大小比较；零指数幂【分析】先利用a0=1（a0）得（3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果【解答】解：在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是2，故选B【点评】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a0）是解答本题的关键2在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A2x2y2B3yCxyD4x【考点】同类项【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：与2xy是同类项的是xy故选：C【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关3已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11B5C2D1【考点】三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案【解答】解：根据三角形的三边关系可得：ABBCACAB+BC，AB=6，BC=4，64AC6+4，即2AC10，则边AC的长可能是5故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键4若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：x20，解得x2故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数5当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可【解答】解：1a2，+|1a|=2a+a1=1故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键6如图，在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A6B6C9D3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得DAE=30，易得ADC=60，CAD=30，则AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD为BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，BC=9，故选C【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，表是这l0户居民2016年4月份用电量的调查结果：居民1234月用电量（度/户）304250那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是50B众数是51C方差是42D平均数为46.8【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断【解答】解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，中位数为50；众数为51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，方差为 （3046.8）2+2（4246.8）2+3（5046.8）2+4（5146.8）2=42.96，故选：C【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键8如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A236B136C132D120【考点】由三视图判断几何体【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：222+428=8+128=136故选：B【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想9如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】数形结合【分析】作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得B=C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断【解答】解：作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，ABC为等腰三角形，B=C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在RtBEF中，tanB=，y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，在RtCEF中，tanC=，y=tanCCF=tanC（2mt）=tanBt+2mtanB（mt2m）故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围10如图，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A13BCD12【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AGBC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长【解答】解：过点A作AGBC于点G，AB=AC，BC=24，tanC=2，=2，GC=BG=12，AG=24，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EFBC于点F，EF=AG=12，=2，FC=6，设BD=x，则DE=x，DF=24x6=18x，x2=（18x）2+122，解得：x=13，则BD=13故选A【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11分解因式：m3n4mn=mn（m2）（m+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：m3n4mn=mn（m24）=mn（m2）（m+2）故答案为：mn（m2）（m+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键12计算：（3）2017（）2016=3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用积的乘方运算法则求出答案【解答】解：（3）2017（）2016=（3）（3）2016（）2016=3（3）（）2016=31=3故答案为：3【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键13如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于60度【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案【解答】解：A（0，1），B（0，1），AB=2，OA=1，AC=2，在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60，故答案为60【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长14点A（l，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点A（l，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可【解答】解：点A（l，1）是反比例函数y=的图象上一点，m+1=1（1）=1，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为22n3（用含n的代数式表示，n为正整数）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第二个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值【解答】方法一：解：直线y=x+1，当x