重点中学七级上册数学期末冲刺试卷两套汇编三内附答案解析.docx

2017年重点中学七年级上册数学期末冲刺试卷两套汇编三内附答案解析七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1若a0，那么|a|=（）AaBaC0Da2如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短3已知a=25000用科学记数法表示为2.54，那么a2用科学记数法表示为（）A62.5108B6.25109C6.25108D6.251074将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“孝”字对面的字是（）A董B永C动D天5已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是（）A6x+4B6x+4C6x4D6x46若方程3x+1=4x2和2a+x=2的解相同，则a的值为（）A3B1CD7下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是（）A如果a=b，那么a+5=b+5B如果a=b，那么a=bC如果ac=bc，那么a=bD如果=，那么a=b8矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（）ABCD9如图所示的四条射线中，表示南偏西60的是（）A射线OAB射线OBC射线OCD射线OD10小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作m12在数轴上，表示的点与表示4和2的点的距离相等13已知1的余角等于40，那么1的补角等于度14当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，那么当x=2时，这个代数式的值为15在风速为25千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为千米16如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有n（n1）个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17（6分）计算：（1）（3）25（2）34（2）（12）（）18（6分）4（3a22ab3）3（4a25ab3），其中a=2，b=119解方程：=1（2）用方程解答问题：x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍，求x20（8分）如图，直线AB/CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=70，OFCD（1）写出图中互余的角；（2）求EOF的度数21如果方程2x+a=x1的解是x=4，求2a+3的值；（2）已知等式（a2）x2+（a+1）x5=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解22（10分）已知AOB=90，COD=30，OE平分AOC，OF平分BOD（1）如图1，当OB、OC重合时，求EOF的度数（2）当COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n（090）时，如图2，AOEBOF的值是否为定值？若是定值，求出AOEBOF的值，若不是，请说明理由23（12分）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况（1）如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？24（14分）德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程解：设S=1+2+3+100，则S=100+99+98+1+，得2S=101+101+101+101所以2S=100101，S=100101=50101=5050所以1+2+3+100=5050后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”阅读上面扥文字，解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+200（2）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+n（3）请你利用（2）中的结论计算：1+2+3+2000参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1若a0，那么|a|=（）AaBaC0Da【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值是它的相反数直接写出答案即可【解答】解：a0，|a|=a，故选B【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是了解负数的绝对值是它的相反数，难度不大2如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单3已知a=25000用科学记数法表示为2.54，那么a2用科学记数法表示为（）A62.5108B6.25109C6.25108D6.25107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：a2用科学记数法表示为6.25108，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“孝”字对面的字是（）A董B永C动D天【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“董”与“天”是相对面，“永”与“感”是相对面，“孝”与“天”是相对面故选D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是（）A6x+4B6x+4C6x4D6x4【考点】整式的加减【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：（3x2+2x+4）（3x2+8x）=3x2+2x+43x28x=6x+4故选B【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键6若方程3x+1=4x2和2a+x=2的解相同，则a的值为（）A3B1CD【考点】同解方程【分析】求出第一个方程的解，把解代入第二个方程，即可求出答案【解答】解：解方程3x+1=4x2得：x=3，把x=3代入方程2a+x=2得：2a+3=2，解得：a=，故选C【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知识点，能理解同解方程的意义是解此题的关键7下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是（）A如果a=b，那么a+5=b+5B如果a=b，那么a=bC如果ac=bc，那么a=bD如果=，那么a=b【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质即可判断【解答】解：（C）若c=0时，此时a不一定等于b，故选（C）【点评】本题考查等式的性质，属于基础题型8矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（）ABCD【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体，可得答案【解答】解：矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，故选：A【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力9如图所示的四条射线中，表示南偏西60的是（）A射线OAB射线OBC射线OCD射线OD【考点】方向角【分析】根据方向角的概念进行解答即可【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60故选C【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键10小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（）ABCD【考点】一元一次方程的应用【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1根据题意可列方程求解【解答】解：A、设最小的数是xx+x+1+x+2=42，解得x=13，故本选项不合题意；B、设最小的数是xx+x+6+x+7=42，解得：x=，故本选项错误，符合题意；C、设最小的数是xx+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本选项不合题意；D、设最小的数是xx+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本选项不合题意故选：B【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作3m【考点】正数和负数【分析】根据正负数的意义即可求出答案【解答】解：故答案为：3【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型12在数轴上，表示1的点与表示4和2的点的距离相等【考点】数轴【分析】根据题意，可得与表示4和2的点的距离相等的点是表示4和2的点的中点，据此求解即可【解答】解：（4+2）2=（2）2=1，在数轴上，表示1的点与表示4和2的点的距离相等故答案为：1【点评】此题主要考查了数轴上两点之间中点的求法，要熟练掌握13已知1的余角等于40，那么1的补角等于130度【考点】余角和补角【分析】设1的补角等于x度，则1等于（180x）再根据1的余角等于40可得1=9040，然后可得方程，再解即可【解答】解：设1的补角等于x度则1等于（180x）180x=9040，解得：x=130故答案为：130【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角14当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，那么当x=2时，这个代数式的值为3【考点】代数式求值【分析】首先根据当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，可得8a+2b+1=5，据此求出8a+2b的值是多少；然后应用代入法，求出当x=2时，这个代数式的值为多少即可【解答】解：当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，23a+2b+1=5，8a+2b=51=4，当x=2时，（2）32b+1=8a2b+1=（8a+2b）+1=4+1=3故答案为：3【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简15在风速为25千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为2100千米【考点】一元一次方程的应用【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度顺风时间=逆风速度逆风时间，列出方程求出x的值，进而求解即可【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，依题意得：2.8（x+25）=3（x25），解得：x=725，则3（72525）=2100（千米）即：A，B两机场之间的航程是2100千米故答案为：2100【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程16如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有n（n1）个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=8064【考点】规律型：图形的变化类【分析】结合图形以及数值，发现：S2=41，S3=42，S4=43，推而广之，则Sn=4（n1），代入n=2017即可求解【解答】解：结合图形和已知的数值，不难发现：每个图形的总点数为4（n1），当n=2017时，4（20171）=8064，故答案为：8064【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17计算：（1）（3）25（2）34（2）（12）（）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=45+2=47；（2）原式=97+10=12【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键184（3a22ab3）3（4a25ab3），其中a=2，b=1【考点】整式的加减化简求值【分析】先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解【解答】解：4（3a22ab3）3（4a25ab3）=12a28ab312a2+15ab3=7ab3，当a=2，b=1时，原式=72（1）=14【点评】此题考查了整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算19（1）解方程：=1（2）用方程解答问题：x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍，求x【考点】解一元一次方程【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：（1）去分母得：8y49y3=12，移项合并得：y=19，解得：y=19；（2）根据题意得：2.1（x+4）=1.5（x14），去括号得：2.1x+8.4=1.5x70，移项合并得：2x=98，解得：x=49【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解20如图，直线AB/CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=70，OFCD（1）写出图中互余的角；（2）求EOF的度数【考点】垂线；角平分线的定义；余角和补角【分析】（1）根据余角定义：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角可得答案；（2）首先计算出BOE的度数，再计算出BOF的度数，再求和即可【解答】解：（1）图中互余的角有4对，AOC和BOF，BOD和BOF，EOF和EOD，BOE和EOF；（2）直线AB、CD相交于点O，AOC=70，BOD=70，OE平分BOD，BOE=35，OFCD，BOF=1807090=20，EOF=BOE+BOF=55【点评】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系21（1）如果方程2x+a=x1的解是x=4，求2a+3的值；（2）已知等式（a2）x2+（a+1）x5=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解【考点】一元一次方程的解；一元一次方程的定义【分析】（1）把x=4代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可得到结果；（2）利用一元一次方程的定义判断求出a的值，即可求出方程的解【解答】解：（1）把x=4代入方程得：8+a=41，解得：a=5；（2）由题意得：a2=0且a+10，解得：a=2，即方程为3x5=0，解得：x=0.6【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10分）（2016秋云梦县期末）已知AOB=90，COD=30，OE平分AOC，OF平分BOD（1）如图1，当OB、OC重合时，求EOF的度数（2）当COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n（090）时，如图2，AOEBOF的值是否为定值？若是定值，求出AOEBOF的值，若不是，请说明理由【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）根据角平分线的定义知EOB=AOB、BOF=COD，再根据EOF=EOB+BOF可得答案；（2）由题意知AOC=AOB+BOC=90+n、BOD=BOC+COD=n+30，根据角平分线的定义得AOC=、BOF=BOD=，代入计算可得【解答】解：（1）OE平分AOC，EOB=AOB，OF平分BOD，BOF=COD，EOF=EOB+BOF=AOB+COD=90+30=60；（2）是定值，AOC=AOB+BOC=90+n，BOD=BOC+COD=n+30，AOC=，BOF=BOD=，AOEBOF=30，AOEBOF是定值【点评】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键23（12分）（2016秋云梦县期末）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况（1）如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28200，计算即可；（2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28350+2.5（400350），计算即可；（3）设小锋家2016年用了x立方米天然气首先判断出小锋家2016年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2016年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28200=456（元）；（2）如果他家2016年全年使用400立方米天然气，那么需要交天然气费2.28350+2.5（400350）=798+125=923（元）；（3）2.28350+2.5（500350）=1173，11731563，小锋家2016年所用天然气超过了500立方米设小锋家2016年用了x立方米天然气根据题意得 2.28350+2.5（500350）+3.9（x500）=1563，即 1173+3.9（x500）=1563，移项，得 3.9（x500）=390系数化1得 x500=100移项，得 x=600答：小锋家2016年用了600立方米天然气【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解24（14分）（2016秋云梦县期末）德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程解：设S=1+2+3+100，则S=100+99+98+1+，得2S=101+101+101+101所以2S=100101，S=100101=50101=5050所以1+2+3+100=5050后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”阅读上面扥文字，解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+200（2）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+n（3）请你利用（2）中的结论计算：1+2+3+2000【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算【分析】（1）通过观察可知，题目中的加数构成一个公差为1的等差数列，则本题根据高斯求和的有关公式计算即可；（2）根据等差数列和=（首项+末项）项数2，即可解答；（3）根据（2）中的规律，即可解答【解答】解：（1）1+2+3+4+5+200=（1+200）2002=2012002=20100（2）1+2+3+n=（1+n）n2=（3）1+2+3+2000=2001000【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确等差数列和=（首项+末项）项数2七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的是）12的相反数是（）A2B2CD22015年10月29日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，中国共1980年开始，推行了35年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结，“未来中国人口不会突破15亿？”是政策调整决策中的重要考量，“经过高、中共、低方案反复测算”，未来中国人口不会突破”15亿用科学记数法表示为（）A15109B1.5108C1.5109D1.593下列调查方法合适的是（）A为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式B为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式4下列各组代数式中，不是同类项的是（）A2x2y和yx2Bax2和a2xC32和3D5从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线AnBn1Cn2Dn36有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（）Aa+b0Bab0C|b|aDab07下面说法，错误的是（）A一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C棱柱的截面不可能是圆D甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体8某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A80元B85元C90元D95元9方程（a2）x|a|1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=（）A2B2C1D210下列说法正确的是（）A长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为（2a25）米B6h表示底为6，高为h的三角形的面积C10a+b表示一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是bD甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=4011关于x、y的代数式（3kxy+3y）+（9xy8x+1）中不含有二次项，则k=（）A3BC4D12已知|a|=3，b2=16，且|a+b|a+b，则代数式ab的值为（）A1或7B1或7C1或7D1或7二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13比较大小：89（填“”、“=”或“）14若ab=1，则整式a（b2）的值是15在时钟的钟面上，九点半时的分针与时针夹角是16若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=1，1的差倒数为=，现已知x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则x2015=三、解答题：（本题共8小题，其中第17题11分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题7分，第23题8分，共52分）17（6分）计算（1）（11+）（24）（2）42（2）+（2）3（4）19（5分）先化简，再求值：2x23（x2+xyy2）3x2，其中x=2，y=120（8分）解方程（1）5x2（32x）=3（2）21（6分）校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图和所示的两幅不完整的统计图，其中 A喜欢篮球 B喜欢足球 C喜欢乒乓球，D喜欢排球，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）本次一共调查了名学生；（2）把图汇总条形统计图补充完整；（3）求图中表示“D喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校有3000名学生，请你估计全校可能有多少老学生喜欢足球运动22（6分）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）23（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，BOM=90，DON=90（1）若COM=AOC，求AOD的度数；（2）若COM=BOC，求AOC和MOD24（7分）为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修理你选哪种方案，为什么？25（8分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移动，在直角三角形ABC中，A=90，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的是）12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆22015年10月29日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，中国共1980年开始，推行了35年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结，“未来中国人口不会突破15亿？”是政策调整决策中的重要考量，“经过高、中共、低方案反复测算”，未来中国人口不会突破”15亿用科学记数法表示为（）A15109B1.5108C1.5109D1.59【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：15亿=15 0000 0000=1.5109，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列调查方法合适的是（）A为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式B为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、为了了解冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故A错误；B、为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故B错误；C、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C正确；D、对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用普查的方式，故D错误；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4下列各组代数式中，不是同类项的是（）A2x2y和yx2Bax2和a2xC32和3D【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断【解答】解：A、D所含字母相同，相同字母的指数相同，故A选项、D选项都是同类项；C、32和3都是常数项，故C选项为同类项；B、相同字母的次数不同，故B选项不是同类项故选B【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点5从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线AnBn1Cn2Dn3【考点】多边形的对角线【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有n3个【解答】解：n边形（n3）从一个顶点出发可以引n3条对角线故选D【点评】本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容6有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（）Aa+b0Bab0C|b|aDab0【考点】数轴【分析】根据数轴得出b0a，|b|a|，再逐个判断即可【解答】解：从数轴可知：b0a，|b|a|，a+b0，ab0，|b|a，ab0，故选A【点评】本题考查了数轴，能根据数轴得出b0a和|b|a|是解此题的关键7下面说法，错误的是（）A一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C棱柱的截面不可能是圆D甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体【考点】截一个几何体；展开图折叠成几何体【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别分析得出答案【解答】解：A、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确，不合题意；B、一个平面截一个正方体，过5个面时得到的截面可以是五边形，正确，不合题意；C、过棱柱的几个面得到的截面就是几边形，都不会出现圆，正确，不合题意；D、甲、乙两图中，甲、乙都能折成正方体，故此选项错误，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了截一个几何体以及展开图折叠成几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法8某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A80元B85元C90元D95元【考点】一元一次方程的应用【分析】商品的实际售价是标价90%=进货价+所得利润（20%x）设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%x=12090%，解这个方程即可求出进货价【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%x=12090%，解得x=90故选C【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解亦可根据利润=售价进价列方程求解9方程（a2）x|a|1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=（）A2B2C1D2【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）【解答】解：由题意，得|a|1=1，且a20，解得a=2，故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点10下列说法正确的是（）A长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为（2a25）米B6h表示底为6，高为h的三角形的面积C10a+b表示一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是bD甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=40【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；列代数式【分析】根据各个选项中的语句可以列出相应的代数式或者列出方程，从而可以判断哪个选项是正确的【解答】解：长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为2a+2（a25）=（4a50）米，故选项A错误；表示底为6，高为h的三角形的面积，故选项B错误；10a+b表示一个两位数，它的个位数字是b，十位数字是a，故选项C错误；甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=40，故选项D正确；故选D【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程、列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件11关于x、y的代数式（3kxy+3y）+（9xy8x+1）中不含有二次项，则k=（）A3BC4D【考点】整式的加减【分析】原式去括号合并后，根据结果不含二次项，确定出k的值即可【解答】解：原式=3kxy+3y+9xy8x+1=（93k）xy+3y8x+1，由结果不含二次项，得到93k=0，解得：k=3，故选A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键12已知|a|=3，b2=16，且|a+b|a+b，则代数式ab的值为（）A1或7B1或7C1或7D1或7【考点】代数式求值【分析】首先根据|a|=3，可得a=3；再根据b2=16，可得b=4；然后根据|a+b|a+b，可得a+b0，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式ab的值为多少【解答】解：|a|=3，a=3；b2=16，b=4；|a+b|a+b，a+b0，a=3，b=4或a=3，b=4，（1）a=3，b=4时，ab=3（4）=7；（2）a=3，b=4时，ab=3（4）=1；代数式ab的值为1或7故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13比较大小：89（填“”、“=”或“）【考点】有理数大小比较【分析】本题为简单的比较大小问题，直接进行比较即可【解答】解：|8|=8，|9|=9，89，89故答案为：【点评】本题考查简单的有理数比较大小，对题中数字进行比较即可14若ab=1，则整式a（b2）的值是3【考点】整式的加减化简求值【分析】先化简，再整理，使结果中出现ab的形式，再代入计算即可【解答】解：a（b2）=ab+2，ab=1，ab+2=1+2=3故答案是3【点评】本题考查了整式的化简求值解题的关键是整体代入15在时钟的钟面上，九点半时的分针与时针夹角是105【考点】钟面角【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：九点半时的分针与时针相距3+=份，九点半时的分针与时针的夹角是30=105，故答案为：105【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键16若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=1，1的差倒数为=，现已知x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则x2015=【考点】实数的性质【分析】根据已知条件可以先计算出几个x的值，从而可以发现其中的规律，求出x2015的值【解答】解：由已知可得，x1=，x2=，x3=4，x4=，可知每三个一个循环，20153=6712，故x2015=【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值三、解答题：（本题共8小题，其中第17题11分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题7分，第23题8分，共52分）17计算（1）（11+）（24）（2）42（2）+（2）3（4）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法