广州一模数学(理)含答案.doc

2007年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数 学(理科)参考公式:如果事件A、B互斥，那么如果事件B、C互斥，那么第一部分 选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则集合的元素个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.已知向量A. 1 B. C. 1 D. 3.函数的最小正周期是A. B. C. D. 4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为A. B. C. D. 5.如图1所示的算法流程图中(注:”A=1”也可写成”A:=1”或”A1”,均表示赋值语句),第3个输出的数是A. 1 B. C. 2 D. N=1A=1输出AN=N+1开始图16.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),俯视图则此几何体的表面积是 4A. 2B. 4否是C. 主视图 左视图结束图2D. 47.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 8.如图3所示,面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若.类比以上性质，体积为V三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，P若A. B. 图3C. D. 第二部分 非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，其中912题是必做题，1315题是选做题.每小题5分，满分30分）9.命题“若”的逆命题是 10.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0）,则此双曲线的方程是 11.已知数列则 , 12.不等式组,所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是 ;若圆上的所有点都在区域上，则圆的面积的最大值是 选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分13.如图4所示, 圆上一点C在直径AB上的射影为D, CD=4, BD=8, 则圆的半径等于 14.在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是 图415.设的最小值是 三、解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16(本小题满分12分)已知()求的值()求的值17.(本小题满分14分) 如图5所示，在长方体(1)求三棱锥的体积(2)求证:18.(本小题满分12分) 甲箱的产品中有5个是正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品. (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取出2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率19.(本小题满分14分) 如图6所示，已知曲线交于点O、A，直线与曲线、分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.(1)写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与的函数关系式y图6X=t(2)求函数在区间上的最大值. x20(本小题满分14分)已知圆C：，且、两点,点,且.(1)当(2)当时，求的取值范围.21(本小题满分14分) 设,对任意 (1)求数列的通项公式 (2)试比较 (3)当2007年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数 学(理)参考答案及评分标准一选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案BDCBCAAB二填空题:本大题共7小题，其中912题是必做题，1315题是选做题.每小题5分，满分30分,第11小题的第一空为2分,第二空3分,第12小题的第一 2分,第二空3分9. 则010.11. 100; 500012. 14; 13. 514. 115. 三、解答题:16.本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识,考查运算能力,满分12分(1) 4分(2) 12分17.(1) 6分 (2)略18.解(1) 4分(2)设事件A为”从乙箱中取出的一个产品是正品”,事件B1为”从甲箱中取出2个产品都是正品,”事件B2为”从甲箱中取出2个产品一个是正品一个是次品”事件B3为:” 从甲箱中取出2个产品都是次品”则事件B1,B2,B3互拆 7分 10分 12分19解(1)由又由已知得 2分故 6分(2) 8分若 10分当 13分 综上所述 14分20解(1) 4分 (2)