春季五年制小学奥数四年级杯赛真题精选（下）.doc

杯赛真题精选(下) 例1(第九届中环杯四年级决赛解答题第三题)如图，阴影部分的每个小长方形的长相等，宽也相等，求空白部分的面积(单位：厘米) 例2(第六届中环杯四年级决赛解答题第四题)长方形ABCD被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积。例3(第九届中环杯四年级决赛第九题)有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，而且长比宽长12厘米。如果把这批砖横着铺(见图1)，可以铺897厘米；如果横竖相同铺(见图2)，可以铺657厘米长。如果“两横一竖铺”(见图3)，那么可以铺( )厘米长。 例4如下图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地450平方米。问：水池占地多少平方米？ 例5小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过B、C、D、E任意一片或两片跳到荷叶F上，也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有( )种不同的跳法。例6(第十届中环杯四年级初赛解答题第三题)平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。现在有7个圆，最多能把平面分成( )部分。例771名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有( )名选手吃的汉堡的数量是相同的。例8(第十届中环杯四年级初赛)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇。A、B两地相距( )千米。例9有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则( )秒后，两车车头平行。例10(第六届中环杯四年级决赛解答题第一题)一列火车通过750米长的大桥用了50秒(从车头上桥到车尾离桥)，通过210米的隧道用了23秒(从车头上桥到车尾离桥)。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开要用多少时间？例11(第五届华杯赛初赛)某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2月几日？ 测试题1甲乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地32千米处与乙相遇。已知甲每小时行20千米，乙每小时行12千米.那么A、B两地间的距离是_千米。2如图所示，在正方形中，红色、绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重和。黄色正方形的一个顶点是红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点是绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形的面积。3有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则_秒后，两车车头平行。 4给出1、2 、3、4 四个数字，请问：可组成多少个数字不重复的自然数？ 5求1 2009 这2009 个自然数既不能被7 整除又不能被41 整除的自然数有多少个？ 6(第八届聪明小机灵复赛四年级试题)如图，一块长方形草地，长米，宽米，中间有一条宽的通道，如图所示，通道面积是多少平方米？答案1答案：由题可知，甲每小时比乙多走20128(千米)，这是两人的速度差。从出发到相遇，甲比乙多走32264(千米)。这是两人的路程差，从出发到相遇所用时间是6488(小时)，所以两地之间的距离是20832128(千米)。2答案：红色正方形是绿色正方形面积的52134倍，则红色正方形的边长是绿色正方形的2倍。而黄色正方形的边长是红色与绿色正方形边长和的一半，则黄色正方形可以被分成9个小正方形。如图所示，绿色正方形的面积是每个小正方形的4倍，这样就可以求出黄色正方形的面积134929.25。3答案：两车间的路程差是一个隧道长度， 加上一个慢车车长，所以速度差为200150350，时间为：350(138)70秒。 4答案：可以组成4个一位数；由乘法原理，可以组成4312个数字不重复的两位数；由乘法原理，可以组成43224个数字不重复的三位数；由乘法原理，可组成433124个数字不重复的四位数；由加法原理，可以组成412242464个数字不重复的自然数。5答案：容斥原理。因为20097287，所以在1 2009自然数中，能被7整除的自然数有287个；因为20094149，所以在1 2009自然数中，能被41整除的自然数有49个；因为2009(741)7，所以在1 2009自然数中，既能被7整除又能被41整除的自然数有7个；由容斥原理，在1 2009自然数中，