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2016至2017学年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套合集五附答案解析XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x+1）21=x2+4Bax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C（x1）（x+2）=0D =2已知，则的值为（）ABC2D3若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：164在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）ABCD5如果反比例函数y=的图象经过（1，2），则m的值为（）A3B2C3D26一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A1，5B1，5C3，5D3，57某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A5000（1+x）+5000（1+x）2=7200B5000（1+x2）=7200C5000（1+x）2=7200D5000+5000（1+x）2=72008已知ABC中，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A4.5B5.5C6.5D7.5二、填空题【每空2分】（共16分）9方程x2=2x的解是10反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则m=11若=，则=12设A是函数y=图象上一点，过A点作ABx轴，垂足是B，如图，则SAOB=13已知ABCDEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=14若方程x24x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是15已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d=16如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）三、解答题17计算：2sin45+2cos60tan60+18解方程：5x24x1=019把长为（+1）cm的线段黄金分割，则其中较短部分是多少？20已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点均在格点上，A（1，3），B（3，1），C（0，1）（1）在网格内把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标22小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）23国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求ONM的面积25如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=10，AD=6，AC=8，求BE的长26如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似？参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x+1）21=x2+4Bax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C（x1）（x+2）=0D =【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、由原方程得到：2x4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；B、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；C、由原方程得到：x2+x2=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误故选：C2已知，则的值为（）ABC2D【考点】分式的基本性质【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k将其代入分式进行计算【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k所以=，故选B3若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：16【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：两个相似三角形的面积之比为1：4，它们的相似比为1：2，它们的周长之比为1：2故选A4在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）ABCD【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答【解答】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故选：B5如果反比例函数y=的图象经过（1，2），则m的值为（）A3B2C3D2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【解答】解：根据题意得m=1（2）=2故选D6一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A1，5B1，5C3，5D3，5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是3、5故选C7某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A5000（1+x）+5000（1+x）2=7200B5000（1+x2）=7200C5000（1+x）2=7200D5000+5000（1+x）2=7200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可先用x表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000（1+x），三月份产值为：5000（1+x）（1+x），根据题意，得5000（1+x）2=7200故选C8已知ABC中，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A4.5B5.5C6.5D7.5【考点】平行线分线段成比例【分析】利用平行线分线段成比例的性质得出=，进而求出EC即可得出答案【解答】解：DEBC，=，=，解得：EC=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5故选：D二、填空题【每空2分】（共16分）9方程x2=2x的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=210反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则m=3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（2，m）代入反比例函数y=，求出m的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象都经过点（2，m），m=3故答案为：311若=，则=8【考点】比例的性质【分析】根据=，将的分子、分母同除以b，即可解答本题【解答】解：=，=，故答案为：812设A是函数y=图象上一点，过A点作ABx轴，垂足是B，如图，则SAOB=1【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】直接根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可【解答】解：根据题意得SAOB=|2|=1故答案为113已知ABCDEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=8【考点】相似三角形的性质【分析】由ABCDEF，AB=3，DE=4，BC=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：ABCDEF，AB：DE=BC：EF，AB=3，DE=4，BC=6，EF=8故答案为：814若方程x24x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m4【考点】根的判别式【分析】由于方程x24x+m=0有两个实数根，那么其判别式是非负数，由此得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围【解答】解：方程x24x+m=0有两个实数根，=b24ac=164m0，m4故填空答案：m415已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d=6【考点】比例线段【分析】根据线段成比例，则可以列出方程a：b=c：d，代入数值求解即可【解答】解：线段a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，a=2，b=3，c=4，2：3=4：d，解得d=6故答案为：616如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是6米（平面镜的厚度忽略不计）【考点】相似三角形的应用【分析】已知得ABPCDP，根据相似三角形的性质可得 =解答即可【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC是入射光线与反射光线，APB=CPDRtABPRtCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=9米，CD=6（米）故答案为：6三、解答题17计算：2sin45+2cos60tan60+【考点】特殊角的三角函数值【分析】分别把cos60=，tan60=，sin45=代入原式计算即可【解答】解：原式=，=，=18解方程：5x24x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：5x24x1=0，（x1）（5x+1）=0，x1=0或5x+1=0，解得：x=1或x=19把长为（+1）cm的线段黄金分割，则其中较短部分是多少？【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：由题意知，则较短线段=（+1）（1）=1故其中较短部分是（1）cm20已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据判别式的意义得到=4（m+1）24（m23）0，再解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系计算x1+x2，x1x2的值，而（x1+1）（x2+1）=8，可把x1+x2，x1x2的值代入，进而可求出m的值【解答】解：（1）根据题意可知：=4（m+1）24（m23）0，8m+160，解得m2，当m2时，方程有两个不相等的实数根；（2）x22（m+1）x+m23=0，x1+x2=2（m+1），x1x2=m23，（x1+1）（x2+1）=8，x1x2+（x1+x2）+1=8，m2+2m8=0，m=4或m=2，m2，m=221如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点均在格点上，A（1，3），B（3，1），C（0，1）（1）在网格内把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标【考点】作图-位似变换【分析】（1）由把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，那么A1B1C1与ABC既可以是外位似，也可以是内位似，但是外位似时A1B1C1不全在网格内，所以根据要求，只画出A1B1C1与ABC成内位似的情形，为此，连接AO并延长到A1，使0A1=20A，得到A的对应点A1，同法得到点B1与C1，然后顺次连接即可得到A1B1C1；（2）根据图形直接写出A1、B1、C1的坐标【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（2，6），B1（6，2），C1（0，2）22小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）【考点】相似三角形的应用【分析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题【解答】解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，ABCD，DGAB，ABAC，四边形ACDG是矩形，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，EFAB，由题意，知FH=EFEH=1.71.2=0.5，解得，BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0楼高AB约为20.0米23国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）关系式为：原价（1降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）费用为：总房价平米数；费用为：总房价，把相关数值代入后求出解，比较即可【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x5000（1x）2=4050（1x）2=0.81，1x=0.9，x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：1004050=396900元；方案二的总费用为：10040502121.5100=401400元；方案一优惠方案一优惠24如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求ONM的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把N的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把M的坐标代入解析式，求出M的坐标，把M、N的坐标代入y=ax+b，能求出一次函数的解析式；（2）求出MN与x轴的交点坐标，求出MOC和NOC的面积即可；【解答】解：（1）把N（1，4）代入y=得：k=4，y=，把M（2，m）代入得：m=2，M（2，2），把N（1，4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=2，y=2x2，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=2x2；（2）设MN交x轴于C，y=2x2，当y=0时，x=1，C（1，0），OC=1，MON的面积是S=SMOC+SNOC=12+1|4|=325如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=10，AD=6，AC=8，求BE的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据条件证明ADEABC，然后利用相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：A=AAED=C，ADEABC，AE=4.8BE=104.8=5.226如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似？【考点】相似三角形的判定【分析】此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解【解答】解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（82x）cm，CP=xcm，C=C=90，当或时，两三角形相似（1）当时，x=；（2）当时，x=所以，经过秒或秒后，两三角形相似九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x1）（x+2）=x2+3B =0C（x1）2=2x2Dax2+2x1=02一元二次方程x26x+5=0配方后可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=43在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）ABCD4如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，若OA=2，P=60，则弧的长为（）ABCD5若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A6cmB9cmC12cmD18cm6下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：日期（日）78910111213当日利润（万元）21.72.32.11.91.82.2根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（）A2万元B14万元C60万元D62万元7如图，点P在O的直径BA延长线上，PC与O相切，切点为C，点D在O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中，正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个8如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（）A（4032，0）B（4032，2）C（4031，）D（4033，）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9方程x22x=0的根是10已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为11若关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，则a的取值范围是12若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为13已知点A的坐标是（7，5），A的半径是6，则A与y轴的位置关系是14若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是15如图，在O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，APO=65，则APC= 度16设、是方程x2+x2017=0的两个实数根，则2+2+的值为17圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且E=40，F=60，求A=18如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为三、解答题（共10小题，满分96分）19解下列方程：（1）x2+4x45=0；（2）（x5）22x+10=020某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元，求该服装平均每次降价的百分率21甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如表：平均成绩/环 中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 c 乙 7b 84.2 （1）写出表格中a，b，c的值：a=，b=，c=；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率23已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值24如图，在RtABC中，ACB=90（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题点B与O的位置关系是；（直接写出答案）若DE=2，AC=8，求O的半径25如图，AB是O的直径，AC是弦，弦AE平分BAC，EDAC，交AC的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求DE的长26已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图）（1）设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积；（2）若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长27某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？28在RtABC中，B=90，AB=BC=12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC（点E、F分别在AC、BC上）设点D移动的时间为t秒试解答下列问题：（1）如图1，当t为多少秒时，四边形DFCE的面积等于20cm2？（2）如图1，点D在运动过程中，四边形DFCE可能是菱形吗？若能，试求t的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作F在运动过程中，是否存在这样的t值，使F正好与四边形DFCE的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；若F与四边形DFCE至多有两个公共点，请直接写出t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x1）（x+2）=x2+3B =0C（x1）2=2x2Dax2+2x1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、a=0时是一元一次方程，故D错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22一元二次方程x26x+5=0配方后可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x=5，x26x+9=5+9，即（x3）2=14，故选：A【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半3在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是： =故选B【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，若OA=2，P=60，则弧的长为（）ABCD【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】由PA、PB是O的切线，P=60，即可求得AOB的度数，然后由弧长公式求得答案【解答】解：PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，OAP=OBP=90，P=60，AOB=120，弧的长为： =故选B【点评】此题考查了切线的性质以及弧长公式注意求得AOB的度数，熟记弧长公式是关键5若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A6cmB9cmC12cmD18cm【考点】圆锥的计算【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：圆锥的弧长为： =24，圆锥的底面半径为242=12，故选C【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；6下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：日期（日）78910111213当日利润（万元）21.72.32.11.91.82.2根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（）A2万元B14万元C60万元D62万元【考点】用样本估计总体【分析】先求出7天中平均每天的利润，然后用这个平均数乘以31天即可【解答】解：7天中平均每天的利润=（2+1.7+2.3+2.1+1.9+1.8+2.2）7=2万元，该公司今年8月份（31天）的总利润是231=62万元故选D【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法7如图，点P在O的直径BA延长线上，PC与O相切，切点为C，点D在O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中，正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】切线的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理【分析】（1）利用切线的性质得出PCO=90，进而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCO=PDO=90，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：CPB=BPD，进而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，CPO=30，则DP=DB，则DPB=DBP=30，求出即可【解答】解：（1）连接CO，DO，PC与O相切，切点为C，PCO=90，在PCO和PDO中，PCOPDO（SSS），PCO=PDO=90，PD与O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：CPB=BPD，在CPB和DPB中，CPBDPB（SAS），BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，PC=CB，CPB=CBP，AB是O直径，ACB=90，在PCO和BCA中，PCOBCA（ASA），AC=CO，AC=CO=AO，COA=60，CPO=30，CO=PO=AB，PO=AB，故（3）正确；（4）四边形PCBD是菱形，CPO=30，DP=DB，则DPB=DBP=30，PDB=120，故（4）正确；正确个数有4个，故选A【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键8如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（）A（4032，0）B（4032，2）C（4031，）D（4033，）【考点】正多边形和圆；规律型：点的坐标【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2016除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转前进的距离，过点C作CGx于G，求出CBG=60，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可【解答】解：正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每6次翻转为一个循环组循环，20166=336，经过2016次翻转为第336循环，点C在开始时的位置，A（2，0），AB=2，翻转前进的距离=22016=4032，如图，过点C作CGx于G，则CBG=60，AG=2=1，BG=2=，OG=4032+1=4033，点B的坐标为（4033，）故选D【点评】本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化旋转，正六边形的性质，确定出最后点C所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9方程x22x=0的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】因为x22x可提取公因式，故用因式分解法解较简便【解答】解：因式分解得x（x2）=0，解得x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用10已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为1【考点】根与系数的关系【分析】设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b=3，代入a=2即可得出b值【解答】解：设方程的两个根为a、b，a+b=3，方程的一根a=2，b=1故答案为：1【点评】本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出a+b=3时解题的关键11若关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，则a的取值范围是a1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a0且=224a（1）0，然后求出a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，a0且=224a（1）0，解得a1，a的取值范围是a1故答案为：a1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义12若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为2【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；正方形的判定与性质；切线的性质；切线长定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理的逆定理推出C=90，连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE=AF，BQ=BF，OEC=OQC=90，OE=OQ，推出正方形OECQ，设OE=CE=CQ=OQ=a，得到方程12a+5a=13，求出方程的解即可【解答】解：AC2+BC2=25+144=169，AB2=169，AC2+BC2=AB2，C=90，连接OE、OQ，圆O是三角形ABC的内切圆，AE=AF，BQ=BF，OEC=OQC=C=90，OE=OQ，四边形OECQ是正方形，设OE=CE=CQ=OQ=a，AF+BF=13，12a+5a=13，a=2，故答案为：2【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键题型较好，综合性强13已知点A的坐标是（7，5），A的半径是6，则A与y轴的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】根据题意画出图形，利用直线与圆的位置关系判定方法得出答案【解答】解：如图所示：点A的坐标是（7，5），A的半径是6，点A到y轴的距离大于半径6，故A与y轴的位置关系是相离故答案为：相离【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出A到y轴的距离是解题关键14若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k5且k1【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程有实数根可得k10，且b24ac=164（k1）0，解之即可【解答】解：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1，故答案为：k5且k1【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键15如图，在O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，APO=65，则APC=50 度【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质【分析】连接OA、OD，证明APCDPB和AOPDOP，求出APD的度数，根据邻补角的性质得到答案【解答】解：连接OA、OD，AB=CD，=，=，AC=BD，在APC和DPB中，APCDPB，PA=PD，在AOP和DOP中，AOPDOP，APO=DPO=65，APD=130，APC=50故答案为：50【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质和判定定理是解题的关键16设、是方程x2+x2017=0的两个实数根，则2+2+的值为2016【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出+=1，=2017，将2+2+变形为只含+、的算式，代入数据即可得出结论【解答】解：、是方程x2+x2017=0的两个实数根，+=1，=2017，2+2+=（+1）+=（）+=+=2016故答案为：2016【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出+=1，=2017是解题的关键17圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且E=40，F=60，求A=40【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质得到BCD=180A，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，BCD=180A，CBF=A+E，DCB=CBF+F，180A=A+E+F，即180A=A+40+60，解得A=40故答案为：40【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键18如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为12【考点】切线的性质；正方形的性质【专题】计算题【分析】连接OQ、OP，如图，根据切线的性质得OQPQ，则利用勾股定理得到PQ2=OP2OQ2=OP24，也是判断OP取最小值时，PQ2的值最小，此时正方形PQRS的面积有最小值，根据垂线段最短得到OP的最小值为4，于是得到PQ2的最小值，从而确定正方形PQRS的面积的最小值【解答】解：连接OQ、OP，如图，PQ为切线，OQPQ，在RtOPQ中，PQ2=OP2OQ2=OP24，当OP取最小值时，PQ2的