高二下学期期末数学试卷两套合集二（理科）附答案解析.docx

2017年高二下学期期末数学试卷两套合集二（理科）附答案解析高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若集合M=x|x2|3，xR，N=y|y=1x2，xR，则M（RN）=（）A（1，5B（1，5C1，1D1，52下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|3用三段论推理：“指数函数y=ax是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的4某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A16B18C24D325若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种6用数学归纳法证明不等式+（n2，且nN*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A增加了一项B增加了两项，C增加了B中的两项，但又减少了另一项D增加了A中的一项，但又减少了另一项7一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是（）A第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球8若正ABC的边长为a，其内一点P到三边距离分别为x，y，z，则SPAB+SPAC+SPBC=SABC，于是ax+ay+az=SABC，x+y+z=类比推理，求解下面的问题正四面体棱长为2，其内一点M到各个面的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为（）ABCD9设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，则P（B|）的值为（）ABCD11log2（C+C+C）的值为（）A1007B1008C2014D201512函数f（x）=ex，若实数m满足f（m2）+f（3m4）0，则m的取值范围是（）A（，1）（4，+）B（1，4）C（，4）（1，+）D（4，1）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.84，则P（2）=_14 +=_15某班要从5名男生与3名女生中选出4人参加学校组织的书法比赛，要求男生、女生都必须至少有一人参加，则共有不同的选择方案种数为_（用数字作答）16已知函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17已知复数z=x+yi（x，yR），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限（1）求z；（2）若z，z2，zz2在复平面上对应点分别为A，B，C求cosABC18某社会研究机构为了了解高中学生在吃零食这方面的生活习惯，随机调查了120名男生和80名女生，这200名学生中共有140名爱吃零食，其中包括80名男生，60名女生请完成如表的列联表，并判断是否有90%的把握认为高中生是否爱吃零食的生活习惯与性别有关？ 女生 男生 总计 爱吃零食 不爱吃零食 总计参考公式：K2=，n=a+b+c+d P（K2k0） 0.10 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.63519某种产品的质量分为优质、合格、次品三个等级，其数量比例依次为40%，55%，5%其中优质品和合格品都能正常使用；而次品无法正常使用，厂家会无理由退货或更换（）小李在市场上购买一件这种产品，求此件产品能正常使用的概率；（）若小李购买此种产品3件，设其中优质产品件数为，求的分布列及其数学期望E（）和方差D（）20社会调查表明，家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了10个家庭，获得第i个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得xi=60， yi=15， xiyi=180， x=540（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（）若某家庭月收入为5千元，预测该家庭的月储蓄参考公式：线性回归方程=x+中， =， =，其中，为样本平均值21某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成A、B、C三组，如表所示： 分组 A B C 用电量 （0，80 （80，250 从调查结果中随机抽取了10个数据，制成了如图的茎叶图：（）写出这10个数据的中位数和极差；（）从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为，求的分布列和数学期望；（）用抽取的这10个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，求n的值说明：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）若CG=1，CD=4求的值（2）求证：FGAC选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2sin（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若集合M=x|x2|3，xR，N=y|y=1x2，xR，则M（RN）=（）A（1，5B（1，5C1，1D1，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出关于集合M，N的范围，取交集即可【解答】解：M=x|x2|3，xR=x|3x23=x|1x5=1，5，N=y|y=1x2，xR=y|y1=（，1，则M（RN）=1，5（1，+）=（1，5，故选：A2下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调减函数，不合题意；故选：B3用三段论推理：“指数函数y=ax是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的【考点】演绎推理的基本方法【分析】指数函数y=ax（a0且a1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的【解答】解：指数函数y=ax（a0且a1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，得到的结论是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误故选A4某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A16B18C24D32【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，当左边两辆，最右边一辆时，当左边一辆，最右边两辆时，当最右边三辆时，每一种情况都有车之间的一个排列A33，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A33，当最右边三辆时，有车之间的一个排列A33，总上可知共有不同的排列法4A33=24种结果，故选C5若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种【考点】计数原理的应用【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=610=60共有1+5+60=66种结果，故选D6用数学归纳法证明不等式+（n2，且nN*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A增加了一项B增加了两项，C增加了B中的两项，但又减少了另一项D增加了A中的一项，但又减少了另一项【考点】数学归纳法【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系【解答】解：当n=k时，左端+，那么当n=k+1时 左端=+，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了，两项，同时减少了这一项，故选：C7一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是（）A第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球【考点】随机事件【分析】根据独立事件的定义判断即可【解答】解：一个口袋中装有3个白球和3个黑球，对于A：第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球，是随机事件，对于B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影响，不是独立事件，对于C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，两者不受影响，是独立事件，对于D：一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球，有影响，不是独立事件，故选：C8若正ABC的边长为a，其内一点P到三边距离分别为x，y，z，则SPAB+SPAC+SPBC=SABC，于是ax+ay+az=SABC，x+y+z=类比推理，求解下面的问题正四面体棱长为2，其内一点M到各个面的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为（）ABCD【考点】类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，可以结合由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质【解答】解：类比在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3为定值，可得：P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值，如图：连接PA，PB，PC，PD，则三棱锥PABC，PABD，PACD，PBCD的体积分别为：V1，V2，V3，V4，由棱长为a可以得到BF=a，BE=BF=a，在直角三角形ABE中，根据勾股定理可以得到AE2=AB2BE2，即AE=a，即h=a，（其中h为正四面体ABCD的高），故正四面体的体积V=，正四面体的四个面ABC，ACD，ABD，BCD的面积均为则V=V1+V2+V3+V4=（h1+h2+h3+h4）解得：h1+h2+h3+h4=a，即P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值a又正四面体棱长为2，即a=2，定值为故选：D9设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据y=x3与y=（）x2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x322x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x322x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案【解答】解：y=（）x2=22x令g（x）=x322x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）故选B10某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，则P（B|）的值为（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，P（B|）表示来自高二的条件下，获奖的概率，即可得出结论【解答】解：事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，P（B|）表示来自高二的条件下，获奖的概率由题意，设参赛人数为x，则高一、高二年级参赛人数分别为0.6x.0.4x，高一年级获奖人数0.1x，高二年级获奖人数0.05xP（B|）=，故选：A11log2（C+C+C）的值为（）A1007B1008C2014D2015【考点】组合及组合数公式；对数的运算性质【分析】根据二项式定理和对数的运算性质即可求出【解答】解：C+C+C=（C+C+C+）=22015=22014，log2（C+C+C）=log222014=2014，故选：C12函数f（x）=ex，若实数m满足f（m2）+f（3m4）0，则m的取值范围是（）A（，1）（4，+）B（1，4）C（，4）（1，+）D（4，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据解析式求出f（x）的定义域和f（x），由函数奇偶性的定义判断出f（x）是奇函数，由为y=ex在R上是增函数判断出f（x）的单调性，利用奇偶性和单调性转化不等式，求出m的取值范围【解答】解：函数f（x）=ex的定义域是R，因为f（x）=ex=f（x），所以函数f（x）是奇函数，因为y=ex在R上是增函数，所以f（x）=ex在R上是增函数，则f（m2）+f（3m4）0为：f（m2）f（3m4）=f（3m+4），即m23m+4，则m2+3m40，解得4m1，所以m的取值范围是（4，1），故选D二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.84，则P（2）=0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（1，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（2）=P（4）=1P（4），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（1，2），=1，正态曲线的对称轴x=1P（2）=P（4）=1P（4）=0.16故答案为：0.1614 +=【考点】数列的求和【分析】根据：数列的通项公式为=，利用裂项法进行求解即可【解答】解：数列的通项公式为=，则+=1+=1=，故答案为：15某班要从5名男生与3名女生中选出4人参加学校组织的书法比赛，要求男生、女生都必须至少有一人参加，则共有不同的选择方案种数为65（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，选用排除法；分3步，计算从8人中，任取4人参加某个座谈会的选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案【解答】解：分3步来计算，从8人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C84=70种情况；选出的4人都为男生时，有C54=5种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共705=65种；故答案为：6516已知函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是2a0【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断a0，再分析x0，函数在x=时取得极大值4，x=0时取得极小值4，利用f（x）=恰有2个零点，即可得出结论【解答】解：由题意，a0，x0，f（x）=x3ax24，f（x）=x（3x2a）=0，可得x=0或，函数在x=时取得极大值4，x=0时取得极小值4，f（x）=恰有2个零点，2a0，故答案为：2a0三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17已知复数z=x+yi（x，yR），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限（1）求z；（2）若z，z2，zz2在复平面上对应点分别为A，B，C求cosABC【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可（2）求出复数的对应点的坐标，然后通过三角形求解即可【解答】解：（1）复数z=x+yi（x，yR），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限，可得，解得：x=y=1z=1+i（2）z，z2，zz2在复平面上对应点分别为A，B，CA（1，1），B（0，2），C（1，1），cosABC=18某社会研究机构为了了解高中学生在吃零食这方面的生活习惯，随机调查了120名男生和80名女生，这200名学生中共有140名爱吃零食，其中包括80名男生，60名女生请完成如表的列联表，并判断是否有90%的把握认为高中生是否爱吃零食的生活习惯与性别有关？ 女生 男生 总计 爱吃零食 不爱吃零食 总计参考公式：K2=，n=a+b+c+d P（K2k0） 0.10 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635【考点】线性回归方程【分析】根据列联表运用公式K2=，n=a+b+c+d，求出k值，根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，即可得出结论【解答】解：将22列联表补充完整： 女生 男生 总计 爱吃零食 60 80140 不爱吃零食 20 4060 总计 80120 200由题意可得，a=60，b=80，c=20，d=40，所以K2=1.587，因为1.5872.706，所以没有90%的把握认为高中生爱吃零食的生活习惯与性别有关19某种产品的质量分为优质、合格、次品三个等级，其数量比例依次为40%，55%，5%其中优质品和合格品都能正常使用；而次品无法正常使用，厂家会无理由退货或更换（）小李在市场上购买一件这种产品，求此件产品能正常使用的概率；（）若小李购买此种产品3件，设其中优质产品件数为，求的分布列及其数学期望E（）和方差D（）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）根据题意，计算购买一件这种产品能正常使用的概率值；（）根据题意，得出的可能取值，求出对应的概率值，列出的分布列，计算数学期望与方差【解答】解：（）根据题意，购买一件这种产品，此件产品能正常使用的概率为P=40%+55%=0.95；（）购买此种产品3件，设其中优质产品件数为，则的可能取值为0、1、2、3，所以P（=0）=（10.4）3=0.216，P（=1）=0.4（10.4）2=0.432，P（=2）=0.42（10.4）=0.288，P（=3）=0.43=0.064；所以的分布列如下表：0123P0.2160.4320.2880.064的数学期望为E（）=00.216+10.432+20.288+30.064=1.2，方差为D（）=30.4（10.4）=0.7220社会调查表明，家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了10个家庭，获得第i个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得xi=60， yi=15， xiyi=180， x=540（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（）若某家庭月收入为5千元，预测该家庭的月储蓄参考公式：线性回归方程=x+中， =， =，其中，为样本平均值【考点】线性回归方程【分析】（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出和，然后求出线性回归方程=0.5x1.5；（2）通过x=5，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄【解答】解：（1）由=xi=6， =yi=1.5，=0.5，=1.50.56=1.5，家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=0.5x1.5；（2）当x=5时， =1，某家庭月收入为5千元，该家庭的月储蓄1千元21某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成A、B、C三组，如表所示： 分组 A B C 用电量 （0，80 （80，250 从调查结果中随机抽取了10个数据，制成了如图的茎叶图：（）写出这10个数据的中位数和极差；（）从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为，求的分布列和数学期望；（）用抽取的这10个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，求n的值【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由茎叶图得这10个数从小到大为46，81，96，125，133，150，163，187，205，256，由此能求出这10个数据的中位数和这10个数据的极差（）这10个数据中A组中有1个，B组中有8个，C组中有1个，从这10个数据中任意取出3个，来自B组的数据个数为，则的可能取值为1，2，3，分另求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望（）设X为从全市依次随机抽取20户中用电量为B组的家庭数，则XB（20，），由此能求出从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，能求出n【解答】解：（）由茎叶图得这10个数从小到大为：46，81，96，125，133，150，163，187，205，256，位于中间的两个数是133和150，这10个数据的中位数是=141.5，这10个数据的极差为：25646=210（）这10个数据中A组中有1个，B组中有8个，C组中有1个，从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为，则的可能取值为1，2，3，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的可能取值为： 1 2 3 PE=（）设X为从全市依次随机抽取20户中用电量为B组的家庭数，则XB（20，），P（X=k）=，k=0，1，2，20，设t=，若t1，则k16.4，P（X=k1）P（X=k）；若k1，则k16.4，P（X=k1）P（X=k），当k=16或k=17时，P（X=k）可能最大，=1，从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，则n=16说明：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）若CG=1，CD=4求的值（2）求证：FGAC【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，证出CGF=CDE且CFG=CED，可得CGFCDE，因此=4；（2）根据切割线定理证出AB2=ADAE，所以AC2=ADAE，证出=，结合EAC=DAC得到ADCACE，所以ADC=ACE再根据圆内接四边形的性质得ADC=EGF，从而EGF=ACE，可得GFAC【解答】解：（1）四边形DEGF内接于O，CGF=CDE，CFG=CED因此CGFCDE，可得=，又CG=1，CD=4，=4；证明：（2）AB与O的相切于点B，ADE是O的割线，AB2=ADAE，AB=AC，AC2=ADAE，可得=，又EAC=DAC，ADCACE，可得ADC=ACE，四边形DEGF内接于O，ADC=EGF，因此EGF=ACE，可得GFAC选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2sin（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由代入消元法，可得直线l的普通方程；由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程；（2）求得直线l与y轴的交点，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值【解答】解：（ 1）直线l的参数方程为（t为参数），消去t，由代入法可得直线l的普通方程为xy+3=0；由=2sin知，2=2sin，由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入上式，可得x2+y2=2y，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y22y=0；（2）直线l与y轴的交点为P（0，3），直线l的参数方程（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程x2+y22y=0，得：t2+2t+3=0，设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2=3，故|PA|PB|=|t1t2|=3选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）通过对x2，2x1与x1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意xa，+），都有f（x）xa成立，分a2与a2讨论，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+2|2|x1|2，当x2时，x42，即x2，x；当2x1时，3x2，即x，x1；当x1时，x+42，即x6，1x6；综上，不等式f（x）2的解集为：x|x6 （2），函数f（x）的图象如图所示：令y=xa，a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，a=2；当a2，即a2时成立；当a2，即a2时，令x+4=xa，得x=2+，a2+，即a4时成立，综上a2或a4高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D1或22给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”；“x0”是“x+2”的充要条件其中不正确的命题是（）ABCD3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4下面几种推理中是演绎推理的是（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B猜想数列5，7，9，11，的通项公式为an=2n+3C由正三角形的性质得出正四面体的性质D半径为r的圆的面积S=r2，则单位圆的面积S=5因为a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，结论以上推理过程中的错误为（）A小前提B大前提C结论D无错误6设随机变量服从正态分布N（1，2），则函数f（x）=x2+2x+不存在零点的概率为（）ABCD7设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（）ABCD8在ABC中，B=，c=150，b=50，则ABC为（）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等边三角形D等腰三角形9将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A6种B9种C11种D23种10函数f（x）=sinx+2x，若对于区间，上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）A4B2CD011设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）Ay=5x+1By=4x+1Cy=x+1Dy=3x+112已知函数f（x）=，若对任意的x1，x2e2，+），有|，则实数k的取值范围为（）A（，2B（，1）C2，+）D（2，+）二、填空题（每题5分）13在（x）5的二次展开式中，x2的系数为_（用数字作答）14以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=_15现有16个不同小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为_16设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为_三、解答题17数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn18某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如表：x258911y1210887（）求y关于x的回归方程=x+；（）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额（）设该地1月份的日最低气温XN（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求P（3.8X13.4）附：回归方程=x+中， =， =b3.2，1.8若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.954419某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：P（K2k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02420如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB=，CE=EF=1（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角ABED的大小21已知椭圆C：（ab0）的右焦点为F（，0），上下两个顶点与点F恰好是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果FAB为直角三角形，求直线l的方程22已知函数f（x）=（其中kR，e是自然对数的底数），f（x）为f（x）导函数（）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D1或2【考点】复数的基本概念【分析】纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确【解答】解：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，a2+a2=0且a23a+20，a=2，故选A2给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”；“x0”是“x+2”的充要条件其中不正确的命题是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】“pq”为真命题，p、q二者中只要有一真即可；写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；直接写出全称命题的否定判断；利用基本不等式，可得结论【解答】解：“pq”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”，正确；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”，故不正确；“x0”时，“x+2”，若“x+2”，则“x0”，“x0”是“x+2”的充要条件，故正确故选：C3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系【考点】两个变量的线性相关【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选C4下面几种推理中是演绎推理的是（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B猜想数列5，7，9，11，的通项公式为an=2n+3C由正三角形的性质得出正四面体的性质D半径为r的圆的面积S=r2，则单位圆的面积S=【考点】演绎推理的意义【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项C：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项D半径为r圆的面积S=r2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=中，半径为r圆的面积S=r2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=为结论故选：D5因为a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，结论以上推理过程中的错误为（）A小前提B大前提C结论D无错误【考点】进行简单的演绎推理【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论【解答】解：，这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a，b都是正数，是小前提，没有写出x的取值范围，本题中的小前提有错误，故选A6设随机变量服从正态分布N（1，2），则函数f（x）=x2+2x+不存在零点的概率为（）ABCD【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式【分析】函数f（x）=x2+2x+不存在零点，可得1，根据随机变量服从正态分布N（1，2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论【解答】解：函数f（x）=x2+2x+不存在零点，=440，1随机变量服从正态分布N（1，2），曲线关于直线x=1对称P（1）=故