《工程流体力学》PPT课件.ppt

第二章 流体静力学 一、作用在流体上的力 1 静止流体的压力特征 按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、 惯性力、弹性力、表面张力等。 按作用方式分：质量力和面积力。 质量力 又称体积力，是某力场作用在全部 流体质点上的力，是一种非接触力，与质 点的质量正比。如重力，静电力，电磁力 ； 质量力的表示方法： 取一微元体，其质量为m,其上 受到的质量力用 表示，单位 质量流体受到的质量力用 表 示，单位质量力在直角坐标上 的投影为 m 其大小等于各向加速度。 在重力场中 面积力又称表面力，是毗邻流体或其它 物体作用在隔离体表面上的直接施加的 接触力。它的大小与作用面面积成正比 。 故 面积力的表示方法 表面力按作用方向可分为： 压力：垂直于作用面。 切力：平行于作用面。 应力 单位面积上的表面力，单位： 压强 切应力 A A p A 二、静止流体中任一点应力的特性 1） 静止流体表面应力只能是压应力即压 强，且静水压强方向与作用面的内法线方 向重合。 因为：流体不能承 受拉力且具有易流 动性。可画出容器 中压力的方向 2）作用于静止流体同一点压强的大小各 向相等，与作用面的方位无关。 即有： 说明： (1) 静止流体中不同点的压强一般是不等 的，同一点的各向静压强大小相等。 (2) 运动状态下的实际流体，流体层间若 有相对运动，则由于粘性会产生切应力， 这时同一点上各向法应力不再相等。流体 动压强定义为三个互相垂直的压应力的算 术平均值， 即 2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡微分方程 A B CD A B C D dz dx dy x y z o p(x,y,z) M 流体平衡微分方程（欧拉平衡方程）： 物理意义：处于平衡状态的流体，单 位质量流体所受的表面力与质量力彼 此相等。 用矢量表示： 二、压差方程 因为p = p(x,y,z) 将（1）式各项依次乘以dx，dy，dz后 相加得： 故压强全微分： 即： 此式称压差方程。 三、等压面方程： 由 当 有 此式称为等压面方程。满足等压面方程点 一定是压力相等的点，压力相等的点组成 的面是等压面。 其矢量式为： 两矢量点积为零，说明两矢量相互垂直， 即质量力与等压面垂直。当已知质量力的 方向就可知等压面的形状。 例：在重力场绝对静止时，质量力只有重力 ： 代入等压面方程有： 积分 得 由此可知，此时等压面是一簇水平面。 3 静止流体的压强分布 一、水静力学基本方程 重力作用下静止流体质量力： 代入平衡微分方程或压差方程： 得 积分 在自由液面上有： 水静力学基本方程： 若用相对压力表示，当 ox H h z z A p0 静水力学基本方程又可写为： 在容器中任意两点 各项的物理意义及几何意义： oo Z1 Z2 p1 / (1 ) (2 ) h p2 / pa pa z ：任一点在基准面 oo 以上的位置高 度，表示单位重量流体从某一基准面算起 所具有的位置势能，简称位能。（位头 ） ：表示单位重量流体从压强为大气 压算起所具有的压强势能，简称压能（ 压强水头）。 （ ）：单位重量流体的总势能 和测压管水头。 方程的物理意义及几何意义： 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任 意点对同一基准面的单位势能 为一常数，即 各点测压管水 头相等，位头 增高，压头减 低。 二.压力分布规律 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强随深度按线性规律增加，压强 分布与容器形状无关。 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强等于表面压强加上流体的容 重与该点淹没深度的乘积。 淹深 讨论 3）只有重力作用下、绝对静止的连通 器内，同质相连流体在同高时压力相等 。此时的等压面为水平面，自由表面、 分界面均为等压面。 4）液面压强的变化可等值地在流体内部 传递。（巴斯卡原理） 三、压强的表示方法及单位 1、压强的表示方法 绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（ 绝对零压强）为基准计量的压强，用pabs 表示，pabs 0 。 相对压强：又称“表压强”，是以当地工程 大气压(at)为基准计量的压强。用p表示 ，p= pabs pa ， p可“”可“ ”，也 可为“0”。 真空：是指绝对压强小于一个大气压 的受压状态，是负的相对压强。用pv 表示。 oo 绝对压强基准 pabs1 p1 压强 p pabs2 pa 相对压强基准 1 2 真空值pv 真空高度 2.压强的计量单位 a) 以单位面积上的作用力来表示 b)大气压来表示 标准大气压：atm 工程大气压：at c)液柱高 水柱高 mH2O： 1atm相当于 1at相当于 汞柱高Hg： 1atm相当于 1at相当于 4 液柱式测压计 一、测压管 是以液柱高度为表征测量点压强的 连通管。一端与被测点容器壁的孔口 相连，另一端直接和大气相通的直管 。 适用范围：测压管适用于测量较小 的压强，但不适合测真空。 用等压面原理计算： A点压强可表示为： 或 h pa A 如果被测点A的压强很小，为了提高测量 精度，增大测压管标尺读数，常采用以下 两种方法： 二、水银测压计与U形测压计 适用范围：用于测定管 道或容器中某点流体压 强，通常被测点压强较 大。 取 oo 等压面： h2 h1 oo A pa 或 三、压差计 压差计 空气压差计：用于测中、低压差 油压差计：用于测很小的压差 水银压差计：用于测高压差 适用范围：测定液体中两点的压强差或 测压管水头差。 压差计计算 o o h 11 222 A B 6 静止流体作用在平面壁上的总压力 一.平面壁上的作用力 平板上各点水深不同，故各点水压不等 c D y y y h h hD c c D x o y pa F dF 取微小面积dA，其淹深为h,作用在其上 的合力为dF, 1.总压力的大小 pa c D y h x o y F Fd 结论：任意形状平面的静水总压力F，大小 等于受压面面积A与其形心点的静压强pc 之积。 注意：在应用此式时，p0用相对压力，当平 板两边都作用了大气压力，大气压相互平 衡，合力为 2、总压力作用点（压力 中心） 合力矩定理：总压力对x轴的矩应等于 各微元面积上的合力对x轴之矩的代数 和。 即 c D y y y h h hD c c D x o y pa F dF 有 注意：式中p0用相对压力。 由此可见：作用点D在形心点c的下方。 3、总压力的方向 垂直指向作用面。 结论： 当平面面积与形心深度不变时，平面 上的总压力大小不变； 压心总是在形心之下。 只有当受压面 位置为水平放置时， 压心与形心才重合。 二、曲面上的流体静压力 作用在曲面上各点的流体静压力都垂直于 容器壁面，因此各点作用力的方向不同， 是一空间汇交力系。 o x z dFz E F dFx dF (dA)z (dA)x FAx b a F E h Az x Fz 水平分力 F 1.总压力的大小和方向 讨论如图所示1/4圆柱面，在其上取一微元 面积 EF，作用在微元面积上的合力为dF, 由于是二向曲面，可将作用力分解成两个 方向分别积分，再求合力。 x o x z dFz E F dFx dF (dA)z (dA)x 结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平 分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影面（矩 形平面）上的静水总压力。 式中 为面积 Ax对oy轴的静 面矩。 注意：此式的应用条件 否则 Fx的作用点与平板作用点的求法相同。 垂直分力Fz o x z F dFz E F dFx dF (dA)x (dA)z b a F a E h b z (dA)z 式中： 是曲面ab上方的体积， 称之为压力体。用V表示。 结论：作用于曲面上的静水总压力 F的铅 垂分力 Fz等于该曲面上的压力体所包含的 液体重量，其作用线通过压力体的重心， 方向铅垂指向受力面。 故 总压力的大小和方向： 只需分别求出Fx、Fz的作用 点，合力必通过两分力的交 点，作用在壁面上。 Fx F F z 实际上任意形状压力体的重心不好找对规 则二向曲面可用做图法求合力作用点。 二向曲面做图求合力作用点： 1）求出Fx、Fz的大小 2）算出方向角或 3）过圆心做水平线，量出角，合力 F与水平夹角为，画出 F的作用线与 壁面相交，交点即为作用点。 F xD，yD 2.压力体的画法： 压力体体积的组成： 受压曲面本身； 通过曲面周围边缘所作的铅垂面； 自由液面或自由液面的延续面。 压力体有实压力体和虚压力体。实压力 体Fz方向向下，虚压力体Fz方向向上。 (a)实压力体 AO B F F z B O A (b)虚压力体 Fz a b c d e 例3：如图水闸，闸门可绕 o 转动，当上 游水位超过 H=2m时，要求闸门自动开启， 试求铰链轴的位置 x ,闸门另一侧的水位 高 h=0.4m,= 60 H x o h pa pa 例3 解图： H x o h pa pa p1 p2 y1 y2 5m 1.5m 2m e 容器内盛满水、求e面上的总压力及作用点。 例5.如图，R=1 m, 宽 B=2 m， h=0.2 m, h=1.5 m,求作用在ab上总 压力的大小。 a b R h p0 h 水 例7.一直径为 3 m，长度为6 m的圆柱体， 求作用在圆柱体上合力的大小。 D=3m 3m 1.5m pa pa 例8.求