2024-2025学年江苏省泰州市九年级上学期数学期中测试卷【附答案】

/2024-2025学年江苏省泰州市九年级上学期数学期中测试卷一、选择题

1.如图，ΔABC的顶点坐标分别为A1,4，B−1,1，C2,2，如果将ΔABC先向左平移2个单位，再向上平移1A.−3,0 B.0,3 C.−3

2.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CHA.2.5 B.25 C.5 D.

3.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BDA.8<BC<10 B.2<BC

4.P1x1, A.y1>y2 B.y1<y2

C.当x1<x2时，y1<5.已知点M−3,a，N2,bA.a=b B.a>b

6.如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC,BD就可以判断，其数学依据是（

）

A.三个角都是直角的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

7.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

8.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′BA.74 B.8−23 C.二、填空题

9.已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．1乙比甲晚出发_________小时；2在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是_________．

10.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kxk≠0在第一像限的图像经过顶点和CD边上的点，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G0,

11.如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=18，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B′处．若AE=3，当△

12.一个反比例函数y=kx

13.计算：5−

14.函数y=1−

15.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=4，AB=3，点E在BC边上，沿AE折叠纸片，使点B落在点B′处，连结CB′，当

16.如图，四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上的一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA；若

17.以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED

18.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_____________米

三、解答题

19.某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竞聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：评委（序号）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少（2）计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数）（3）现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数分别赋予适当的权，那么对专家评委组赋的权至少为多少时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上

20.如图1，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30∘，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，连接（1）求证：四边形AB（2）当B′运动到什么位置时，四边形A（3）在2的条件下，将四边形ABC

21.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点．1求证：四边形MENF是菱形；2当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．

22.如图1，已知在▱ABCD中，∠ABC=90∘，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E，F，垂足为点（1）①求证：四边形AFCE为菱形；

②求AF的长；（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P沿A→F→B→A方向运动，到达点A停止，点Q沿C→D→E→C方向运动，到达点C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为

23.问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．

问题解决（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边

24.如图，▫ABCD中，在对角线BD上取E、F两点，使BE=DF，连AE，CF，过点E作EN⊥FC交FC于点N，过点F作FM（1）求证：△ABE（2）判断四边形ENFM的形状，并说明理由．

25.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60∘，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．

26.在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝30∘，点D是AB（1）如图1，DE与BC的数量关系是_______．（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60∘得到线段DF，连接BF，请猜想DE

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省泰州市九年级上学期数学期中测试卷一、选择题1.【答案】C【考点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标【解析】把B点的横坐标减2，纵坐标加1即为点B´的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B´的横坐标为−1−2=−3；纵坐标为1+1=2，

∴2.【答案】B【考点】根据正方形的性质与判定求线段长【解析】连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF【解答】如图，连接AC、CF，

在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC=2BC=22，CF=2CE=62，

∠ACD=∠GCF=45∘，

所以，∠ACF=45∘+3.【答案】D【考点】利用平行四边形的性质求解确定第三边的取值范围【解析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4，

再根据三角形的三边关系，得：1<BC<94.【答案】D【考点】正比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：∵y=−12x，k=−12<0，∴y随5.【答案】C【考点】比较一次函数值的大小【解析】由一次函数性质，y=kx+bk≠0【解答】解：∵−3<2

∴a6.【答案】C【考点】矩形的判定【解析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，

故选C．7.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180∘【解答】解：A.既是中心对称图形也是轴对称图形，故A不符合题意；

B.是中心对称图形但不是轴对称图形，故B符合题意；

C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故C不符合题意；

D.既是中心对称图形也是轴对称图形，故D不符合题意，8.【答案】C【考点】根据矩形的性质求线段长【解析】本题设DH=【解答】设DH=x,

∵BH=DH,∴BH=二、填空题9.【答案】1，,0≤x【考点】二元一次方程组的应用——行程问题从函数的图象获取信息【解析】（1）由图象直接可得答案；

（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【解答】（1）由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时．

故答案为

2在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：

一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤1；

二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：

设甲的函数解析式为：y=kx，由图象可知，4, 20在函数图象上，代入得：20=4k，

∴k=5，

∴甲的函数解析式为：y=5x①

设乙的函数解析式为：y=k′x+b，将坐标1, 0，2, 20代入得：{0=k10.【答案】2.25【考点】求一次函数解析式反比例函数综合题【解析】由点Am, 2得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例图像上的坐标特征得到k=2m=232【解答】解；方形的顶点Am, 2，

∴正方形的边长为2，

∴BC=2，而点En, 23，

∴n=2+m，即E点坐标为2+m, 23，

∴k=2m=232+m，解得m=1，

∴E点坐标为3, 23，

设直线GF的解析式为y=ax+11.【答案】16或10【考点】等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用（特殊）平行四边形的动点问题【解析】等腰三角形一般分情况讨论：1当DB′=DC=16；2当B′D=B′【解答】∵四边形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=

分两种情况讨论：

1如图2，当DB′=DC=16时，即△CDB′是以DB′为腰的等腰三角形

2如图3，当B′D=B′C时，过点B′作GH // AD，分别交AB与CD于点G、H．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB // CD，∠A=90∘

又GH // AD，

∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90∘，

∴四边形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90∘，即12.【答案】y【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】把−2, −1代入y=kx，得13.【答案】5【考点】积的乘方的逆用运用平方差公式进行运算【解析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【解答】5−220185+22019

=5−214.【答案】x【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.

详解：

∵二次根式有意义，被开方数为非负数，

∴1−x≥0，

解得x≤15.【答案】3或3【考点】矩形与折叠问题根据正方形的性质与判定求角度【解析】分两种情况：①当∠EFC=90∘，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理求出AC，设BE=x,表示出CE，根据翻折变换的性质得到AF=【解答】分两种情况：①当∠EFC=90∘，如图1，

∵∠AFE=∠B=90∘，∠EFC=90∘，

∴点A、F、C共线，

∵矩形ABCD的边AD=4，

∴BC=AD=4，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=32+42=5

设BE=x，则CE=BC−BE=16.【答案】23∘【考点】矩形的性质利用矩形的性质求角度【解析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．

由矩形的性质得出∠BCD=90∘，AB // CD，AD //【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90∘，AB // CD，AD // BC，

∴∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB=21∘，

∵∠ACF17.【答案】30∘或150【考点】根据正方形的性质求角度【解析】等边△ABE的顶点E【解答】分两种情况：

①当点E在正方形ABCD外侧时，如图1所示：

∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形

∴∠ABC=90∘，BC=BE=AB，∠ABE=∠AEB=60∘，

∴∠CBE=∠CBA+∠ABE=90∘+60∘=150∘，

∵BC=BE，

∴∠BCE=∠BEC=15∘，

同理可得∠EDA=∠DEA=15∘，

∴∠CED=∠AEB18.【答案】2200【考点】一次函数的实际应用——行程问题【解析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可：【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，

由题意，得1600+100a=1400+100b1600+300a=1400+三、解答题19.【答案】（1）甲得分中位数为：92（分），乙得分中位数为：91（分）（2）甲平均得分：91（分），

乙平均得分：91.6（分），平均得分看应该录用乙（3）专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【考点】加权平均数运用加权平均数做决策【解析】（1）将甲、乙二人的成绩分别排序找出中间位置的一个数即可，（2）根据算术平均数的计算方法求平均数即可，（3）根据加权平均数的求法设出权数，列不等式解答即可.【解答】解：（1）甲得分：87878992939495，中位数为：92（分），

乙得分：87898991949596，中位数为：91（分）；（2）甲平均得分：x¯甲=92+17（3）设专家评委组赋的权至少为x时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，

89+94+93x+87+95+92+20.【答案】（1）见解析（2）当B′运动到BD中点时，四边形A（3）6+3【考点】根据菱形的性质与判定求线段长利用平移的性质求解【解析】（1）根据平行四边形的判定定理一组对边相等一组对角相等，即可解答（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30∘，

∴∠ADB=60∘，

由平移可得，B′C（2）当B′运动到BD中点时，四边形AB′C′D是菱形

理由：∵B′为BD中点，

∴Rt△ABD中，AB′=12（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：

∴矩形周长为21.【答案】见解析【考点】灵活选用判定方法证全等证明四边形是菱形正方形的性质梯形【解析】（1）利用等腰梯形的性质证明ΔABM≅ΔDCM，利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形MENF的四边相等得结论．2连接MN，利用三线合一证明【解答】（1）四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD,

所以∠A=∠D，

∴M为AD中点，∴AM=DM．

∴ΔABM≅ΔDCM，

∴BM=CM．

∵E,F为MB、CM中点，BE=EM，MF=FC，

所以：ME=MF，

∵N为BC的中点，∵E,F为MB,CM中点

∴EN=MF,FN=ME，∴EN=FN=FM=EM

∴四边形ENFM是菱形．

22.【答案】（1）①见解析；②5（2）t【考点】利用矩形的性质证明证明四边形是菱形勾股定理的应用利用平行四边形的判定与性质求解【解析】（1）①先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作出判定；

②根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；【解答】（1）解：①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD // BC，

∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE．

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC．

在△AOE和△COF中，

∠CAD=∠ACB∠AEF=∠CFEOA=OC ，

∴△AOE≅△COFAAS，

∴OE=OF．

∵OA=OC（2）解：由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；

同理P点AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．

∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，

∴PC=QA，

∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，

∴PC=t，QA=12−0.8t，

∴t=12−0.8t，

解得：23.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）存在．当BQ=CD=b时，【考点】四边形其他综合问题圆的有关概念【解析】（1）圆内两条互相垂直的直径即达到目的．（2）连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、（3）把原图补充成菱形，应用菱形的性质求解．【解答】解：（1）如图①所示：

（2）如图②，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分．

理由如下：

∵点O是正方形ABCD对角线的交点，

∴点O是正方形ABCD的对称中心．

∴AP=CQ,EB=DF．

在△AOP和△EOB中，

∵∠AOP=90∘−∠AOE,∠BOE=90∘−∠AOE，

∴∠AOP=∠（3）如图③，延长BA至点E，使AE=b，延长CD至点F，使DF=a，连接EF．

∴BE // CF,BE=CF．