数的运算复习指南.doc

数 的 运 算 复 习 指 南数学的运算在小学数学考试中的地位非常重要，在考试中计算题的分值均在30分以上，因此这部分的复习非常关键。现我针对数的运算作以下不成熟的建议，敬请大家批评指正！复习内容1、整数、小数、分数的四则计算的意义。2、整数、小数、分数的四则计算的运算法则。3、加法、乘法运算定律。4、应用整数、小数、分数的四则计算知识解决实际问题。复习目标1、能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数除法。2、认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。3、探索并了解运算定律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算定律进行一些简便运算。4、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、剩与除的互逆关系。5、能分别进行简单的整数、小数和分数（不含带分数）加、减、乘、除（以两步为主，不超过三步）。复习重点、难点1、整数、小数、分数的四则计算的意义。2、整数、小数、分数的四则计算的运算法则。3、加法、乘法运算定律。4、应用整数、小数、分数的四则计算知识解决实际问题。复习难点1、掌握积、商的变化规律。2、解决实际问题。复习指南一、整数、小数、分数的四则计算复习知识点：1、意义。（整、小和分数加减乘除四则计算）2、法则。（整、小和分数加减乘除四则计算）3、三个联系：整、小和分数加减法在计数方法上的联系；整、小数乘除法计算方法的联系；分数乘除法计算方法的联系。4、三个性质：小数的基本性质；分数的基本性质；商不变的性质。5、加减乘除四则计算的验算方法。6、口算、笔算、估算和用计算器算的方法。7、1和0在四则运算中的特性。8、积的变化规律、商的变化规律、乘除法关系。（一）运算的意义数的分类运算名称整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算。减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法求几个相同加数的和的简便运算小数乘整数与整数乘法意义相同分数乘整数与整数乘法意义相同一个数乘小数，就是求这个数的十分之几，百分之几是多少。一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（二）四则运算的法则整数小数分数加减相同数位对齐，从低位算起加法：满十就向前一位进一减法：不够减就从前一位退，退一当十。小数点对齐，从低位算起，按整数加减法进行计算，结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。2、异分母分数相加减，先通分，然后再按同分母分数相加减的方法计算。3、结果能约分的要约分。乘法1、从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。3、再把几次乘得的数加起来。1、按整数乘法法则算出积。2、看因数中一共有几点位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。除法除数是整数：从被除数的高位除起，除数就是几位就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，和到哪一位就要把商定在哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。除数是小数：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0），然后按照除数是整数的除法进行计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙方的倒数。（三）四则运算和各部分的关系加法 加法+加法=和 被减数减数=差 一个加数=和另一个加数 减法 被减数=减数+差 减数=被减数差乘法 因数因数=积 被除数除数=商 一个因数=积另一个因数 除法 被除数=商除数 除数=被除数商（四）考点：1、四则运算的意义。2、口算、估算（结果不能用百分数表示）。（五）例题。（略）（六）练习。（2013年）直接写出得数。6.41.6= 1.5= 3.8 3900.002= 1.256.38=4.580%= 489+3.4 4128 57.47（2012年）直接写出得数 0.80.01=10.05= 1.60.25= 5.460= 392+205 73096237 41.646.9二、整数、小数和分数四则混合运算复习知识点：1、整数、小数和分数四则混合运算顺序（三条）。2、加法和乘法的运算定律（加法2个，乘法3个）。3、简便算法除了运用加法和乘法老实巴交算定律外，减法：abc=a(b+c)，除法：abc=a(bc)4、结合具体情境正确合理选择算法，感受四则运算的意义。5、难点：小学数学中的混合运算，可以是整数与小数的加减乘除混合运算，也可以是分数的四则混合运算，但题目的计算步数不能超过3步。（一）运算定律和运算性质加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc)乘法分配律：（ab）c=ac+bc 减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)除法的运算性质：a(bc)=abc（二）四则运算的顺序（1）在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。（2）有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。（3）四则运算的关键：“一看、二想、三算、四检验”“一看”（审题）：主要看算式中含有哪些数，有哪些计算，共有几步，有没有括号，有几个括号等。“二想”（分析）：分析试题结构，确定运算顺序，第一步算什么，第二步算什么最后一步算什么？同时，根据题的特点，考虑运用哪些运算定律、性质简算等。“三算”（计算）：计算要认真、仔细。算式简洁，只写必要的步骤。“四检验”（验算、检查）。（三）考点1、运用定律、性质，使用简便方法计算。2、掌握四则混合运算的顺序。（四）例题例1、计算面下各题（1）9.5（6.4-0.7）3 （2）（3）2 （4）解析：（1）（3）题，按运算顺序，先算小括号里面的，再算中括号里央的，最后算括号外面的。（2）（4）题，除了要严格按运算顺序进行计算外，还要正确合理地判断每一步应如何计算。计算分数、小数加减混合运算时，一般来说，用小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，则把小数化成分数后再进行计算；分数与小数相乘或相除时，二般用分数计算，也可以直接计算。究竟用哪一种方法计算要根据实际情况灵活选用。当小数与分数的分母同时除以一个数（0除外）可以使分母变为1时，可采用直接计算的方法；如果小数与分数的分母同时除以一个数（0除外）不能使分母变为1时，那么可把小数化成分数再进行计算。通过此类例题，我们可以复习的知识点有：四则运算的顺序；突出并纠正学生计算中的一些粗心现象。举一反三训练1一、填空。1、计算5.6+2.878时，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）。2、甲数除以乙数，商是27，余数是4。若甲扩大10倍，乙数乘10后商是（ ），余数是（ ）。3、如果A+B=C，那么C-A-B=（ ）。4、若A+B=15，则（A+6）+（B-8）=（ ）二、计算下面各题。1、110（54.8+45.2）（6-5.45） 2、3.56.8-（1.6+3.60.9）8.43、3.6+7.22+14.448 4、（7.5-3.68）2.51（2.1-2.09）5、 6、（6+1三、列式计算。1、3.36除6.72的商减去1.8，差是多少？2、一个数的3倍比45的多3，求这个数？例2、选择合适的方法计算下面各题。（1） （2）（3）4.6 （4）解析：（1）在同级运算中，可利用移项改变运算顺序，这里的移项是指数与前面运算符号一同搬移。如此可将“+”移动“”的后面，接着连续减去和。根据减法的性质，就等于减去和的和。（2）观察原式发现，三项中有相似的三个数。，37.5，375%=3.75，这里我们可利用积不变的性质将37.5转换为3.75，3.750.975=3.759.75，利用简洁分配律简算。（3）通过认真观察、试算发现，4.4，1-0.1=1，三项中都含有相同的因数，利用乘法分配律简算。（4）原式三部分中数字形式相同，就其中一部分认真分析可得：，51比5的倍数多1，而正好又是的倒数，故可将其变形为（50+）=50+=30+1。同理可将后面两部分变形。例3、 87 85 =（86+1） =（86-1） = =例4、 375+576-175+124 435-163+165-37 =（375-175）+（576+124） =（435+165）-（163+37） =200+700 =600-200 =900 =40033154-3354 19963+63=33（154-54） =63（199+1）=33100 =63200=3300 =126001254825 9965=（1258）（425） =（100-1）65=1000100 =10065-651=10 =6500-65 64353800（384） 25280=3800384 =25470=1004 =10070=25 =7000举一反三训练2一、选择。（把正确答案的序号填在括号里）1、36+153+647=36+（153+647），根据是（ ）。 A、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和结合律2、为使计算简便，需要把小数化成分数计算的是（ ）。 A、5.7+ B、6.3 C、2.73 3、A（B+C+D）=AB+AC+AD，运用的是（ ）。 A、乘法分配律 B、乘法结合律 C、简法交换律4、下列算式的运算不正确的是（ ）。 A、1211258=121（1258） B、260（0.5+）=2600.5+260C、5018=（502）（182）二、简便方法计算。987+402 2923 0.20.42550 0.125+6.25-12.5%3.6+3.1464 8.37-3.25-（1.37+2.75） （13+8） （2012）年下面各题怎样简便怎样算。0.17+8.6+2.83+3.4 3298+3.220 866-757.58-（7.58-3.8） （） 10-三、解决实际问题1、应用题的解题步骤。（1）审题理解题意。了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。（2）选择算法和列式计算。这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答标准正确的单位名称。（3）检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2、常见的数量关系：（注公式的变形）总价=单价数量 路程=还度时间 工作总量=工作时间工效总产值=单产量数量 总数=每份数份数 现价折数3、典型应用题具有独特的结构特征和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）归一问题。已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。例：一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米。 6930（477431）=45（天）（2）归总问题。是已知单位数量和计量单位数的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类问题叫做“归总问题”，不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。（3）求平均数问题。总量总分数=平均数（4）工程问题。工作效率工作时间=工作总量（5）行程问题：解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度时间。同时相向而行：相遇时间=速度和时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=还度差时间4、例题。（1）两辆汽车同时从某地出发，运一批货物到150千米的工地，甲比乙早到30分钟，当甲到达时，乙车还距工地24千米，甲车行完全程用了多少小时？乙车速度：24=48（千米） 甲车时间：15048-=（小时）（2）一项工程，乙独做12天完成，甲乙合作3天完成全程的，如果甲独做需要多少天完成？ 1（天）（3）小明3天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了21岁，这本书共有多少页？ 21=60（页）四、分数和百分数的应用1、分数加减法应用题。分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题。是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题。求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之类几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成X根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4、出勤率。发芽率=发芽种子数/试验种子数100%小麦的出粉率=面数的重量/小麦的重量100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100%5、工程问题。是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系，它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率和=合作时间6、纳税。纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳阁所得额）的比率叫做税率。7、利息。存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间练习：（2012年）1、张大伯家果园里种的梨树比桃树多140棵，梨树是桃树的3倍，也家种了多少棵桃树？2、某工程队小时开凿千米，照这样计算，一天工作8小时，可开凿山洞多少千米？3、学校购回一批玩具，准备分给三个幼儿班，大班分得总数的，剩余的平均分给中班和小班。已知中班比大班多12个，大班分得多少个？（2013年）1、土豆每千克售价2.4元，一菜农为了让市民多买货，把原价打了折扣。已知买25千克就少花6元，这个菜农按原价的百分之出售？2、班级图书管理员清理图书，故事书的本数与漫画书的本数的比是1:5，复查时发现漫画书中混有6本故事书，实际故事书的本数是漫画书的，这个班实际有故事书多少本？2014年数的运算及应用练习题 一、口算（后两排用估算）32.5+5.68= 7.02-3.54= 980-472= 6-6= 10.1= 2= 80+= 2.71.258= 0.71%199+215 3960-1035 139.65829349 245.7 41.82.9 二、用递等式计算。（参简算的要简算）7.59.5+9.52.5 25 42101 960.020.42550 0.125+6.25-12.5% 3.6+3.14649.5（6.4-0.7）3 498.2-+1.8- 5.65+3.35 94103-992-99 三、解决问题1、商店本月卖出电视机420台，比上月多20台，本月多卖出了百分之几？2、修一段路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，两天正好修了500米，这段路全长多少米？3、李庄大队修水渠1800米，计划用75人12天修完，如果增加15人，几天修完？4、某水泥厂计划24天生产1080吨水泥，由于技术改进，平均每天比原计划多生产15吨，可比计划提前几天完成？5、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？6、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃