高2013级数学模拟试题.doc

四川高考模拟试题数学（理科）一、选择题：本大题共l0小题每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1化简的结果是（）2已知是复平面内一个平行四边形，对应的复数为，对应的复数为，其中为虚数单位则对应的复数为A. B. C. D.3.定义集合运算: .设，则集合 的所有元素之和为（ ）A. 32 B.31 C. 30 D.294若曲线=+1在=1处的切线与直线2+1=0平行，则实数的值等于( )w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网A-2 B-1 C1 D25.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 66数列满足，记，若 对任意的 恒成立，则正整数的最小值为( ). (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 77.袋中装有m个红球和n个白球，mn4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m+n50的数组(m,n)的个数为 ( )A .3 B. 4 C .5 D.68.如图3，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T延长FT交双曲线右支于P点若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为 ( ) A. B. C. D.不确定9.在直角中，为斜边上的高，为垂足，,，设数列uk的通项为则_ABC D10. ，记f（x）的极值点为、，若，则的取值范围为（ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知，则=_12椭圆上有n个不同的点: P1, P2, , Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列|PnF|是公差为的等差数列, 则n的最大值是_ 13.将展开合并同类项后 ，共有_项。(用组合数表示)14.已知二面角为，为二面角内一点，作于点，于点，若,则点到棱的距离是 15.已知定义在D上的函数f（x），其值域为-1,1,现给出以下命题： （1）若，则。 （2）若f（0）=0，f（1）=1,01且xy时，则。 （3）设为单位圆在第一象限上的七个点，则必存在两点与，满足。（4）若f（x）为二次函数，则（a，b，m，t均为常数）的解集可能为-2,0,1,4。其中正确的命题为_。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知角为的三个内角，其对边分别为，若，且 （1）若的面积，求的值 （2）若t为常数，求的取值范围17. （本小题满分12分）如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处，今在道路网、处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以相同的速度分别向，处行走，直到到达，为止。（1）求甲、乙两人相遇经点的概率； （2）假设甲、乙两人相遇，若两人在处相遇将分别得到k分（k=1,2,3,4），求甲、乙得分之积的分布列与期望。18. （本小题满分12分）如图7-30，已知VC是ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于ABC的高CD上。AB=a,VC与AB之间的距离为h，MVC。（1）证明MDC是二面角MABC的平面角；（2）若MDC=CVN=（01)()若为常数，试用直线的斜率k(k0)表示()若为常数，且椭圆E的方程为x23y2=(1)此时是否取得最大值？并说明理由。()若变化，且，试问：实数和直线的斜率分别为何值时，椭圆E的短轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程20. （本小题满分13分）已知函数 （,n N） （I）求的单调区间与极值。 （II）试用数学归纳法证明。 （III）若存在x和正实数 ，使得。 试比较 与 nln2 的大小，并证明。 21. （本小题满分14分）已知f（x）=x-xln x。（I）求f（x）的最大值m。（II）已知正实数数列、满足+=m，（1kn, n为给定的正整数）且，现将中的数按原来顺序排列可得，将中的数按原来顺序排列可得，若（1）当时，。求证：。（2）若p，且.求证：。1.A 2.D 3.B 4. 5. 6.B 7. 8. 9. A 1011.240 12.17 13. 14. 15.18.解 （1）由已知，VN平面ABC，NCD，AB平面ABC，得VNAB。又CDAB，DCVN=NAB平面VNC。又V、M、N、D都在VNC所在平面内，所以，DM与VN必相交，且ABDM，ABCD，MDC为二面角MABC的平面角。（2）由已知，MDC=CVN，在VNC与DMC中，NCV=MCD，且VNC=90，DMC=VNC=90，故有DMVC。又ABVC，VC平面