圆锥曲线考点考题分析.doc

圆锥曲线考点考题分析一、20082013江苏高考数学圆锥曲线考点考情一览时间考题考点分析2008年题12求椭圆的离心率，考查椭圆的性质，求椭圆的离心率，属中档题. (5分)2009年题13求椭圆的离心率，考查椭圆的性质，求椭圆的离心率，属中档题. (5分)2010年题6考查双曲线的定义及性质，求双曲线上点到右焦点的距离，属基础题. (5分)题18直线与椭圆的综合问题，有关动点轨迹、定点坐标及直线过定点问题. 中档题 (16分)2011年题18直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的标准方程与几何性质，直线的斜率及其方程，点到直线距离公式、直线的垂直关系的判断，共线问题，点在曲线上的性质. (16分)2012年题8考查双曲线的性质，根据离心率求参数的值，属中档题.（5分）题17抛物线的性质、方程和基本不等式的应用，也可将其归为函数问题.（14分）题19求椭圆的方程，直线斜率以及定值问题. 中档题(16分)2013年题3考查双曲线的性质，求双曲线的渐近线。基础题.（5分）题9考查抛物线的切线及线性规划综合问题，属中档题. 也可将其归为函数问题（5分）题12求椭圆的离心率，考查椭圆的定义及几何性质，属中档题. （5分）二、常见题型解答要点归纳（一）求圆锥曲线基本量及其范围问题，（常以填空题形式出现），或求与圆锥曲线有关的点的坐标、直线的斜率、点的轨迹（江苏6年考题中都有出现，这类考题是江苏高考对于圆锥曲线考查的常见考题）（二）圆锥曲线中的范围问题（江苏6年新高考试题中还没出现此类考题）(1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系(2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题；建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理（三）圆锥曲线中的存在性问题（江苏6年新高考试题中还没出现此类考题）(1)所谓存在性问题，就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题(2)这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几何元素或参数值；若不存在，则要求说明理由（四）圆锥曲线中的证明问题（2011年18题（3）圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等)（五）定点问题（2010年18题（3）(1)解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线或曲线中的参数如何变化，直线或曲线都经过某一个定点(2)定点问题是在变化中所表现出来的不变的点，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变量所影响的某个点，就是要求的定点（六）定值问题（2012年18题（2）解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，而始终是一个确定的值（七）最值问题（江苏6年新高考试题中还没出现此类考题）圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解三重点讲解题目热点一. 求圆锥曲线的方程及基本量1(2013全国卷改编)已知双曲线C：1(a0,b0)的离心率为，则C的渐近线方程为 解析：因为双曲线1的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为yx.又离心率为e，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.变式训练1已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点， 且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_解析：抛物线y28x的准线x2过双曲线的一个焦点，所以c2，又离心率为2，所以a1，b，所以该双曲线的方程为x21.2（2013江苏题12）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 【考点】考查椭圆的几何性质及运算能力，属中档题. 解析：由已知可得，因为，所以，即，可得，所以，可得，因为，所以，解得(舍负)热点二.圆锥曲线中有关求范围问题3已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围解：(1)设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c1.因为椭圆C的离心率为，所以a2c2，b2a2c23.故椭圆C的方程为1.(2)当MNx轴时，显然y00.当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为yk(x1)(k0)由,消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0，则x1x2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，则x3，y3k(x31).线段MN的垂直平分线的方程为y.在上述方程中，令x0，得y0.当k0时，4k4.所以y00或00,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）【考点】轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设点P（,），由两点距离公式将变成坐标表示式，整理即得点P的轨迹方程（2）将分别代入椭圆方程，解出点M与点N的坐标由两点式写出直线AM与直线BN的方程联立解出交点T的坐标（3）求出直线方程的参数表达式，然后求出其与的交点的坐标，得到其横坐标为一个常数，从而说明直线过轴上的定点还可以这样证明：根据特殊情况即直线与轴垂直时的情况求出定点，然后证明不垂直于轴时两线DM与DN斜率相等，说明直线MN过该定点解析：（1）设点P（,），则：F（2,0）、B（3,0）、A（-3,0）由，得 化简得故所求点P的轨迹为直线（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2,）、N（,）直线MTA方程为：，即,直线NTB 方程为：，即联立方程组，解得：，所以点T的坐标为（3）点T的坐标为，直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、当时，直线MN方程为：令，解得：。此时必过点D（1,0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1,0）所以直线MN必过轴上的一定点D（1,0）5.（2011江苏题18）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为.（1）当直线PA平分线段MN时，求的值；（2）当=2时，求点P到直线AB的距离；（3）对任意0，求证：PAPB.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程与几何性质，直线的斜率及其方程，点到直线距离公式、直线的垂直关系的判断，共线问题，点在曲线上的性质.【分析】（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出的值.（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离.（3）要证PAPB，只需证直线PB，AB的斜率之积为1。根据题意求出它们的斜率，即证得结果.【答案】解：（1）由题意知，故.线段MN的中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，.（2）直线PA的方程为，代入椭圆方程得，解得，,于是,直线AC的斜率为.直线AB的方程为.（3）证明：将直线PA的方程为代入，解得.记，则，于是.直线AB的斜率为，直线AB的方程为，代入椭圆方程得，解得，或.，于是直线PB的斜率为.，所以PAPB.6.（2012年江苏17题）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【考点】函数、方程和基本不等式的应用【解析】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解 （2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解【答案】解：（1）在中，令，得由实际意义和题设条件知，当且仅当时取等号炮的最大射程是10千米 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根由得此时，（不考虑另一根）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。7.（2012年江苏题19）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（