重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编四附答案解析.docx

2017年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编四附答案解析2017年中考数学一模试卷一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）1最接近的整数是（ ）A0 B1 C2 D32分式无意义，则x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx23若(x2)(x1)x2mxn，则mn的值为（ ）A1 B2 C1 D24下列说法正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S甲20.4，S乙20.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在下雨D了解一批电视机的寿命，适合用全面调查的方式5下列运算正确的是（ ）A3a2a6a Ba2a3a5 Ca6a2a4 Da2a4a86如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为（ ）A(1，)B(2，)C(，1)D(，2)7如图所示的几何体的俯视图是（ ）8若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示），设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）Abac Bcab Cabc Dbca 9已知，其中n是正整数，则a8的值为（ ）ABCD10如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向外作正方形ACDE、BCFG，DE、FC、弧AC、弧BC的中点分别是M、N、P、Q若MPNQ14，ACBC18，则AB的长为（ ）ABC13D16二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11计算2(5)的结果为_12现在网上购物越来越多的成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000元用科学计数法表示为_13用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为_14如图，ABCD，CDE116，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF130，则F_ 15如图，点O是四边形ABCD对角线AC、BD的交点，BAD与ACB互补，AD6，AB7，AC5，则BC的长为_16定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，bb当ab时，mina，ba若当2x3，minx22x15，m(x1)x22x15,则实数m的取值范围是_三、解答题（共8小题，共72分）17（本题8分）解方程：5x23(x4)18（本题8分）如图，AC和BD相交于点O，OAOC，0BOD，求证：ABCD19（本题8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：(1) 求这次抽取的样本容量(2) 请在图中把条形统计图补充完整(3) 已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？20（本题8分）如图，反比例函数的图像与一次函数yx2的图像交于A、B两点(1) 当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值(2) 在双曲线上找一点C，使BAC为直角，求点C的坐标21（本题8分）如图，AB是O的直径，PA、PC分别是O的切线，切点分别为A、C(1) 求证：BCOP(2) 若ABAP，求tanBPC的值22（本题10分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价（1x100）为(x30)元/件，而该商品每天的销量满足关系式y2002x如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润(1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元(2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？(3) 该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间（包含4000和4500），且保证至少有90天赢利，请直接写出a的取值范围23（本题10分）定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点(1) 已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM3，MN4直接写出BN的长(2) 如图2，在ABC中，FGBC，点D、E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD、AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点(3) 已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求简单说明作图过程，保留作图痕迹，画出一种情形即可） 24（本题12分）如图1，在直角坐标系中，抛物线C：y(x3)23与直线ykxb（k0）相交于M、N两点，点P(3，t)是x轴下方一点，且直线x3平分MPN(1) 探究与猜想：当t1时 探究：取点M(1，5)时，点N的坐标为(7，11)，直接写出直线MN的解析式_ 取点(6，)，直接写出直线MN的解析式为_ 猜想：对于P(3，t)，我们猜想直线MN必经过一个定点Q，其坐标为_，并证明你的猜想(2) 应用 如图2，当t3时，直线MN经过原点，在抛物线上存在一点E，使SEMNSPMN，并直接写出所有符合条件的E点的坐标 2017年中考模拟数学试题答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCBCABACC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11, 7; 5.7； 13. ； 14.8； 15.； 16. 9提示：，10提示：OIOH9又MHNIACBC18PHQI18144ABOPOQ(OIOH)(PHQI)9413 15提示：过点O作OMAD交AB于M，又BADOMA180，BADACB180OMAACBAMOACB三、解答下列各题（本大题共8小题，共72分）17.x=-5.8分18略.8分19.(1)120;3分 (2)略：5分 （3）450.8分第20题图20.（1）由，解得A(1，3),B(-3，-1).2分当反比例函数的值小于一次函数的值3x0或x1；4分（2） 如图，过点A,B,C分别作坐标轴的平行线，分别交于D,E.AD=BD,ADB为等腰直角三角形，BAC=90.ACE为等腰直角三角形设AE=CE=a,则C（1+a，3-a），C（1+a，3-a）在上，(1+a)(3-a)=3,解得a=2， a=0(舍去）C(3,1).8分21. (1)证明：连结OC交PB于点D,PC是O的切线，PCO=PAO=90，又OC=OA,OP=OP第21题图，AOP=COPOB=OC,ABC=BCO.又AOP+COP=ABC+BCO，BCO=COP，BCOP.3分(2)AB=AP，AP=2OA,OPAC,tanAPO=tanOAE=.设OE=x,则AE=2x,PE=4x,OA=OC=x,PC=2x. OEBC,BC=2x, CD=tanBPC=.8分 22.（1）设该公司生产每件商品的成本为m元，则(1+20%)m=0.8(15+30) 解得m=30,即该公司生产每件商品的成本为30元.3分 （2）设销售该商品第天时，当天的利润为w元，则 所以当=50，w有最大值，且最大值w=5000.即销售该商品第50天时，每天的利润最大，最大利润5000元；7分 （3）500950.10分 23.(1）解:当为最大线段时，点，是线段的勾股分割点， . 当为最大线段时，点，是线段的勾股分割点，. 综上，或5. 2分 （2）证明：.FM=kBD,MN=kDE,GN=kCE. 点，是线段的勾股分割点，且 ，第24题图3. 点，是线段的勾股分割点. 7分 如图，过点C作AB的垂线a,在a上取点G，取CG=AC,连接BG，作BG的垂直平分线交BC于点D.点D就是所求的点.10分（3）24(1) 2分 4分 Q(3,6-t)5分证明：设直线MN的解析式：（0），与二次函数联立得，得过点M,N分别作直线X=3的对称轴，由tanMPQ= tanNPQ,得，化简得0=Q（3，6-t）9分(2)(3,3), ,(,12分2017年中考数学二模试卷一、选择题：1下列计算结果为负数的是（）A|3|B（3）0C（+3）D（3）22下列运算正确的是（）A3a2a2=3B（a2）3=a5Ca3a6=a9Da6a3=a23四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD5某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则ABC的面积为（）ABC12D25二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为8分解因式：x3x=9函数中，自变量x的取值范围是10如图，已知D为ABC边AB上一点，AD=2BD，DEBC交AC于E，AE=6，则EC=11如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD=12已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为13直接写出计算结果：=14若一个圆锥底面圆的半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为cm2（结果保留）15一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x321123y=kx+b543101y=1331则关于x的不等式kx+b的解集是16如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60，则直线l上有点P，使得APB=30，则PC的长为三、解答题（本大题共11小题，共88分）17解不等式组，并写出不等式组的整数解18化简分式：（），再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值19已知关于x的方程x2mx3x+m4=0（m为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x11）（x21）的值20如图，将ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A3B3C3（1）ABC与A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出A1B1C1关于y轴的轴对称图形A2B2C2；（3）请写出A3B3C3是由A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为21如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F（1）求证：AB=AF；（2）若BC=2AB，BCD=110，求ABE的度数22为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？23江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率24小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45角求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC（参考数据：1.41，1.73，结果精确到0.1m）25（9分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；（2）求阴影部分的面积26 “双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）当降价了6元时，每天的销售利润是元（直接写出结果）；（2）当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？如图，在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC，AOB=90，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2，O1为正方形BODC的外接圆，动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿ABA运动后停止；动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AODCB运动，AO1交BO于E点，P、Q运动的时间为t（秒）（1）直接写出：O1的半径长为，SABE=；（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与O1有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间t的范围；（3）当Q点在折线ADDC上运动时，是否存在某一时刻t使得SAPQ：SABE=3：4？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题：1下列计算结果为负数的是（）A|3|B（3）0C（+3）D（3）2【考点】零指数幂；相反数；绝对值；有理数的乘方【分析】分别根据绝对值的性质：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；零次幂：a0=1（a0）；相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘方的意义进行计算，进而可得答案【解答】解：A、|3|=3，故此选项错误；B、（3）0=1，故此选项错误；C、（+3）=3，故此选项正确；D、（3）2=9，故此选项错误；故选：B、【点评】此题主要考查了零次幂、绝对值、相反数、乘方，关键是熟练掌握课本基础知识2下列运算正确的是（）A3a2a2=3B（a2）3=a5Ca3a6=a9Da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【解答】解：A、3a2a2=2a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a3a6=a9，正确；D、a6a3=a3，错误；故选C【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选B【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答5某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【考点】模拟实验【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为0.17，故本选项正确故选D【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式6直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则ABC的面积为（）ABC12D25【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形【分析】作BEl3于E，作AFl3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明BECCFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果【解答】解：作BEl3于D，作AF3于F，如图所示：则BEC=CFA=90，BE=3，AF=3+1=4，ECB+EBC=90，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，ECB+FCA=90，EBC=FCA，在BEC和CFA中，BECCFA（AAS），CE=AF=4，BC=5，AC=BC=5，SABC=ACBC=55=故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为7.7105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000077=7.7105故答案为：7.7105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8分解因式：x3x=x（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底9函数中，自变量x的取值范围是x5【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+50，解得x5故答案为x5【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10如图，已知D为ABC边AB上一点，AD=2BD，DEBC交AC于E，AE=6，则EC=3【考点】平行线分线段成比例【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【解答】解：DEBC，AD=2BD，=2，CE=AE=3，故答案为：3【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键11如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD=80【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】根据平行线的性质由ABCD得到C=ABC=40，然后根据圆周角定理求解【解答】解：ABCD，C=ABC=40，BOD=2C=80故答案为80【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半也考查了平行线的性质12已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为3【考点】二元一次方程组的解【分析】根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据两方程相加，可得答案【解答】解：把代入得，+得m+3n=3，故答案为：3【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先把解代入得到关于m、n得二元一次方程组，再把两方程相加13直接写出计算结果：=【考点】二次根式的混合运算【专题】推理填空题【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题【解答】解：=，故答案为：【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法14若一个圆锥底面圆的半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为15cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积【解答】解：这个圆锥的母线长=5，所以这个圆锥的侧面积=235=15（cm2）故答案为15【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x321123y=kx+b543101y=1331则关于x的不等式kx+b的解集是x1或0x3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据x与y的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于x的不等式kx+b的解集【解答】解：由表可知，一个交点坐标为（1，3），反比例函数的解析式为y=，另一个交点为（3，1），故关于x的不等式kx+b的解集是x1或0x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数的解析式得出另一个交点是解题的关键16如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60，则直线l上有点P，使得APB=30，则PC的长为4或2【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【专题】分类讨论【分析】过点B作AC的垂线交直线l于点P，作AP直线l于点P，根据线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质解答即可【解答】解：过点B作AC的垂线交直线l于点P，则直线PB是线段AC的垂直平分线，PA=PC，又直线l过点C且与AC的夹角为60，PAC是等边三角形，AB=BC，APB=APC=30，PC=PA=2AB=4，作AP直线l于点P，AB=BC，PB=BC，又直线l过点C且与AC的夹角为60，PBC是等边三角形，PC=BC=2，故答案为：4或2【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用三、解答题（本大题共11小题，共88分）17解不等式组，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值【解答】解：解不等式3（x+1）4x+2，去括号得，3x+34x+2，移项、合并同类项得，x1，化系数为1得，x1；解不等式，去分母得，3x2x2，移项、合并同类项得x2，（3分）不等式组的解集是：2x1（4分）不等式组的整数解是：2，1，0（5分）【点评】本题主要考查不等式组的解法，及根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值18化简分式：（），再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=2x+4，然后根据分式有意义的条件取x=2代入计算即可【解答】解：原式=2x+4，当x=2，原式=22+4=8【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19已知关于x的方程x2mx3x+m4=0（m为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x11）（x21）的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）将原方程变形为一般式，代入系数求出=（m+1）2+240，由此即可证出结论；（2）由根与系数的关系得出“x1+x2=m+3，x1x2=m4”，再将（x11）（x21）变形成含x1+x2和x1x2的形式，代入数据即可得出结论【解答】（1）证明：关于x的方程x2mx3x+m4=0，此方程为x2（m+3）x+m4=0，=（m+3）24（m4）=m2+2m+25=（m+1）2+24，0，关于x的方程x2mx3x+m4=0有两个不相等的实数根（2）解：x1，x2是方程的两个实数根，x1+x2=m+3，x1x2=m4，（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=（m4）（m+3）+1=6【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）找出=（m+1）2+240；（2）结合根与系数的关系找出x1+x2=m+3，x1x2=m4本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的符号来判断方程根的个数是关键20如图，将ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A3B3C3（1）ABC与A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出A1B1C1关于y轴的轴对称图形A2B2C2；（3）请写出A3B3C3是由A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（2x2，2y+2）【考点】作图位似变换；作图轴对称变换；作图平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据A3B3C3与A2B2C2的关系过程其变化过程即可；（4）根据三次变换规律得出坐标即可【解答】解：（1）ABC与A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）A3B3C3是由A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（2x2，2y+2）故答案为：；（2x2，2y+2）【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析21如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F（1）求证：AB=AF；（2）若BC=2AB，BCD=110，求ABE的度数【考点】平行四边形的性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得DECAEF（AAS），继而可证得DC=AF，又由DC=AB，证得结论；（2）由（1）可知BF=2AB，EF=EC，然后由BCD=110求得BE平分CBF，继而求得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CDAB，DCE=F，FBC+BCD=180，E为AD的中点，DE=AE在DEC和AEF中，DECAEF（AAS）DC=AFAB=AF；（2）解：由（1）可知BF=2AB，EF=EC，BCD=110，FBC=180110=70，BC=2AB，BF=BC，BE平分CBF，ABE=FBC=70=35【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质注意证得DECAEF与BCF是等腰三角形是关键22为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为144；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？【考点】众数；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；根据中位数和众数的概念，求解即可【解答】解：（1）调查总人数为：1020%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：5024%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%360=144故答案为：144；（3）户外活动的平均时间为：（小时），1.181，平均活动时间符合要求；将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时答：本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求；户外活动时间的众数和中位数都为1小时【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用23江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A，B，C，对应的三个宝宝分别为A，B，C，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率【解答】解：（1）3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A，B，C，对应的三个宝宝分别为A，B，C，以A为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=【点评】本题考查的是用画树状图法求概率画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45角求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC（参考数据：1.41，1.73，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用【分析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB，过D作DFAB于F，根据ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可【解答】解：设绳子AC的长为x米；在ABC中，AB=ACsin60，过D作DFAB于F，如图：ADF=45，ADF是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45，ABAF=BF=1.6，则xsin60xsin45=1.6，解得：x=10，AB=10sin608.7（m），EC=EBCB=xcos45xcos60=10102.1（m）答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数，根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中25如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；（2）求阴影部分的面积【考点】切线的判定；正方形的性质；扇形面积的计算【专题】计算题【分析】（1）过点O作OFDE，垂足为点F，在RtADE中利用勾股定理计算出DE=2.5，再利用面积法求出OF=1，然后根据切线的判定方法可判断DE与半圆O相切；（2）利用阴影部分的面积=梯形BECD的面积半圆的面积求解【解答】解：（1）DE与半圆O相切理由如下：过点O作OFDE，垂足为点F，在RtADE中，AD=2，AE=1.5，DE=2.5，S四边形BCDE=SDOE+SBOE+SCDO，（0.5+2）2=2.5OF+10.5+12，OF=1，OF的长等于圆O的半径，OFDE，DE与半圆O相切；（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积半圆的面积=（0.5+2）212=（cm2）【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直