结构力学第三章静定结构组合结构及拱.ppt

3-5 组 合 结 构 组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于吊车梁、桥梁的承重结 构、房屋中的屋架。 一、组合结构的组成与特点 二、组合结构的计算 先算二力杆，后算弯曲杆 . . 前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再 适用适用 取分离体时，尽量不截断梁式杆取分离体时，尽量不截断梁式杆 FNAB= FNCD=0 （ ） A B C 2P/3 D P FN1=FN2=0 FN1=FN2 FN1FN2 FN1=FN20 P P 12 对称结构受对称荷载作用 A C 10kN/m 2m A D FC E 4m4m2m2m B G 90kN 例:作图示结构内力图 A D F 90kN FCx FCy FNDE C 22.5kN10kN/m 67.5kN 求AC杆和BC杆弯矩 A D FC E B G 30kN.m 50kN.m 5kN.m 20kN.m 50 30 M图 kN.m FAy FNAD FQAC 求AC杆和BC杆剪力 22.5kN 10kN/m 67.5kN + + _ FQ图 kN 7.5 15 35 32.5 7.15 作业 3-20 3-6 三铰拱受力分析 杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。 拱拱 (arch) 一、概述 曲梁曲梁 拱-杆轴线为曲 线，在竖向荷载 作用下会产生水水 平推力平推力的结构。 拱拱 1.拱的定义 这是拱结构吗? 凡在竖向荷载作用 下会产生水平力的结构 都可称为拱式结构或 推力结构。 拱拱 (arch) 一、概述 拱比梁中的弯矩小 2.拱的受力特点 曲梁曲梁 拱拱 拱的主要优点：由于水平推力的存在使得拱的弯矩要 比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，并主要是承受压 力。 拱的主要缺点：由于支座要承受水平推力，因而要求 比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等） 拉杆来代替支座承受水平推力 拱拱 (arch) 一、概述 3.拱的分类 三铰拱三铰拱 静定拱静定拱 超静定拱超静定拱 超静定拱超静定拱 两铰拱两铰拱 无铰拱无铰拱 拉杆拱拉杆拱 拉杆拉杆 斜拱斜拱 高差h 拱拱 (arch) 一、概述 4.拱的有关名称 跨度跨度 拱趾铰拱趾铰 拱顶（顶铰）拱顶（顶铰） 矢高矢高 起拱线起拱线 位于河北赵县，又名安济桥，由石工李春主持设计建造， 完成于公元605年左右。 该桥为空腹敞肩式坦拱桥，桥长64.4m，净跨37.02m，桥 宽9m，净矢高7.23m，桥面纵坡6.5%。 拱由28圈拱石平行砌筑，每圈有拱石43块；为加强拱石间 的结合，拱石各面均凿有相当细密的斜纹。另外，还在拱石之 间设置X形锚铁和铁锚杆。 在拱圈两肩各设两个跨度不等的腹拱，既减轻了桥身自重， 又节省了材料，还便于排洪。 该桥构思巧妙，造型美观，施工精度高，工艺精致，历 1400多年而无恙，举世闻名，不愧为桥梁文物宝库中的精品。 赵州桥被列为“全国重点文物保护单位”。在90年代初，赵 州桥被美国土木工程师学会选为“国际历史土木工程里程碑”。 世界上最古老的铸铁拱桥（1779年英国科尔布鲁克代 尔桥) 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥 灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹” “渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：1368 一、三铰拱内力计算的数解法 下面以图示三铰拱为例加以说明。 f=4m C A J B K FP1=15kNFP2=5kN yJyk y FHA FVA FHBx FVB 4m4m4m4m l/2l/2 解： 拱轴方程为 1. 支座反力 整体平衡 4m4m4m4m l/2l/2 CA J B K FP1=15kNFP2=5kN 代梁 考虑拱AC部分平衡： 下面求支座水平推力。 上式中， 为代梁C截面弯矩。 f=4m A FHA FVA K FP1=15kN C yk 4m4m l/2 小结： 1) 水平推力与矢高 f 成反比。 2) 支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状 无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位 置和荷载的大小有关。 将本例题数据代入得： 2. 弯矩计算公式 求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得： AFHA FVA FP1 D yD xD FND FQD MD d1 A FVA D MD d1 FP1 FQD 代梁 0，右半拱 0。 相应代梁中， 设为正方向。 A FHA FVA FP1 D FH A D FP1 代梁 FND FQD b a a2+b2 2) FQD是代梁截面D的剪力，设为正方向。 故FQD可能大于零、等于零或小于零。 下面用上述公式求FQK、FNK。 xK4m FQK左12.5kN FQK右2.5kN 1 2 A 12.5kN K右 FQK右2.5kN 15kN A 12.5kN K左 FQK左12.5kN 求FQJ右、FNJ右 。 xJ12m FQK右7.5kN J右 B 7.5kN FQJ右7.5kN -1 2 二、三较拱的压力线 如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的 合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴 力可按下式计算： FND FQD FRD MD FRD FRDFP1 C FP2 A B D FRAFRB 90。 由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截 面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的 问题。 定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作 用点的连线，就称为三铰拱的压力线。 截面D形心到FRD作用线之距离。 FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。 作压力线的方法和步骤为： 1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB， 进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。 FHA FVAFRA 2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一 边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力 的大小按比例绘制。 A B FP1 C D FP2 E FP3 F 12 23 12 23 FP1 FP2 FP3 FRB FRA o FRA FRB 在上图所示力多边形中，射线12代表FRA与 FP1合力的大小和方向；射线23代表FRA与FP1、 FP2合力的大小和方向。 3）画压力线 过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线12的 平行线交FP2于E，过E作射线23的平行线交FP3于 F，则FB必为FRB的作用线。 小结： 1) 压力线一定通过铰C。 2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C 及荷载的相对位置和荷载的大小有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力 线确定。 4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为 均布荷载，压力线为曲线。 三、 三较拱的合理轴线 在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零 的轴线就称为合理拱轴。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都 为零，故压力线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为 令 得到 合理拱轴方程的表达式 例3-6-1 求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。 q FHA C B l /2 f l /2 FH FVAFVB 代梁 q x A 解： 可见合理拱轴为抛物线方程。 静水压力作用下的合理拱轴 线是圆弧曲线。 填土重量作用下的合理拱轴 线是悬链线。 作业 3-23 3-6 隔离体方法及其截取顺 序的优选 一、静定结构的受力分析方法 对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目 =方程中所含的未知力 的数目。因此，静定结构的内力完全由平衡条件确定。为了避免解联立方程组应 按一定的顺序截取单元（分离体），尽量使一个方程中只含一个未知量。 1、 隔离体的形式、约束力及独立平衡方程 结点：桁架的结点法、刚架计算中已知FQ求FN时取结点为单元。 杆件：多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求FQ时取杆件为单元。 杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元。 单元上的未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。 截断链杆只 有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在 铰处截断，有水平和竖向未知力。 2、计算简化： 1）选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量; 2）根据结构的内力分布规律来简化计算; 在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算; 对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的; 对称结构在反对 称荷载作用下,内力和反力也是反对称的; 3）分析几何组成,合理地选择截取单元的次序; 主从结构,先算附属部分,后算基本部分; 简单桁架,按去除二元体的次序截取结点; 联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。 二、静定结构受力特点 1） 静定结构的类型：静定结构几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构 。还可以从不同的角度加以分类。 1、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。 2）减小截面弯矩的措施： 链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材 料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材 料强度。为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。减小截面弯 矩的几种措施。 在静定多跨梁中，利用支座负弯矩可减小跨中正弯矩； 在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值； 在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处 于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。 3）各种结构的力学特点比较： 简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、 三铰刚架、组 合结构M次之(使用于中跨度结构)；桁架、具有合理轴线的三铰拱M为零(使用 于大跨度结构)。 三、静定结构一般特性 静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件 就可唯一确定。超静定结构是有多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力 仅由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答 。静定结构的基本静力特性是：满足平衡条件的内力解答是唯一的。 1、 静定结构的基本特性 2、静定结构的一般特性： 1）温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。 2）静定结构的局部平衡特性：在荷载作用下，如果静定结构中的某一 局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。 3）静定结构的荷载等效特性:当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等 效变换时，其余部分的内力不变。 + 荷载分布不同，但合力相同 当静定结构的一个几何不变 部分上的荷载作等效变换时， 其余部分的内力不变。 静定结构的荷载等效特性: 2P B A P P B A P 2PP B A由局部平衡特性知：仅AB 杆受力，其余杆内力为零 除AB杆内力不同，其 余部分的内力相同。 结论：桁架在非